Egzamin 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2010/2011

 

 

 

Zadanie 4 :

 

Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje:

      i       gdzie                 

 

 . Obliczyć  

    

     

 
 

Rozwiązanie:

 

 

1. 

Obliczam pochodną funkcji 

                

 

 . 

         

 

       

 

 

 

          

  

      

 

 

 

2. 

Korzystam z kartki z wzorami i rozwijam funkcję w szereg Maclaurina: 

 

     

       

 

 

 

 

   

 

 

 

      

 

       

 

   

 

 

 

 

   

       

 

 

 

 

  

       

 

 

  

 

   

 

   

 

  

      

 

          

 

 

  

 

   

         

 

 

    

 

   

 

 

 

       

  

      

 

          

 

 

    

 

   

 

 

3. 

Wykorzystuję podstawienie 

      i całkuję wyżej obliczony szereg 

 

                

 

              

 

 

    

               

 

 

    

             

 

 

    

      

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

          

 

 

    

      

 

   

 

 

4. 

Tworzę wzór na 63 wyraz szeregu i przyrównuję go do wzoru ogólnego 
 

 

    

       

  

   

        

 

 

    

      

 

Potęgi przy x muszą być równe - stąd 

            

        

Więc 

       

Oznacza to, że wyraz z x o takiej potędze nie będzie obecny w rozwinięciu funkcji. 

Zatem

  

    

        

Odpowiedź:

 

 

 

 

              

 

 

    

 

   

 

 

               

 

 

    

      

 

   

 

 

    

       

 

Autor:

 

Michał C.

  

grupa

 

2

 
 

18.01.2014