POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA
w Kielcach
WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN
ZAKŁAD MECHATRONIKI
LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
INSTRUKCJA
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 2
Temat: Badania symulacyjne podstawowych członów automatyki
(wyznaczanie odpowiedzi na wymuszenie skokowe) cz.2
Opracował:
dr inż. Paweł Łaski
Kielce 2006
Cel Ćwiczenia
Wyznaczyć:
1. Odpowiedź skokową.
2. Charakterystykę amplitudowo częstotliwościową.
3. Charakterystykę fazowo częstotliwościową.
4. Charakterystykę amplitudowo fazową (wykres Nyquista).
5. Składowe rzeczywistą i urojoną transmitancji.
6. Logarytmiczną charakterystykę amplitudowo częstotliwościową.
7. Logarytmiczną charakterystykę fazowo częstotliwościową.
8. Logarytmiczną charakterystykę amplitudowo fazową (wykres Blacka)
dla
następujących członów automatyki:
- oscylacyjnego II-go rzędu
- szeregowo
połączonych całkującego idealnego z oscylacyjnym II-go rzędu
1. Wyznaczyć odpowiedź y(t) na wymuszenie skokowe członu oscylacyjnego II rzędu.
Zadanie rozwiązać dla następujących danych: T=0,1[s],
10
,
1
,
5
.
0
,
01
.
0
4
3
2
1
=
=
=
=
ξ
ξ
ξ
ξ
k=2,
,
)
(
1
)
(
t
X
t
x
st
⋅
=
1
=
st
X
Transmitancja operatorowa członu oscylacyjnego II-go rzędu
1
2
)
(
)
(
)
(
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
=
=
s
T
s
T
k
s
X
s
Y
s
G
ξ
)
(
1
2
)
(
)
(
)
(
2
2
s
X
s
T
s
T
k
s
X
s
G
s
Y
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
⋅
=
ξ
s
x
s
X
t
x
t
x
st
st
1
)
(
)
(
1
)
(
⋅
=
⇒
⋅
=
(
)
1
2
1
1
2
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
⋅
=
s
T
s
T
s
x
k
s
x
s
T
s
T
k
s
X
s
G
s
Y
st
st
ξ
ξ
Sposób pierwszy: analityczny
Po przejściu z transformaty Laplace’a
do postaci czasowej y(t) otrzymujemy zależność
opisującą odpowiedź skokową członu oscylacyjnego II-go rzędu
)
(s
Y
dla
ξ
<1:
( )
[
]
(
)
(
)
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
−
⋅
−
−
⋅
⋅
+
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
−
−
−
−
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
2
2
2
0
2
2
1
2
2
1
1
1
ctg
1
sin
1
1
1
2
1
2
)
(
ar
T
t
e
x
k
y
s
T
s
T
s
x
k
L
x
k
s
T
s
T
s
x
k
L
s
Y
L
t
y
t
T
st
st
st
st
dla
ξ=
1:
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−
⋅
⋅
+
=
−
T
t
st
e
T
t
x
k
y
t
y
1
1
0
dla
ξ>
1:
( )
(
)
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
−
−
+
−
⋅
−
−
−
+
⋅
⋅
+
=
−
−
⋅
−
−
+
⋅
−
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
1
1
2
1
1
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
T
t
T
t
st
e
e
x
k
y
t
y
0
10
20
30
40
0
1
2
3
4
50
3.819
0.176
y 1 t
( )
x t
( )
50
0.1
t
0
1
2
3
4
5
6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2.241
0.165
y 2 t
( )
y 3 t
( )
y 4 t
( )
x t
( )
6
0.01
t
Sposób drugi: numeryczny
1
2
)
(
)
(
)
(
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
=
=
s
T
s
T
k
s
X
s
Y
s
G
ξ
( )
( ) ( )
( )
s
X
k
s
Y
s
Y
s
T
s
Y
s
T
⋅
=
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
ξ
2
2
2
( )
t
x
k
y
dt
dy
T
dt
y
d
T
⋅
=
+
⋅
⋅
+
⋅
ξ
2
2
2
2
( )
t
x
T
k
y
T
dt
dy
T
dt
y
d
⋅
+
−
⋅
⋅
−
=
2
2
2
2
1
1
2
ξ
Wprowadzamy oznaczenie
i otrzymujemy układ równań:
1
y
y
≡
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅
+
⋅
−
⋅
−
=
=
)
(
1
2
2
1
2
2
2
2
1
t
x
T
k
y
T
y
T
dt
dy
y
dt
dy
ξ
Rozwiązując numerycznie powyższy układ równań wyznaczamy odpowiedź członu
oscylacyjnego II-go rzędu na skok jednostkowy.
