Kolokwium II 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2010/2011

 

 

 

Zadanie 1:

 

Dany jest rozkład zmiennej losowej X 

 

X:  

xi 

-2 

-1 

0 

2 

        Wyznaczyć: 

a)  rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y=X

2

 

b)  dystrybuantę zmiennej losowej Y oraz narysować jej wykres 
c)  P(

), korzystając z funkcji prawdopodobieństwa oraz 

dystrybuanty  

d)  EY oraz E(2Y-1) 

pi 

0.1  0.3  0.4  0.2 

  

 

Rozwiązanie:

 

 

 

a) 
 

x

i

 

-2 

-1 

0 

2 

p

i

 

0.1  0.3  0.4  0.2 

y=x

2

 

4 

1 

0 

4 

 

 
 
 
 
 
więc: 

 

 
 

y

i

 

0 

1 

4 

p

i

 

0.4  0.3  0.3 

 

 

 

b) 
 
 
 
F(Y) =  
 
 
 
 

 

c) Korzystając ze wzoru 

 wyliczam 

 

 

 

 
d)  

 

 
E(2Y - 1) = 2*(EY)-1 = 2*1.5-1 = 2 

 

 

 

Autor:

 

Maciej Piotrowski

 

grupa

 

2

 
 

24.01.2014

 

y≤0 

0 

0<y≤1 

0.4 

1<y≤4 

0.7 

y≥4 

1