Wielomiany i funkcja wymierna 1
Odpowiedzi
1. Dziedzina funkcji D = − 3; 3 ∪ (3; + ∞) −{ 1
− , }
1 .
2. m = 9, n = 2.
3. Dziedzina D = R −{ }
1 , zbiór wartości Z = 0; +∞ , funkcja maleje w każdym z przedziałów w
)
( ;
−∞ 0), (1; + ∞) , funkcja osiąga minimum dla x = 0, f
= f 0 = 0 .
min
( )
2
4. m =
∨ m = 2
− .
3
5. R( x) 3
9
= x + .
2
2
⎧⎪ b = 5 ⎧⎪ b = − 5
6. ⎨
∨ ⎨
.
⎪⎩ c = 6
⎪⎩ c = 6
7. R ( x)
2
= 4 x − 6 x + 5 .
8. m ∈(− ;
∞ − )
1 ∪ (1; + ∞) .
⎛ 1 1 ⎞
9. x ∈ − ;
⎜
⎟ .
⎝ 2 2 ⎠
10. ( ) 3
f x =
, po przesunięciu f ( x) 3
=
− 2 .
x
x − 5
⎧ x =1
⎧ x = 1
−
11. ⎨
∨ ⎨
.
⎩ y = 1
−
⎩ y = 0
12. –
13. Zbiór wartości Z = (− ;
∞ − )
1 ∪ ( 1
− ; 1− 3) ∪ ( 3 +1; + ∞ .
w
)
14. A = {1, 5} .
15. R( x) = 2 x − 3.
16. –
17. x ∈( 3;
− 2 .
⎧
−1− 13
⎧
−1+ 13
⎪ =
⎪ =
⎧ =1
x
x
x
⎪
⎪
18.
2
2
⎨
∨ ⎨
∨ ⎨
.
⎩ y = −3
⎪
−1+ 13
⎪
−1− 13
y =
y =
⎪
2
⎪
⎩
⎩
2
19.
2
2
W ( x) = 2( x − 3) ( x − 6) .
20. m∈(0; 2 3) .
21. A ∩ B = {− }
5 .
22. m = 12 − 8 3 ∨ m =12 + 8 3 .
23. Wskazówka: Zauważ, że liczba 4 musi być pierwiastkiem wielomianu w liczniku ułamka.
Wielomiany i funkcja wymierna 1
Odpowiedzi
⎧ 4
⎪
dla m ∈ − ;
∞ 1
24. f ( m)
(
)
= ⎨ m −1
.
⎪0 dla m∈(1; + ∞
⎩
)
⎧
6
−
−1 dla m∈(− ;
∞ − )
1 ∪ (0; 3)
⎪⎪
−
25.
m 3
f ( m) = ⎨
.
6
⎪
+1 dla m∈(−1; 0) ∪ (3; + ∞)
⎪⎩ m − 3
a +1
26. Dla a ∈ R −{ 2,
− 0, }
1 dwa rozwiązania: x = 1,
−
=
,
1
2
x
a −1
dla a = 1 jedno rozwiązanie: x = −1 , 1
dla a = −2 jedno rozwiązanie: x = , 3
dla a = 0 równanie nie ma sensu.
27. –
28. a) a = 12
− , b = 30 ,
b) x = −1 ,
⎛
1 ⎞
⎛ 1 3
c) x ∈ − ;
∞
∪
;
⎜
⎟
⎜
.
⎝
2 ⎠
⎝ 2 2
⎧ n > 2
− m − 2
⎪ n > 2 m − 2
⎪
29. Współrzędne punktu ( m, n) spełniają warunki ⎨
.
2
n < m −1
⎪⎪ m∈( 1;−
⎩
)1
3
30. y = 4 +
, gdzie x ≠ 1
− ∧ x ≠ 2 ∧ y ≠ 3.
x − 2