Lista zadań nr 3 

 
 
Zad.1.  W  grupie  225  losowo  wybranych  pasażerów  warszawskiego  metra  103  osoby  stwierdziły,  że 
metro  jest  dla  nich  jedynym  środkiem  dojazdu  do  pracy.  Przyjmując  poziom  ufności  równy  0,9 
oszacować  metodą  przedziałową  frakcję  osób,  dla  których  metro  jest  jedynym  środkiem  dojazdu  do 
pracy wśród ogółu pasażerów.  
 
Zad.2.  Czas  produkcji  wyrobu  jest  normalny.  Czas  produkcji  wyrobu  6  losowo  wybranych  sztuk 
kształtował się następująco (w s): 5,1; 4,9; 4,8; 5,3; 4,9, 5. Na poziomie ufności 0,9:  

a)  oszacować metodą przedziałową wariancję czasu produkcji ogółu wytwarzanych wyrobów, 
b)  oszacować metodą przedziałową przeciętny czas produkcji wyrobu. 

 
Zad.3. Wiadomo, że rozkład wagi wśród tabliczek czekolady wytwarzanych przez pewnego producenta 
jest  normalny.  Na  podstawie  wylosowanych  120  tabliczek  czekolady  wytworzonych  przez  danego 
producenta  otrzymano  średnią  wagę  równą  95g  oraz  odchylenie  standardowe  równe  10g.  Na  poziom 
ufności 0,95: 

a)  oszacować  metodą  przedziałową  przeciętną  wagę  wśród  tabliczek  czekolady  wytwarzanych 

przez danego producenta, 

b)  oszacować  metodą  przedziałową  odchylenie  standardowe  wagi  tabliczek  czekolady 

wytwarzanych przez danego producenta. 

 
Zad.4.  Długość  desek  ciętych  przez  pewne  urządzenie  ma  rozkład  normalny  z  średnią  równą  2m. 
Zbadano  długość  5  losowo  wybranych  desek  uciętych  przez  dane  urządzenie  i  otrzymano  wyniki: 
199cm,  198.5  cm,  200.5  cm,  201  cm,  200  cm.  Na  poziomie  ufności  0,98  oszacować  metodą 
przedziałową odchylenie standardowe długości ciętych desek przez dane urządzenie. 
 
Zad.5.  Miesięczne  wydatki  na  książki  i  gazety  studentów  pewnej  uczelni  można  uznać  za  cechę  o 
rozkładzie z średnią równą 20zł. Na podstawie 8-elementowej próby losowej otrzymano wariancję 19,36 
(zł)

2

.Na poziomie ufności 0,9 oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe tych wydatków. 

 
Zad.6.  Wiadomo,  że  kwartalne  wydatki  na  reklamę  (w  tys.  zł)  wśród  zakładów  usługowych  pewnej 
branży mają rozkład normalny. Dla losowo wybranych zakładów usługowych danej branży otrzymano 
następujący rozkład kwartalnych wydatków na reklamę: 
 

Kwartalne wydatki na reklamę  

0-4 

4-8 

8-12 

12-16 

16-20 

Liczba zakładów 

15 

30 

45 

25 

5 

 
 Na poziomie ufności 0,99: 

a)  oszacować metodą przedziałową przeciętne wydatki na reklamę wśród zakładów usługowych 

danej branży; 

b)  oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe przeciętnych kwartalnych wydatków 

na reklamę wśród zakładów usługowych danej branży.  

 
Zad.7. W firmie „Telimena” losowo wybrano 500 płaszczy spośród nowo wyprodukowanych partii i 
zbadano je pod względem liczby usterek, otrzymując następujące wyniki: 

Liczba usterek 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

Liczba płaszczy 

90 

160 

100 

80 

50 

20 

Wyznaczyć  98%  realizację  przedziału  ufności  dla  przeciętnej  liczby  usterek  w  płaszczach 
produkowanych w badanej firmie. 
 
Zad.8.  Załóżmy,  że  łączny  rozkład  miesięcznych  wydatków  na  kulturę  i  miesięcznych  zarobków  w 
pewnej grupie zawodowej jest w przybliżeniu dwuwymiarowym rozkładem normalnym. Na podstawie 
400  losowo  wybranych  osób  z  danej  grupy  zawodowej  obliczono  współczynnik  korelacji  pomiędzy 
tymi  cechami  i  wyniósł  on  0,6.  Na  poziomie  ufności  0,96  oszacować  metodą  przedziałową 
współczynnik korelacji pomiędzy badanymi cechami w rozważanej grupie zawodowej.