Całkowanie Funkcji Wymiernych

$\int_{}^{}\frac{P(x)}{Q(x)}\text{dx}$ gdzie P(x) i Q(x) to wielomiany

1. Jeżeli stopień wielomianu P(x) ≥ ST. Q(x), to dzielimy licznik przez mianownik i otrzymujemy sumę wielomianu (lub stałej) i funkcji wymiernej

Jeżeli st. P(x)<st. Q(x) to krok 2.

1. Rozkładamy wielomian Q(x) (mianownik) na czynniki

2. Rozkładamy ułamek właściwy na ułamki proste:

$\frac{A}{\left( x - a \right)^{k}}$ gdzie k≥1 lub $\frac{Bx + C}{\left( ax^{2} + bx + c \right)^{k}}$ gdzie Δ<0

1. Zapisujemy $\int_{}^{}\frac{P(x)}{Q(x)}\text{dx}$ jako sumę całek z ułamków prostych.

2. Całkujemy ułamki proste

1. $\int_{}^{}\frac{A}{x - a}dx = A\ln{|x - a|} + C$

2. $\int_{}^{}\frac{A}{{(x - a)}^{k}}\text{dx} = A\frac{{(x - a)}^{- k + 1}}{- k + 1} + C$

3. $\int_{}^{}\frac{Bx + C}{ax^{2} + bx + c}dx =$