LISTA 2  WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE  
 
Zad. 1.  
Ile osób należałoby wylosować niezależnie do próby, aby oszacować z błędem maksymalnym 
2%, przy współczynniku ufności 0,99, nieznany procent osób mających grupę krwi „0”? 
 
Zad. 2.  
Ilu  mieszkańców  pewnego  miasta  należy  wylosować  do  próby,  by  oszacować  procent 
mieszkańców  tego  miasta  chorych  na  choroby  reumatyczne,  jeżeli  przy  szacowaniu  tego 
procentu,  który  jest  rzędu  20%  nie  chcemy  pomylić  się  o  więcej  niż  5%.  Współczynnik 
ufności 0,95. 
 
Zad. 3.  
Spośród  studentów  pewnej  uczelni  wylosowano  niezależnie  do  próby  150  studentów  i 
zapytano  ich  czy  chodzą  do  teatru.  90  studentów  stwierdziło,  że  systematycznie  chodzi  do 
teatru.  Oszacować metodą przedziałową procent studentów tej uczelni chodzących do teatru 
przyjmując współczynnik ufności 0,90. 
 
Zad. 4. 
Zapytano 200 losowo wybranych przedstawicieli rodzin kto podejmuje poważniejsze decyzje 
finansowe? W 36% tych rodzin decyzje podejmuje małżonek?  Jaki jest przedział ufności dla 
odsetka rodzin, w których decyzje podejmuje małżonek? Poziom ufności 0,99. 
 
Zad.5.  Badając  wytrzymałość  elementu  konstrukcyjnego  pewnego  urządzenia  technicznego 
dokonano  4  niezależnych  pomiarów  wytrzymałości  i  otrzymano  następujące  wyniki  (w 

kG cm

/

2

):  120;  102;  135;  115.  Należy  zbudować  przedział  ufności  dla  wariancji 



2

 

wytrzymałości tego elementu przyjmując współczynnik ufności 0,98. 
 
Zad.6.  W  badaniach  budżetów  rodzinnych  zbadano  632  gospodarstwa  domowe  w 
województwie  katowickim  i  otrzymano  z  tej  próby  dane:  średnia  miesięczna  wydatków  na 
żywność  400  zł  a  odchylenie  standardowe  100  zł.  Przyjmując  współczynnik  ufności  0,90 
należy zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego wydatków na żywność. 
 
Zad.7. Jaki jest poziom ufności 

1





 , jeżeli wiadomo, że x=50, n=100 a długość przedziału 

ufności dla wskaźnika struktury p. wynosi 0,175 ? 
 
A) 0,2295 

B) 0,4599 

C) 0,825 

D) 0,9198 

E) żadna z powyższych 

 
Zad.8. Jakie były wstępne oszacowania procentowe zachorowań na pewną chorobę, jeżeli 
wiadomo, że otrzymano minimalną liczebność próby 2025 na poziomie ufności 0,93 i  z 
błędem maksymalnym 2%. 
 

A)  

10% lub 90% 

B) 50% 

C) 30% lub 70% 

D) 60% 

E) żadna z pow 

 
Zad.9. Jaki maksymalny błąd dopuszczono w badaniu wskaźnika struktury w populacji, jeżeli 
pobrano minimalną próbę wielkości 225 elementów oraz wiadomo, że orientacyjna wartość 
wskaźnika struktury wynosi 10% a poziom ufności 0,8664. 
 
A) 10% 

 

B) 3%   

C) 2%   

D) 9%  

E) żadna z powyższych 

 

Zad. 10. Spośród żarówek wyprodukowanych przez pewną fabrykę wylosowano niezależnie 
100 sztuk i sprawdzono ich jakość. 16 żarówek okazało się złych. Przyjmując współczynnik 
ufności 0,99 oszacować procent braków w wyprodukowanej partii żarówek. 
 
Zad.11.  W  zakładzie  ABC  dla  16  wybranych  losowo  pracowników  otrzymano  następujące 
informacje: 

Wiek pracowników 

20-24 

24-28 

28-32 

32-36 

Liczba 
pracowników 

4 

6 

4 

2 

 
Zakładając,  że  rozkład  wieku  jest  normalny,  wyznaczyć  przedział  ufności  dla  odchylenia 
standardowego wieku pracowników tego zakładu, przyjmując poziom ufności 0,98. 
 
Zad.12.  W  badaniach  budżetów  rodzinnych  zbadano  100  gospodarstw  domowych  w 
województwie  katowickim  i  otrzymano  z  tej  próby  dane:  średnia  miesięczna  wydatków  za 
telefon wyniosła 80 zł a odchylenie standardowe 30 zł.  
a) przyjmując współczynnik ufności 0,95 należy zbudować przedział ufności dla przeciętnych 
wydatków za  telefon w populacji. 
b)  wyznaczyć  przedział  ufności  dla  odchylenia  standardowego  miesięcznych  wydatków  na 
telefon, poziom ufności 0,90. 
 
Zad.13.  Badano  miesięczne  wydatki  na  książki  i  gazety  studentów  pewnej  uczelni.  W  tym 
celu pobrano próbę 10 studentów i otrzymano z niej średnią 30 zł i odchylenie standardowe 5 
zł. Wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego tych wydatków dla populacji, 
zakładając że ma rozkład normalny, na poziomie ufności 0,98. 
 
Zad.14.  Badano  miesięczne  wydatki  na  książki  i  gazety  studentów  pewnej  uczelni.  W  tym 
celu pobrano próbę 100 studentów i otrzymano z niej średnią 30 zł i odchylenie standardowe 
5  zł.  Wyznaczyć  przedział  ufności  dla  odchylenia  standardowego  tych  wydatków  dla 
populacji, zakładając że ma rozkład normalny, na poziomie ufności 0,95. 
 
Zad.15.  W  losowo  wybranej  próbie  300  pracowników  pewnego  zakładu  50  osób  wydaje 
miesięcznie na książki ponad 40 zł. 
a)  wyznaczyć  przedział  ufności  dla  odsetka  pracowników,  którzy  wydają  na  ten  cel  co 

najwyżej 40 zł, na poziomie ufności 0,99. 

b)  jaka jest dokładność oszacowania 
c)  jak zmieni się długość przedziału ufności, jeśli poziom ufności przyjmiemy 0,90 
 
Zad.16.  Wybrano  losowo  100  puszek  z  groszkiem,  z  całej  partii  przyjętej  do  hurtowni  i 
okazało się, że 5 z nich było zepsutych. Zakładając rozkład normalny oszacować na poziomie 
ufności 0,95 odsetek zepsutych puszek w całej populacji. 
 
Zad.17.  Jaki  jest  poziom  ufności  dla  przedziału  ufności  dla  wartości  oczekiwanej,  jeżeli 
wiadomo,  że  próba  ma  100  obserwacji,  odchylenie  standardowe  wynosi  5  a  długość 
przedziału ufności wynosi 1,25. 

A)  

0,3944 

B) 0,9108 

C) 0,4554 

D) 0,7888 

E) żadna z powyższych