2
,
1
,
5
.
0
,
01
.
0
4
3
2
1
=
=
=
=
ξ
ξ
ξ
ξ
.
0
10
20
30
40
0
1
2
3
4
50
3.819
0.176
y 1 t
( )
x t
( )
50
0.1
t
0
1
2
3
4
5
6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2.241
0.165
y 2 t
( )
y 3 t
( )
y 4 t
( )
x t
( )
6
0.01
t
Charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa A(
ω).
Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego II-go rzędu
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
)
(
4
1
2
4
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ω
ω
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
ξ
ω
ω
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
ω
ω
Q
j
P
T
T
T
k
j
T
T
T
k
j
T
T
j
T
T
j
T
T
k
j
T
T
k
j
T
j
T
k
s
G
j
G
j
s
⋅
+
=
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
−
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
−
=
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
=
gdzie:
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
4
1
1
)
(
ω
ξ
ω
ω
ω
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
T
T
T
k
P
składowa rzeczywista transmitancji widmowej
(
)
2
2
2
2
2
2
4
1
2
)
(
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
=
T
T
T
k
Q
składowa urojona transmitancji widmowej
Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego II-go rzędu
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
1
4
1
2
4
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
ω
ξ
+
ω
⋅
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ξ
+
ω
⋅
−
ω
⋅
⋅
ξ
⋅
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ξ
+
ω
⋅
−
ω
⋅
−
⋅
=
=
ω
+
ω
=
ω
⋅
+
ω
=
ω
=
ω
=
ω
T
T
k
T
T
T
k
T
T
T
k
Q
P
Q
j
P
j
G
f
A
moduł transmitancji widmowej
A 1 ω
(
)
ω
0
25
50
75
100
0
20
40
60
80
100
120
A 2 ω
(
)
A 3 ω
(
)
A 4 ω
(
)
ω
0
20
40
60
80
100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Charakterystyka fazowo częstotliwościowa
( )
ω
ϕ
.
Argument transmitancji widmowej
Dla II ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
>
<
ω
ω
P
i
Q
( )
( )
( )
[
]
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
−
=
=
=
=
2
2
2
2
1
2
tg
1
2
tg
)
(
)
(
tg
arg
ω
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
T
T
arc
P
Q
arc
j
G
f
Dla III ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
ω
<
ω
P
i
Q
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
−
−
=
2
2
1
2
tg
ω
ω
ξ
π
ω
ϕ
T
T
arc
φ 1 ω 1
φ 2 ω 2
φ 3 ω 3
φ 4 ω 4
φ 5 ω 5
φ 6 ω 6
φ 7 ω 7
φ 8 ω 8
ω 1 ω 2
,
ω 3
,
ω 4
,
ω 5
,
ω 6
,
ω 7
,
ω 8
,
0
10
20
30
40
50
6
4
2
0
φ 1 ω 1
φ 2 ω 2
φ 3 ω 3
φ 4 ω 4
φ 5 ω 5
φ 6 ω 6
φ 7 ω 7
φ 8 ω 8
ω 1 ω 2
,
ω 3
,
ω 4
,
ω 5
,
ω 6
,
ω 7
,
ω 8
,
0
10
20
30
40
50
3
2
1
0
Charakterystyka amplitudowo fazowa (wykres Nyquista).
Składowa urojona transmitancji widmowej
(
)
2
2
2
2
2
2
4
1
2
)
(
ω
ξ
+
ω
⋅
−
ω
⋅
⋅
ξ
⋅
−
=
ω
T
T
T
k
Q
Składowa rzeczywista transmitancji widmowej
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
4
1
1
)
(
ω
ξ
ω
ω
ω
T
T
T
k
P
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
Q
ω
( )
P
ω
( )
40
20
0
20
40
100
50
0
Składowe rzeczywista i urojona transmitancji.
Składowa rzeczywista transmitancji widmowej
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
4
1
1
)
(
ω
ξ
+
ω
⋅
−
ω
⋅
−
⋅
=
ω
T
T
T
k
P
Składowa urojona transmitancji widmowej dla
2
,
1
,
5
.
0
,
01
.
0
4
3
2
1
=
=
=
=
ξ
ξ
ξ
ξ
(
)
2
2
2
2
2
2
4
1
2
)
(
ω
ξ
+
ω
⋅
−
ω
⋅
⋅
ξ
⋅
−
=
ω
T
T
T
k
Q
P
ω
( )
ω
0
5
10
15
20
50
0
50
Q
ω
( )
ω
0
5
10
15
20
100
50
0
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa.
( )
( )
( )
1
lg
20
1
1
lg
20
)
(
)
(
lg
20
)
(
)
(
lg
20
)
(
lg
20
)
(
lg
20
lg
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
+
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⋅
⋅
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
=
+
=
=
⋅
+
=
=
=
=
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
T
k
T
T
k
T
k
Q
P
Q
j
P
j
G
A
M
f
Lm
Logarytmiczna charakterystyka fazowo częstotliwościowa.
Dla IV ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
>
ω
<
ω
P
i
Q
( )
( )
( )
[
]
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
−
=
=
=
=
2
2
2
2
2
1
2
tg
1
2
tg
)
(
)
(
ctg
arg
lg
ω
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
T
T
arc
P
Q
ar
j
G
f
Dla III ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
ω
<
ω
P
i
Q
( )
( )
( )
[
]
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
+
−
=
=
=
=
2
2
2
1
2
tg
)
(
)
(
ctg
arg
lg
ω
ω
ξ
π
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
P
Q
ar
j
G
f
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo fazowa (wykres Blacka).
Logarytmiczna charakterystyka modułu
( )
( )
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
1
lg
20
4
1
2
4
1
1
lg
20
)
(
)
(
lg
20
)
(
)
(
lg
20
)
(
lg
20
)
lg(
20
lg
ω
ξ
+
ω
⋅
−
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ξ
+
ω
⋅
−
ω
⋅
⋅
ξ
⋅
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ξ
+
ω
⋅
−
ω
⋅
−
⋅
=
ω
+
ω
=
=
ω
⋅
+
ω
=
ω
=
ω
=
ω
=
ω
=
ω
T
T
k
T
T
T
k
T
T
T
k
Q
P
Q
j
P
j
G
M
f
Lm
Logarytmiczna charakterystyka fazy
Dla IV ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
>
ω
<
ω
P
i
Q
( )
(
)
( )
[
]
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
−
=
=
=
=
2
2
2
2
2
1
2
tg
1
2
tg
)
(
)
(
ctg
arg
lg
ω
ω
ξ
ω
ω
ξ
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
T
T
arc
P
Q
ar
j
G
f
Dla III ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
ω
<
ω
P
i
Q
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
+
−
=
2
2
1
2
tg
ω
ω
ξ
π
ω
ϕ
T
T
arc
2. Wyznaczyć odpowiedź y(t) na wymuszenie skokowe szeregowo połączonych członów
całkującego idealnego z oscylacyjnym II-go rzędu skokowa.
Zadanie rozwiązać dla następujących danych: T=0,1[s],
[ ]
s
T
c
1
,
0
=
,
1
.
0
=
ξ
k=1,
,
)
(
1
)
(
t
X
t
x
st
⋅
=
1
=
st
X
Transmitancja operatorowa szeregowo połączonych członów całkującego idealnego z
oscylacyjnym II-go rzędu
(
)
1
2
1
)
(
)
(
)
(
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
=
s
T
s
T
k
s
T
s
X
s
Y
s
G
c
ξ
Sposób pierwszy: analityczny
(
)
)
(
1
2
1
)
(
)
(
)
(
2
2
s
X
s
T
s
T
s
T
k
s
X
s
G
s
Y
c
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
ξ
st
st
x
s
s
X
t
x
t
x
⋅
=
⇒
⋅
=
1
)
(
)
(
1
)
(
(
)
(
)
1
2
1
)
(
1
2
1
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
s
T
s
T
s
T
x
k
s
X
s
T
s
T
s
T
k
s
X
s
G
s
Y
c
st
c
ξ
ξ
Po przejściu od transformaty Laplace’a
(
)
1
2
1
)
(
2
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
s
T
s
T
s
T
x
k
s
Y
c
st
ξ
do postaci
czasowej otrzymujemy zależność opisującą odpowiedź skokową członu oscylacyjnego II-go
rzędu
( )
[
]
(
)
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
−
1
2
1
1
2
1
)
(
2
2
2
1
2
2
2
1
1
s
T
s
T
s
L
T
x
k
s
T
s
T
s
T
x
k
L
s
Y
L
t
y
c
st
c
st
ξ
ξ
Transformaty
(
)
1
2
1
2
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
s
T
s
T
s
ξ
nie ma w tablicach transformat. Rozkładamy ją więc
na ułamki proste.
