Kolokwium I 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2009/2010

 

 

 

Zadanie 3: 

Obliczyć 

, jeżeli L jest łukiem L: {y

2

=4x} skierowanym od punktu A(1,2) 

do punktu B(0,0). 
 

 
 
Rozwiązanie: 

 

Łuk zorientowany- ustalono początek i koniec (punkt A i B). Wykres: 

 

 

 

=4x =>  y=2

 

   

- 

parametryzujemy

  

tϵ(0,1) 

 – 

t=x, więc z wykresu widzimy, że t=xϵ(0,1)

 

 

 

 

minus przed znak całki 

 

 

 

 

↓ 

 

= - 

  

= - 

 

= - (

| =  

= - (

 

 

Autor: Daria Ch.  grupa 2 

18.10.2013 

 

Odpowiedź: 

 = 1/12.

 

 

 

Autor: Daria Ch.  grupa 2 

 

18.10.2013

 

Poruszamy się po łuku od punktu A do 
punktu B. Ze wzrostem parametru łuku 
poruszamy się niezgodnie z kierunkiem 
orientacji (cofamy się- przeciwna strzałka), 
więc łuk L oznaczamy jako  –L (przed 
znakiem całki stawiamy ‘’-‘’). 

Korzystamy ze wzoru: