CAŁKA PODWÓJNA
1. Określić obszar normalny ograniczony liniami:
a)
x
y
,
x
y
,
x
2
1
0
2
1
b)
5
1
3
2
3
1
x
,
x
,
x
y
,
x
y
c)
x
y
,
x
y
,
x
2
1
2
2
2
1
d)
x
y
,
x
y
,
y
2
2
2
0
3
2
e)
2
2
2
0
2
1
x
y
,
x
y
,
y
2. Obliczyć całki
a)
D
xydxdy
y
x
)
(
, gdzie D jest ograniczony liniami:
b
y
y
a
x
x
,
0
,
,
0
, gdzie
0
b
,
a
.
b)
D
dxdy
x
y
, gdzie D jest ograniczony liniami:
6
,
2
,
,
1
3
y
y
e
x
x
.
c)
D
dxdy
y
x
)
cos(
, gdzie D jest ograniczony liniami:
2
,
0
,
,
0
y
y
x
x
d)
D
dxdy
y
x
2
10
1
,
gdzie D jest ograniczony liniami:
3
0
0
2
x
,
x
,
y
,
x
y
.
e)
D
dxdy
y
x
)
1
2
(
,
gdzie D jest wnętrzem trójkąta o wierzchołkach
)
,
(
C
),
,
(
B
),
,
(
A
5
5
3
5
1
1
.
f)
D
dxdy
y
x
)
2
(
, gdzie D jest ograniczony liniami:
1
,
,
2
1
y
x
y
x
y
.
g)
D
dxdy
x
)
1
(
2
, gdzie D jest ograniczony liniami::
1
,
,
2
1
2
1
y
x
y
x
y
h)
D
dxdy
y
x
)
1
(
2
,
gdzie D jest ograniczony liniami:
y
,
x
y
1
2
.
i)
D
dxdy
y
x
2
2
1
,
gdzie D jest wnętrzem okręgu o równaniu
y
x
1
2
2
.
j)
D
dxdy
xy
2
, gdzie
}
0
,
2
1
:
)
,
{(
2
2
x
y
x
y
x
D
.
k)
D
xdxdy
,
gdzie
}
0
0
,
1
:
)
,
{(
2
2
4
1
, y
x
y
x
y
x
D
.
l)
D
dxdy
y
x
sin
2
2
,
gdzie
}
2
:
{
2
2
y
x
(x,y)
D
.
3. Zamienić kolejność całkowania w całce iteracyjnej.
a)
2
0
0
)
,
(
x
dy
y
x
f
dx
b)
1
1
2
2
1
)
,
(
x
dy
y
x
f
dx
c)
2
4
3
1
)
,
(
y
dx
y
x
f
dy
d)
2
0
0
4
2
)
,
(
x
dx
y
x
f
dy
