LISTA ZADAŃ 1 WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
1. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy jedną kulę białą.
A)
10
4
4
10
6
10
3
7
B)
4
1
2
5
3
5
1
3
C)
3
1
2
5
3
5
1
2
D)
4
3
4
10
6
10
3
1
E) żadna z powyższych
2. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie kule białe.
A)
10
4
4
10
6
10
3
7
B)
4
2
2
5
3
5
2
2
C)
3
1
2
5
3
5
1
2
D)
3
2
4
10
6
10
2
1
E) żadna z powyższych
3. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem dwie kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie jedną kulę białą.
A)
10
4
4
10
6
10
3
7
B)
2
1
2
5
3
5
1
1
C)
4
1
2
5
3
5
1
3
D)
4
2
4
10
6
10
2
2
E) żadna z powyższych
4. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie jedną kulę białą.
A)
3
1
2
5
3
5
1
2
B)
10
4
4
10
6
10
3
7
C)
4
1
2
5
3
5
1
3
D)
4
2
4
10
6
10
2
2
E) żadna z powyższych
5. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
żadna z nich nie jest blondynem?
A) 0,488
B) 0,512 C) 0,384 D)0,096
E) żadna z powyższych
6. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie jedna z nich jest blondynem?
A) 0,488
B) 0,512 C) 0,384 D)0,096
E) żadna z powyższych
7. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
przynajmniej jedna z nich jest blondynem?
A) 0,488
B) 0,512 C) 0,384 D)0,096
E) żadna z powyższych
8. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie dwie z nich są blondynami?
A) 0,008
B) 0,512 C) 0,384 D)0,096
E) żadna z powyższych
9. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie trzy z nich są blondynami?
A) 0,008
B) 0,512 C) 0,384 D)0,096
E) żadna z powyższych
10. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=1, zmienna losowa Z=4X-3Y+2. Oblicz V(Z).
A) 23
B) 25
C)41
D) 7
E) żadna z powyższych
11. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=3, V(Y)=1, zmienna losowa Z=3X-4Y+5. Oblicz V(Z).
A) 43
B) 16
C)11
D) 10
E) żadna z powyższych
12. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=3, zmienna losowa Z=3X-2Y+6. Oblicz V(Z).
A) 6
B) 30
C)0
D) 12
E) żadna z powyższych
13. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=2, zmienna losowa Z=5X-3Y+4. Oblicz V(Z).
A) 32
B) 38
C)8
D) 68
E) żadna z powyższych
14. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
x
i
-1
0
1
2
p
i
0,2
0,3
a
0,3
Oblicz wariancję zmiennej losowej
X
obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.
A) 1,24
B) 0,6
C) 1,6
D) 0,36
E) żadna z powyższych
15. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
x
i
-1
0
2
3
p
i
0,1
0,3
a
0,3
Oblicz wariancję zmiennej losowej
X
obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.
A) 1,4
B)4
C) 1,96
D) 2,04
E) żadna z powyższych
16. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
x
i
-2
0
1
2
p
i
0,2
0,4
a
0,2
Oblicz wariancję zmiennej losowej
X
obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.
A) 1,8
B) 0,04
C) 1,76
D) 0,2
E) żadna z powyższych
17. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
x
i
-3
0
1
2
p
i
0,1
0,4
a
0,2
Oblicz wariancję zmiennej losowej
X
obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.
A) 2
B) 0,4
C) 0,16
D) 1,84
E) żadna z powyższych
18. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>1,15), P2(T<-1,85), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,75<T<0,25)
A) P1=0,8749, P2=0,9678, P3=0,5851, P4=0,3721
B) P1=0,3749, P2=0,4678, P3=0,2379, P4=0,1747
C) P1=0,1251, P2=0,0322, P3=0,2379, P4=0,3721
D) P1=0,1251 P2=0,0322, P3=0,5851, P4=0,1747
E) żadna z powyższych
19. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T<2,5), P2(T<-1,85), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,95<T<0,25)
A) P1=0,9938, P2=0,0322, P3=0,2379, P4=0,4276
B) P1=0,4938, P2=0,4678, P3=0,2379, P4=0,2302
C) P1=0,9938, P2=0,9678, P3=0,5851, P4=0,4276
D) P1=0,0062 P2=0,0322, P3=0,5851, P4=0,2302
E) żadna z powyższych
20. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>2,5), P2(T<-1,45), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,75<T<0,35)
A) P1=0,4938, P2=0,4265, P3=0,5851, P4=0,4102
B) P1=0,0062, P2=0,0735, P3=0,2379, P4=0,4102
C) P1=0,9938, P2=0,0735, P3=0,5851, P4=0,1366
D) P1=0,0062 P2=0,4265, P3=0,2379, P4=0,1366
E) żadna z powyższych
21. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>-1,45), P2(-0,15<T<2,05), P3(-2,4<T<-0,75) i P4(T<1,65)
