Statystyka
Zajęcia 8:
Wnioskowanie
statystyczne
Statystyka
Zajęcia 8:
Wnioskowanie
statystyczne
Pytania badawcze
Czy studenci Kasi osiągają wyższe wyniki na
egzaminie ze statystyki niż studenci innych
prowadzących ćwiczenia?
Dwa rodzaje:
Pytania o różnice pomiędzy grupami Różne, inne
„czy kobiety mają inną niż mężczyźni granicę tolerancji na
ból?”
Pytania o związek między zmiennymi Związek, relacja
„czy osiągnięcia szkolne związane są z poziomem motywacji
wewnętrznej?”
Uwaga: Depresja a problemy z zapamiętywaniem:
Czy osoby depresyjne różnią się od niedepresyjnych
zapamiętywaniem nowych treści
Czy istnieje związek pomiędzy natężeniem depresji a
skutecznością zapamiętywania.
INNE SCHEMATY BADAWCZE, INNA ANALIZA WYNIKU – LEPIEJ
MYŚLEĆ O TYM OD SAMEGO POCZĄTKU!
Hipotezy badawcze
„Studenci Kasi osiągają wyższe wyniki na
egzaminie ze statystyki niż inni studenci”.
Niekierunkowa, różnościowa:
„Kobiety mają inną niż mężczyźni granicę tolerancji na
ból”
Kierunkowa:
„Kobiety mają wyższy poziom empatii niż mężczyźni”
Hipotezy statystyczne
Hipoteza na temat parametru populacyjnego, którą badacz
weryfikuje to HIPOTEZA ZEROWA (to właśnie ją będziemy
utrzymywać lub odrzucać)
Ho: µ = µ
0
„Studenci Kasi nie osiągają innych wyników na egzaminie ze
statystyki niż inni studenci”
Każdej hipotezie zerowej odpowiada HIPOTEZA ALTERNATYWNA.
(Jest zaprzeczeniem Ho i staramy się dowieść, że jest prawdziwa)
H
1
: nieprawda, że µ = µ
0
Hipoteza statystyczna – przypuszczenie na temat parametrów
nieznanej populacji
Hipoteza alternatywna
a)
Różnościowa (niekierunkowa)
„Studenci Kasi osiągają inne wyniki na
egzaminie ze statystyki niż inni studenci”
H
1
: nieprawda, że µ = µ
0
b) Kierunkowa
„Studenci Kasi osiągają wyższe wyniki na
egzaminie ze statystyki niż inni studenci”
H
1
: µ < µ
0
„Studenci Kasi osiągają niższe wyniki na
egzaminie ze statystyki niż inni studenci”
H
1
: µ > µ
0
Test statystyczny
To procedura pozwalająca na obliczenie
prawdopodobieństwa otrzymania danego
wyniku w eksperymencie przy założeniu,
że prawdziwa jest hipoteza zerowa
Hipotezy badawcze
Hipotezę zerową weryfikuje się testem
statystycznym:
a) Dwustronnym przy hipotezie
alternatywnej różnościowej
H
1
: nieprawda, że µ = µ
0
b) Jednostronnym przy hipotezie
alternatywnej kierunkowej
H
1
: µ < µ
0
H
1
: µ > µ
0
1-α
α/2
α/2
Poziom
istotności
Poziom
ufności
Przedział ufności
Obszar krytyczny /
2
Obszar krytyczny /
2
1-α
α
Poziom
istotności
Poziom
ufności
Przedział ufności
Obszar krytyczny
Obszar
odrzucenia Ho
dla
DWUSTRONNEJ
Ho
Obszar odrzucenia
Ho dla
JEDNOSTRONNEJ Ho
α/2
α/2
α
Wnioskowanie
statystyczne
Czy studenci Kasi osiągają inne wyniki na
egzaminie ze statystyki niż inni studenci
?
Inni studenci:
µ = 75
α=0,05
x~N
Wyniki egzaminu studentów Kasi:
x = 80
s= 13
n=169
Wnioskowanie
statystyczne
1.
Hipoteza badawcza (HB)
2.
Założenia; metodologia (Zał.)
-
Niezależność zmiennych
-
Dane
-
Rozkład
-
Wielkość próby
-
Liczba prób
-
Znajomość wariancji
3.Wybór metody (Wn)
Wnioskowanie
statystyczne
4. Hipotezy statystyczne (H0; H1)
5. Określenie rozkładu teoretycznego
statystyki
6.Wyznaczenie obszaru krytycznego (Z
α /
t
α
)
7. Wyznaczenie statystyki empirycznej
testu, tj. Standaryzacja wyniku badania (Z
emp
t
emp
)
8. Porównanie statystyki empirycznej ze
statystyką krytyczną (t
emp;
t
α)
Wnioskowanie statystyczne
9. Decyzja o hipotezie zerowej – odrzucenie lub
nie
Stan natury
Ho
fałszywa
Ho
prawdziw
a
Decyzj
a
Nieodrzucen
ie Ho
Błąd II
rodzaju β
Poprawna
decyzja
Odrzucenie
Ho
Poprawna
decyzja
Błąd I
rodzaju α
10. Wniosek badawczy z hipotezy badawczej (WB) o wartości
oczekiwanej w populacji
Wnioskowanie
statystyczne
Czy strusie ze stada Bonifacego wyglądają
na tyle ile ważą?
Naprawdę:
µ = 75
α=0,05
x~N
Dane:
x = 72,4
s= 7,42
n=28
Wnioskowanie
statystyczne
Zbadano poziom empatii 400 studentów
psychologii specjalnym
kwestionariuszem, średnio uzyskali oni
wynik 119 pkt z odchyleniem
standardowym 4,2. Jeśli w populacji
wszystkich studentów średni poziom
empatii wynosi 125, to czy studenci
psychologii mają niższy poziom empatii
niż inni studenci? (załóż α=0,05)
Wnioskowanie
statystyczne
Policzono ilość szczeknięć w ciągu 15
minut 100 losowo wybranych ratlerków
(próba duża) i uzyskano średnią
wyników wynoszącą 90 przy odchyleniu
standardowym 20.
Populacja ratlerków charakteryzuje się
µ= 85 przy α= 0,05
Czy nasze ratlerki są skundlone?
Wnioskowanie statystyczne
Czy można uznać, że w firmie produkującej
karmę dla strusi produkcja odbywa się zgodnie z
normą jeśli x~N a wylosowana próba wskazuje
na średnią długość pojedynczego chrupka:
a)
x=3,7 mm , s=0,4 mm; norma=4 mm, n=64,
α=0,05
Spodziewamy się, że chrupki nie są produkowane
zgodnie z normą
b)
x=3,7 mm , s=0,7 mm; norma=4 mm, n=26,
α=0,01
Spodziewamy się, że chrupki są mniejsze niż
norma
Wnioskowanie statystyczne
Czy można uznać, że w firmie produkującej pokrywki
do garnków produkcja odbywa się zgodnie z normą
jeśli x~N a wylosowana próba wskazuje na średnią
grubość pokrywki :
a)
x=3,7 mm , s=0,5 mm; norma=4 mm, n=26, α=0,01
b)
x=3,7 mm , s=0,7 mm; norma=4 mm, n=26, α=0,01
HB dla a,b =pokrywki nie są produkowane zgodnie z
normą
c)
x=3,7 mm , s=0,7 mm; norma=4 mm, n=26, α=0,01
HB dla c = pokrywki są cieńsze niż norma
d)
x=3,7 mm , s=0,6 mm; norma=4 mm, n=26, α=0,01
HB dla e kierunkowa i niekierunkowa