(
)
(
)
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
=
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
s
T
s
T
C
s
T
s
T
s
B
s
A
s
T
s
T
s
ξ
ξ
ξ
Mnożymy lewą i prawą stronę przez
(
)
1
2
2
2
2
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
s
T
s
T
s
ξ
(
)
2
2
2
1
2
1
s
C
s
B
s
T
s
T
A
⋅
+
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
ξ
(
)
A
s
B
T
A
s
C
T
A
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
ξ
2
(
)
1
2
2
(
)
0
1
2
2
0
1
2
2
(
)
1
0
0
s
A
s
B
T
A
s
C
T
A
s
s
s
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
ξ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
=
A
B
T
A
C
T
A
1
2
0
0
2
ξ
Stąd A=1, B=
T
ξ
2
−
, C=
2
T
−
(
)
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⋅
+
⋅
−
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⋅
+
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
s
T
s
T
T
s
T
s
T
s
T
s
T
x
k
s
T
s
T
C
s
T
s
T
s
B
s
A
T
x
k
s
Y
c
st
c
st
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
Korzystamy z tablic transformat Laplace’a:
( )
(
)
(
)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
−
−
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
−
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⋅
+
⋅
−
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
−
−
−
T
t
e
T
ar
T
t
e
T
t
T
x
k
y
s
T
s
T
T
s
T
s
T
s
T
s
L
T
x
k
s
T
s
T
s
L
T
x
k
t
y
T
t
T
t
c
st
c
st
c
st
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
sin
1
1
ctg
1
sin
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
y t
( )
x t
( )
t
0
0.5
1
1.5
2
4
8
12
16
20
Drugi sposób: numeryczny
(
)
)
(
)
(
2
2
3
2
s
X
k
s
Y
s
T
s
T
T
s
T
T
c
c
c
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
ξ
)
(
2
2
2
3
3
2
t
x
k
dt
dy
T
dt
y
d
T
T
dt
y
d
T
T
c
c
c
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
ξ
)
(
1
2
2
2
2
2
3
3
t
x
T
T
k
dt
dy
T
dt
y
d
T
dt
y
d
c
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
−
=
ξ
Wprowadzamy oznaczenie:
i otrzymujemy układ równań:
1
y
y
≡
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
−
=
=
=
)
(
1
2
2
2
2
3
3
3
2
2
1
t
x
T
T
k
y
T
y
T
dt
dy
y
dt
dy
y
dt
dy
c
ξ
Rozwiązując numerycznie powyższy układ równań wyznaczamy odpowiedź szeregowo
połączonych członów całkującego idealnego z oscylacyjnym II-go rzędu na skok
jednostkowy.
Charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa A(
ω).
Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego II-go rzędu
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
)
(
1
4
1
1
4
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
ω
⋅
+
ω
=
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
⋅
−
⋅
+
+
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
⋅
−
=
ω
⋅
−
ω
⋅
⋅
−
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
−
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
⋅
−
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
−
⋅
ω
⋅
−
ω
⋅
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
−
=
ω
⋅
⋅
−
ω
⋅
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
−
=
=
ω
⋅
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
⋅
ξ
+
ω
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
ξ
+
⋅
⋅
⋅
=
=
ω
ω
=
Q
j
P
T
T
T
T
T
T
k
j
T
T
T
T
T
T
k
T
T
j
T
T
T
T
j
T
T
T
T
j
T
T
k
T
T
T
j
T
T
k
j
T
j
T
T
j
T
T
k
s
T
s
T
k
s
T
s
G
j
G
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
j
s
gdzie:
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
1
4
2
)
(
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
⋅
−
=
ω
T
T
T
T
T
T
k
P
c
c
c
składowa rzeczywista transmitancji
widmowej
(
)
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
1
4
1
)
(
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
⋅
−
=
ω
T
T
T
T
T
T
k
Q
c
c
c
składowa urojona transmitancji widmowej
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
1
4
1
4
1
1
4
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
⋅
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
⋅
−
=
=
ω
+
ω
=
ω
⋅
+
ω
=
ω
=
ω
=
ω
T
T
T
T
k
T
T
T
T
T
T
k
T
T
T
T
T
T
k
Q
P
Q
j
P
j
G
f
A
c
c
c
c
c
c
c
c
moduł transmitancji widmowej
A
ω
(
)
ω
0
10
20
30
0
50
100
Charakterystyka fazowo częstotliwościowa
( )
ω
ϕ
.
