Twierdzenie o trzech siłach.
    Rozpatrzmy przypadek, kiedy dany układ trzech sił nierównoległych, działających w jednej płaszczyźnie, przyłożony jest do bryły sztywnej w punktach 1,2,3 (rys. 4.1). Dwie siły P1
i P2 zastępujemy jedną siłą S=P1+P2 i pytamy, przy jakich warunkach siła P3 tworzy dwójkę zerową z siłą S. Pierwszym warunkiem jest to, aby siła P3 działała wzdłuż prostej działania siły S, czyli jej prosta działania musi przechodzić przez punkt A. Drugim warunkiem jest, aby miała tę samą wartoŚć i przeciwny zwrot. Ten drugi warunek przedstawiono na rysunku graficznie, to znaczy trójkąt sił P1, P2, P3 musi być zamknięty.
    Opierając się na analizie tego układu sił (Środkowy) można wykazać następujące twierdzenie:

Trzy siły są w równowadze, jeżeli ich proste działania przecinają się w jednym punkcie, leżą w jednej płaszczyźnie i trójkąt sił jest trójkątem zamkniętym.

Dwójka zerowa

Dwójką zerową nazywamy dwie siły (P, P' i S, S'), przyłożone do ciała sztywnego lub punktu materialnego, działające wzdłuż tej samej prostej o równych wartoŚciach liczbowych a zwrotach przeciwnych (rys. 2.2).
Jest to najprostszy układ sił będący w równowadze.

Twierdzenie o przesuwaniu siły wzdłuż prostej działania
    Działanie siły na ciało sztywne nie ulegnie zmianie jeżeli przesunie się siłę wzdłuż prostej działania do innego, punktu przyłożenia.

    Niech na bryłę działa siła P przyłożona w punkcie B
- w punkcie A przyłożono dodatkowo dwójkę zerową, złożoną z sił P1 i  P1',
- powstał więc układ trzech sił P, P1, P1',
- następnie od układu trzech sił odjęto dwójkę zerową, złożoną z siły P przyłożonej w punkcie B i siły P1' przyłożonej w punkcie A,
- ostatecznie pozostała siła P1,
- przesunięto więc siłę  P wzdłuż jej prostej działania od punktu B do punktu A i jej działanie na bryłę nie uległo zmianie.

Połączenia (więzy) możemy podzielić na następujące grupy:
- cięgna (liny, łańcuchy rys. 3.2) - proste działania reakcji (S1 i S2) są znane i pokrywają się z kierunkiem
  cięgna,

- podpory gładkie (rys. 3.3) - prosta działania reakcji R jest prostopadła do powierzchni podparcia,

- podpory chropowate (rys. 3.4) - wystąpią dwie składowe reakcji: normalna do powierzchni N i styczna  siła tarcia T,

- podpory przegubowe ruchome (rys. 3.5) - prosta reakcji jest prostopadła do kierunku możliwego ruchu,

- podpory przegubowe stałe (rys. 3.6) - prosta działania reakcji R przegubu jest nieznana (rozkłada się na dwie niezależne składowe),

Przeguby są to połączenia pozwalające się obracać jednej bryle względem drugiej.
- przeguby walcowe (rys. 3.7) - prosta działania reakcji przegubu jest nieznana (rozkłada się na dwie niezależne składowe Rx i Ry),

- przeguby kuliste (rys. 3.8) - prosta działania reakcji przegubu jest nieznana (rozkłada się na trzy niezależne składowe Rx, Ry, Rz),

- utwierdzenia (zamocowania) rys. 3.9 - prosta działania reakcji w ogólnym przypadku może być  nieznana. W przypadku utwierdzenia oprócz siły reakcji rozłożonej na dwie składowe Rx i Ry  należy przyłożyć tzw. moment utwierdzenia Mu.

Siły zewnętrzne są to siły przyłożone do poszczególnych brył układu, pochodzące od brył nie wchodzących w skład rozpatrywanego układu. W umowny sposób siły te można podzielić na :
    - siły czynne - siły przykładane do bryły i mogące wywołać ruch,
    - siły reakcji - siły pochodzące od więzów, w przypadku gdy układ jest nieswobodny.
Siły wewnętrzne są to siły, z jakimi oddziałują na siebie bryły lub punkty materialne, wchodzące w skład danego układu.
Jeżeli rozpatrujemy jedną bryłę, to wszystkie siły, z jakimi działają na tę rozpatrywaną bryłę ciała otaczające, są siłami zewnętrznymi. Siłami wewnętrznymi będą wtedy siły, z jakimi działają na siebie poszczególne punkty bryły.

1 Newton to taka siła która ciału o masie 1 kg nadaje przyśpieszenie 1m/s²

Równowaga Środkowego układu sił
     Jeżeli wielobok sił jest zamknięty (geometryczny warunek równowagi układu sił), to suma geometryczna sił jest zerem, czyli Wg=0, lub

Równania te wyrażają analityczny zapis warunku równowagi płaskiego Środkowego układu sił.
Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi płaskiego Środkowego układu sił jest, aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na dwie osie prostokątnego układu odniesienia były równe zeru (dwa równania równowagi).
Jeżeli siły działają w  przestrzennym układzie współrzędnych x,y,z, to otrzymamy trzy równania równowagi.

Są  to równania wyrażające analityczny zapis warunku równowagi przestrzennego Środkowego układu sił.
Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi przestrzennego Środkowego układu sił jest, aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie prostokątnego układu odniesienia były równe zeru.

Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) płaskiego układu sił zbieżnych (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru
                       


      Geometryczny warunek równowagi (metoda geometryczna) płaskiego układu sił zbieżnych brzmi: aby układ sił zbieżnych działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty

Moment siły względem punktu (bieguna)
        Momentem siły względem punktu (bieguna) nazywamy wektor Mo(P)taki, że:

Wektor momentu jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez prostą działania siły i punkt.
Wartość wektora momentu jest równa:

    Odległość d  jest odległością  prostej działania siły od punktu i nazywana jest ramieniem siły.
Zwrot wektora momentu jest taki, aby patrząc od jego strzałki na płaszczyznę wyznaczoną przez siłę i punkt, widać było obrót siły względem punktu w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara czyli inaczej, aby trójka wektorów zaznaczonych na rysunku była prawoskrętna.

Moment siły względem bieguna  jest  zerem, gdy prosta działania siły przechodzi przez ten biegun.

Z definicji momentu siły względem bieguna wynika, że moment nie zmieni się, jeżeli siłę przesuniemy wzdłuż  prostej działania

Siła jako wektor

Siła jest wektorem, w związku z czym ma cztery cechy: kierunek, zwrot, wartość i punkt przyłożenia

Graficznie te cechy odzwierciedlamy poprzez:
 - wartość wektora przedstawiamy jako odcinek narysowany w skali
 - zwrot to koniec wektora oznaczony strzałką (grotem).
 - kierunek wektora wyznacza linia, na której leży wektor.

_

    F

---