LISTA ZADAŃ NR
2
Z MATEMATYKI DYSKRETNEJ
Zbiory i operacje na zbiorach, iloczyn kartezjański
1. Czy zbiory A i B są równe? Odpowiedź uzasadnij.
a)
Ø
=
A
,
Ø}
{
=
B
.
b)
Ø}
{
=
A
,
{Ø}}
Ø,
{
=
B
.
2. Wyznacz elementy następujących zbiorów:
a)
}
9
2
:
{
<
≤
∈
=
x
-
x
A
Z
.
b)
}
0
5)
)(
2
-
3
(
:
{
=
+
∈
=
x
x
x
B
R
.
3. Wyznacz następujące zbiory określając własności, które muszą spełniać ich elementy:
a) Zbiór liczb całkowitych nieparzystych.
b) Zbiór liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3.
c) Zbiór liczb naturalnych, które są sumą kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych.
4. Znajdź warunek charakteryzujący elementy zbiorów:
a)
}.
4
,
3
,
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
4
{
−
−
−
−
=
A
b)
...}.
,
32
,
16
,
8
,
4
,
2
,
1
{
=
B
c)
.
...
,
27
1
,
9
1
,
3
1
,
1
=
C
d)
}.
24
,
12
,
8
,
6
,
4
,
3
,
2
,
1
{
=
D
5. Wyznacz wszystkie podzbiory następujących zbiorów:
a)
}.
,
{ b
a
A
=
b)
}.
3
,
2
,
1
{
=
B
c)
}.
,
},
,
{
,
{
e
d
c
b
a
C
=
6. Uzasadnij, że liczba wszystkich podzbiorów zbioru n-elementowego (
N
∈
n
) wynosi
n
2 .
Wskazówka: zastanów się ile podzbiorów 0, 1, 2,...,k,...,n- elementowych ma ten zbiór.
Porównaj otrzymany wynik ze wzorem dwumianowym Newtona.
7. Dane są dwa zbiory
{
}
0,1, 2,8
A
=
,
{
}
0,1, 2, 3, 4
B
=
. Wyznacz:
A
B
∩
,
A
B
∪
,
\
A B ,
\
B A .
8. Dana jest przestrzeń U (uniwersum) oraz zbiory A i B. Wyznacz
A
′
i
B
′
.
a)
N
=
U
,
}
3
,
2
,
1
,
0
{
=
A
, B- zbiór liczb naturalnych większych od 6.
b)
Z
=
U
,
N
=
A
, B- zbiór liczb całkowitych mniejszych od -2.
c) U – zbiór potęg liczny 3 o wykładniku naturalnym, A- zbiór potęg liczby 3 o wykładniku
parzystym,
}.
9
,
3
,
1
{
=
B
9. Za pomocą diagramów Venna sprawdź czy poniższe równości są prawdziwe. Udowodnij
te, które są prawdziwe.
a)
.
)
(
B
A
B
A
′
∩
′
=
′
∪
b)
.
)
(
B
A
B
A
′
∪
′
=
′
∩
c)
.
)
(
A
B
A
A
=
∩
∪
d)
.
)
(
A
B
A
A
=
∪
∩
e)
).
(
\
\
)
(
B
A
B
A
B
A
∩
=
∪
f)
.
)
\
(
\
B
A
B
A
A
∩
=
