Kolokwium II 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2010/2011 

 

 

Zadanie 3:

  

Dana jest funkcja          

  

 

 

a)Funkcję rozwinąć w szereg Maclaurina. 

b)Obliczyć f

(61)

(0). 

c) Całkę 

    

  

 

   

 

 obliczyć w przybliżeniu z dokładnością do 0,01. 

Rozwiązanie:

 

 

a) 

1.  Korzystamy ze wzoru  

 

         

 

 

  

 

 

 

  

 

 

 

  

       

 

 

  

 

   

 

2.  Za t podstawiamy     

 

   

  

 

    

 

   

 

 

 

 

  

 

 

 

  

 

 

 

  

       

   

 

 

 

  

 

   

 

3.     

   

 

 

 

  

 

   

   

    

 

  

 

    

 

   

 

 

b)  Przyrównujemy szereg do wzoru na n-tą pochodną 

 

 

   

   

 

  

 

   

 

 

 

    

       

  

   

 

    

 

   

    

  

 

 

 

  

   

    

         

 

    

       

  

   

 

    

  

   

  

   

 

 

    

   

   

 

    

  

   

 

 

    

     

   
   

 

 
c) Obliczamy całkę z szeregu. 

 

   

    

 

  

 

    

  

 

   

 

 

 

          

 

 

 

 

 

 

 

  

 

     

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

  

  

      

   

 

                      

Bierzemy tylko wartości większe od 0,01, zaś 0,00625<0,01. 

   

    

 

  

 

    

  

 

   

 

 

 

       

 

Odpowiedź: 

61-sza pochodna wynosi 

 

 

    

     

   
   

 

. Całka wynosi w przybliżeniu

        

 

Autor:

 

Anna Chorek

  

grupa

 

2

 
 

24.01.2014