Egzamin 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2009/2010

 

 

 

Zadanie 2:

 

Obliczyć masę łuku krzywej           

              , której gęstość wyraża się wzorem 

            

  

 

. 

Rozwiązanie:

 

 

1. Wzór na masę łuku z definicji    

           

 

 

2.Obliczamy pierwszą pochodną  

 

 

   

 

 

 

 

  

  

3. Obliczamy długość pierwszej pochodnej.    

 

 

 

    

 

 

 

=

  

 

   

 

  

 

 

=    

 
 

= 

   

 

=

    

  

 

4. Obliczamy 

         

 

dl=

 

  

 

 

   

 

 

 

    

 

 

 

  = 

      

 

 

 

    

  

              

 

 

   

Robimy podstawienie za  x+1 i zmieniamy granice. 

              

       

    x=u-1  

   

           

 

 

        

 

 

   

 

 

 

 

 

       

  

 

 

 

  

  

 

 

 

  

 
 

 

   

  

 

   

Odpowiedź:

 

Masa łuku krzywej wynosi  

    

  

.

 

 

 

Autor:

 

Anna Chorek  grupa 2 

 

03.12.2013

 

 

 

 

 

x  0  3 
u  1  4