Egzamin poprawkowy   

 

 

 

 

 

 

rok 2010/2011

 

 

 

Zadanie 1:

 

Dane jest pole wektorowe 

                              

a) 

Sprawdzić czy pole wektorowe 

    jest bezźródłowe i bezwirowe? 

b) 

Obliczyć całkę                                  

 

 

 

jeżeli krzywa L : {

     

 

       

  

       

  

             ma parametryzację zgodną z orientacją. 

Rozwiązanie:

 

 



  Pole wektorowe 

określone w zbiorze D nazywamy bezźródłowym jeżeli 

              dla 

każdego 

       

          

 

   

 

   

 

 

     

  

 

      

  

 

     

  

                

Pole 

   jest polem bezźródłowym. 



 

Pole wektorowe nazywamy bezwirowym jeżeli 

                dla każdego      . 

           

  

  

   

 

  

 

  

 

  

         

                                                 

Pole 

   jest polem wirowym. 



 

Wyznaczamy pochodną krzywej L: 

 

 

       

 

   

 

        

  

   

 

        

  

 



 

Obliczamy całkę: 

                                

 

 

  

Wiedząc, że krzywa ma parametryzację zgodną z orientacją, całkę możemy zapisać w 
następujący sposób: 

                            

 

                             

 

                             

 

      

  

  

      

  

   

  

   

 

   

 

   

  

    

  

   

 

   

  

     

  

      

 

 

    

  

    

  

   

  

   

 

 

       

  

           

  

  

 

 

   

 
 

 

  

 

 

 

    

 

              

 

 

 

 

 
 

Odpowiedź:

 

Pole 

                             jest polem wirowym, bezźródłowym.                  

 

 

.

 

 
 

 

Autor:

 

Przemysław Łagód

  

grupa

 

9 

 

27.10.2013