Argument transmitancji widmowej
( )
( )
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
−
=
=
ω
ξ
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
P
Q
arc
2
1
tg
tg
2
2
Dla III ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
ω
<
ω
P
i
Q
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
−
+
−
=
ω
ξ
ω
π
ω
ϕ
T
T
arc
2
1
tg
2
2
Dla IV ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
>
ω
ω
P
i
Q
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
−
−
−
=
ω
ξ
ω
π
ω
ϕ
T
T
arc
2
1
tg
2
2
φ ω
(
)
ω
0
10
20
30
5
4
3
2
1
Charakterystyka amplitudowo fazowa (wykres Nyquista).
Składowa urojona transmitancji widmowej
(
)
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
1
4
1
)
(
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
⋅
−
=
ω
T
T
T
T
T
T
k
Q
c
c
c
Składowa rzeczywista transmitancji widmowej
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
1
4
2
)
(
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
⋅
−
=
ω
T
T
T
T
T
T
k
P
c
c
c
Składowe rzeczywista i urojona transmitancji.
Q
ω
(
)
P
ω
(
)
10
8
6
4
2
0
200
100
0
Składowa rzeczywista transmitancji widmowej
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
1
4
2
)
(
ω
ω
ω
ξ
ω
ξ
ω
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
T
T
T
T
T
T
k
P
c
c
c
Składowa urojona transmitancji widmowej
(
)
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
1
4
1
)
(
ω
ω
ω
ξ
ω
ω
ω
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
=
T
T
T
T
T
T
k
Q
c
c
c
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa.
( )
( )
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
1
1
4
lg
20
1
4
1
1
4
2
lg
20
)
(
)
(
lg
20
)
(
)
(
lg
20
)
(
lg
20
)
(
lg
20
lg
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
⋅
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
⋅
−
=
=
ω
+
ω
=
=
ω
⋅
+
ω
=
ω
=
ω
=
ω
=
ω
=
ω
T
T
T
T
k
T
T
T
T
T
T
k
T
T
T
T
T
T
k
Q
P
Q
j
P
j
G
A
M
f
Lm
c
c
c
c
c
c
c
c
Logarytmiczna charakterystyka fazowo częstotliwościowa.
60.000009
179.999991
L
ω
( )
1 10
4
.
0.01
ω
0.01
0.1
1
10
100
1 10
3
1 10
4
200
150
100
50
0
50
100
Dla III ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
ω
<
ω
P
i
Q
( )
( )
( )
[
]
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
−
+
−
=
=
=
=
ω
ξ
ω
π
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
P
Q
arc
j
G
f
2
1
tg
)
(
)
(
tg
arg
lg
2
2
2
Dla IV ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
ω
>
ω
P
i
Q
( )
( )
( )
[
]
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
−
−
−
=
=
=
=
ω
ξ
ω
π
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
P
Q
arc
j
G
f
2
1
tg
)
(
)
(
tg
arg
lg
2
2
2
π
2
3
2
π.
φ ω
( )
1 10
4
.
0.01
ω
0.01
0.1
1
10
100 1 10
3
1 10
4
4
3
2
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo fazowa (wykres Blacka).
Logarytmiczna charakterystyka modułu
( )
( )
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
1
1
4
lg
20
1
4
1
1
4
2
lg
20
)
(
)
(
lg
20
)
(
)
(
lg
20
)
(
lg
20
)
lg(
20
lg
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
⋅
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
ω
⋅
⋅
⋅
ξ
⋅
−
=
=
ω
+
ω
=
=
ω
⋅
+
ω
=
ω
=
ω
=
ω
=
ω
=
ω
T
T
T
T
k
T
T
T
T
T
T
k
T
T
T
T
T
T
k
Q
P
Q
j
P
j
G
M
f
Lm
c
c
c
c
c
c
c
c
Logarytmiczna charakterystyka fazy
Dla III ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
ω
<
ω
P
i
Q
( )
( )
( )
[
]
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
−
+
−
=
=
=
=
ω
ξ
ω
π
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
P
Q
arc
j
G
f
2
1
tg
)
(
)
(
tg
arg
lg
2
2
2
Dla II ćwiartki w której
0
)
(
0
)
(
<
ω
>
ω
P
i
Q
( )
( )
( )
[
]
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
−
−
−
=
=
=
=
ω
ξ
ω
π
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
arc
P
Q
arc
j
G
f
2
1
tg
)
(
)
(
tg
arg
lg
2
2
2
4.5
4
3.5
3
2.5
2
100
0
100
100
170
−
Lm
ω
( )
π
2
−
3
2
− π
⋅
φ ω
( )