A) P1=0,9265, P2=0,5394, P3=0,2184, P4=0,9505
B) P1=0,9265, P2=0,4202, P3=0,2184, P4=0,4505
C) P1=0,4265, P2=0,5394, P3=0,7652, P4=0,9505
D) P1=0,4265, P2=0,4202, P3=0,7652, P4=0,4505
E) żadna z powyższych
22. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T<1,3), P2(0,15<T<1,25), P3(-1,2<T<0,45) i P4 (T<-2,05)
A) P1=0,4032, P2=0,3348, P3=0,2113, P4=0,0202
B) P1=0,0968, P2=0,4540, P3=0,2113, P4=0,9798
C) P1=0,9032, P2=0,3348, P3=0,5585, P4=0,0202
D) P1=0,0968, P2=0,4540, P3=0,5585, P4=0,9798
E) żadna z powyższych
23. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X<2)=0,9773
II) P(X< 2)=0,6915
III) P(X> 1)=0,1587
IV) P(X< 1)=0,5
A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III
D) tylko II i III
E) żaden z powyższych
24. Zmienna losowa ma rozkład N(2, 2). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X>2)=0,5
II) P(X< 2)=0,4773
III) P(X< 1)=0,6915
IV) P(X>- 1)=0,9332
A) tylko I i IV B) tylko II i IV C) tylko I i III D) tylko II i III
E) żaden z powyższych
25. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 1). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X<1)=0,8413
II) P(X< -1)=0,0227
III) P(X<1)=0,5
IV) P(X> -1)=0,0227
A) tylko I i II
B) tylko III i IV C) tylko I i IV D) tylko II i III
E) żaden z powyższych
26. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X< 2)=0,6915
II) P(X<2)=0,9773
III) P(X> 1)=0,1587
IV) P(X< 1)=0,5
A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III
D) tylko II i III
E) żaden z powyższych
27. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X>2)=0,3085
II) P(X< 2)=0,1915
III) P(X>- 1)=0,8413
IV) P(X< 1)=0
A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III
D) tylko II i III
E) żaden z powyższych
28. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 1). Wskaż zdania prawdziwe:
I) P(X<1)=0,8413
II) P(X< -1)=0,4773
III) P(X<1)=0,5
IV) P(X< -1)=0,0227
A) tylko I i II B) tylko III i IV C) tylko I i III D) tylko II i IV
E) żaden z powyższych
29. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 86.
A) 0,9564
B) 0,0436
C) 0,7262
D) 0,2738
E) żadna z powyższych.
30. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 77.
A) 0,1156
B) 0,5670
C) 0,8844
D) 0,4330
E) żadna z powyższych.
31. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(60, 40). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 56 a mniejsza od 67.
A) 0,1988
B) 0,1186
C) 0,8814
D) 0,8012
E) żadna z powyższych.
32. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(60, 40). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 51 a mniejsza od 57.
A) 0,7856
B) 0,2144
C) 0,7612
D) 0,2388
E) żadna z powyższych.
33. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której są 4
kule białe i 6 kul czarnych, więcej niż 51 ale mniej niż 75 kul białych.
A) 0,9394
B) 0,0606
C) 0,0730
D) 0,9270
E) żadna z powyższych
34. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 6
kul białych i 4 kule czarne, więcej niż 84 ale mniej niż 102 kule białe.
A) 0,1814
B) 0,1360
C) 0,8186
D) 0,3640
E) żadna z powyższych
35. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 6
kul białych i 4 kule czarne, więcej niż 75 ale mniej niż 84 kule białe.
A) 0,1525
B) 0,3475
C) 0,0062
D) 0,8186
E) żadna z powyższych
36. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której są 4
kule białe i 6 kul czarnych, więcej niż 45 ale mniej niż 48 kul białych.
A) 0,9711
B) 0,0165
C) 0,0289
D) 0,9835
E) żadna z powyższych
37. Zmienne losowe
X
i
są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
X
i
i
1
121
5 5
,
A) 0,3085
B) 0,1915
C) 0,8085
D) 0,6915
E) żadna z powyższych
38. Zmienne losowe
X
i
są niezależne i mają rozkład N(0, 1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
15
144
1
i
i
X
A) 0,1200
B) 0,8944
C) 0,1056
D) 0,6915
E) żadna z powyższych
39. Zmienne losowe
X
i
są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
30
169
1
i
i
X
A) 0,9893
B) 0,0107
C) 0,5107
D) 0,8944
E) żadna z powyższych
40. Zmienne losowe
X
i
są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
5
,
5
121
1
i
i
X
A) 0,3085
B) 0,1915
C) 0,8085
D) 0,6915
E) żadna z powyższych
41. Zmienne losowe
X
i
są niezależne i mają rozkład N(0, 1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
15
144
1
i
i
X
A) 0,1200
B) 0,8944
C) 0,1056
D) 0,6915
E) żadna z powyższych