POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA

WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN

SAMODZIELNY ZAKŁAD AUTOMATYKI I ROBOTYKI

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

INSTRUKCJA

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 4

Temat: Identyfikacja obiektu regulacji

Opracował

dr inż. Krzysztof Sikora

Kielce 1999

Krzysztof Sikora

2

Pojęcie „obiekt regulacji” (obiekt sterowania) używane jest w dwojakim sensie. W przypadku gdy

mówimy o własnościach statycznych i dynamicznych, obiekt regulacji (sterowania) należy rozumieć
jako jeden z elementów układu mający wielkość wejściową i wyjściową, określony swym równaniem
różniczkowym, transmitancją lub współrzędnymi stanu. Obiektem jest wówczas proces, którego
przebieg podlega regulacji lub sterowaniu, np.: proces zmiany poziomu wody w kotle, proces obróbki
skrawaniem danego przedmiotu, proces zmiany temperatury w piecu.

W drugim przypadku pojęcie obiektu ma sens aparaturowy. Oznacza ono wówczas aparaturę

technologiczną, w której zachodzi proces regulowany lub sterowany, np. kocioł, obrabiarkę, piec. Dla
uniknięcia nieporozumień i rozróżnienia obu znaczeń, w tym przypadku używane będzie dalej pojęcie
„obiekt automatyzowany”.

Umieszczenie obiektu regulacji w układzie regulacji przedstawiono na rysunku 1.

Rys. 1. Schemat blokowy kanoniczny układu regulacji automatycznej

Identyfikacja własności obiektów regulacji jest podstawowym warunkiem zaprojektowania

poprawnych układów regulacji.

W zasadzie własności obiektów regulacji powinny zostać określone przez technologa, który

najlepiej rozumie fizyczną stronę procesu. Często jednak konieczna jest przy tym pomoc automatyka,
aby opis własności podany był w formie użytecznej dla celów regulacji. W przypadkach procesów
złożonych metody analityczne mogą być traktowane jedynie jako pierwsze przybliżenie opisu
procesu, a większego znaczenia nabierają metody doświadczalne.

Obiekty, podobnie jak inne elementy automatyki, klasyfikuje się zwykle ze względu na ich

własności dynamiczne. Wiele obiektów ma jednak bardziej złożone własności dynamiczne niż
własności elementów podstawowych. Dlatego spotyka się często klasyfikację bardziej ogólną,
wyróżniającą jedynie cechę samodzielnego osiągania lub nie osiągania stanu równowagi trwałej po
wprowadzeniu wymuszenia skokowego. Z tego punktu widzenia obiekty dzieli się na:

a) statyczne – zwane obiektami z wyrównaniem (bez działania całkującego), dla których

N

0

0

≠

,

b) astatyczne – zwane obiektami bez wyrównania (z działaniem całkującym), dla których

N

0

0

=

.

Identyfikacja obiektu regulacji

3

Przykładowe charakterystyki skokowe obu grup obiektów przedstawiono na rysunku 2.

Rys.2. Przykładowe charakterystyki skokowe: a) obiekty statyczne, b) obiekty astatyczne

Krzywe 1, 2 i 3 reprezentują następujące własności dynamiczne:

1) obiekt inercyjny pierwszego rzędu,
2) obiekt inercyjny wyższego rzędu,
3) obiekt inercyjny wyższego rzędu z opóźnieniem.

Jeżeli przyjmiemy przykładowo, że obiekt 2 ma inercyjność drugiego rzędu, a obiekt 3-

inercyjność trzeciego rzędu, to odpowiednie transmitancje będą miały postać:

( )

1

)

(

)

(

1

1

1

+

⋅

=

=

s

T

k

s

U

s

Y

s

G

(1)

( )

(

)(

)

1

1

)

(

)

(

2

1

2

2

+

⋅

+

⋅

=

=

s

T

s

T

k

s

U

s

Y

s

G

(2)

( )

s

e

s

T

s

T

s

T

k

s

U

s

Y

s

G

⋅

−

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

=

3

)

1

)(

1

)(

1

(

)

(

)

(

3

2

1

3

3

τ

(3)

gdzie:
k - współczynnik wzmocnienia,

T T T

1

2

3

, ,

- stałe czasowe obiektów,

τ

3

- opóźnienie obiektu 3.

Krzysztof Sikora

4

Często równania opisujące własności obiektów nie są dostatecznie znane i analityczne

wyznaczenie transmitancji jest niemożliwe. Ponadto, niektóre rodzaje obiektów charakteryzują się
inercyjnością wysokiego rzędu (np. procesy cieplne lub dyfuzyjne) i analityczne wyznaczanie ich
transmitancji ma małe znaczenie praktyczne, gdyż jest bardzo pracochłonne i prowadzi często do
wyników nieścisłych lub trudnych do wykorzystania ze względu na złożoną formę matematyczną. W
takich przypadkach opieramy się na doświadczalnie wyznaczonych charakterystykach skokowych.

Dla obiektów statycznych, których charakterystyki skokowe mają przebieg aperiodyczny, jak na

rysunku 2a, ogólna postać charakterystyki odpowiada krzywej 3 (krzywe 1 i 2 mogą być traktowane
jako jej przypadki szczególne). Wyznaczoną doświadczalnie charakterystykę aproksymuje się
wówczas graficznie za pomocą opóźnienia i inercyjności pierwszego rzędu, zgodnie z rysunkiem 3.

τ

t

τ

b

τ

Rys.3. Aproksymacja charakterystyki skokowej obiektu statycznego:

rzeczywista charakterystyka skokowa,

zastępcza (uproszczona) charakterystyka skokowa

Sposób aproksymacji jest umowny: prowadzi się styczną do charakterystyki rzeczywistej w

punkcie przegięcia i styczna ta odcina na osi czasu zastępcze parametry obiektu - opóźnienie

τ

zwane

czasem zwłoki i stałą czasową T zwaną czasem wyrównania. Współczynnik wzmocnienia jest
natomiast równy

st

ust

u

y

k

=

(4)

Ściśle biorąc, zastępcze opóźnienie

τ

składa się z opóźnienia transportowego (odległościowego)

τ

t

oraz z opóźnienia bezwładnościowego (pojemnościowego)

τ

b

. Tylko dla

t

t

<

τ

rzeczywista

wartość charakterystyki skokowej y(t) równa się zeru (

τ

t

odpowiada np.

τ

3

w transmitancji (3)).W

zagadnieniach praktycznych zwykle nie zachodzi potrzeba rozróżniania tych składników i wyznacza
się jedynie wartość

τ

. Od punktu t =

τ

charakterystykę rzeczywistą zastępuje się charakterystyką

skokową elementu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej T (linia kreskowana na rysunku 3).

Identyfikacja obiektu regulacji

5

Transmitancja obiektu zastępczego wynosi:

s

w

e

s

T

k

s

U

s

Y

s

G

⋅

−

⋅

+

⋅

=

=

τ

1

)

(

)

(

)

(

(5)

i odpowiada równaniu różniczkowemu

(

)

τ

−

⋅

=

+

⋅

t

u

k

t

y

dt

t

dy

T

w

)

(

)

(

(6)

Inny sposób określania transmitancji zastępczej obiektu stosowany zwykle przy modelowaniu,

polega na przyrównaniu odpowiedzi skokowej do jednej z charakterystyk układu o transmitancji

( )

(

)

n

n

s

T

s

U

s

Y

s

G

1

1

)

(

)

(

+

⋅

=

=

(7)

Transmitancja ta odpowiada połączeniu szeregowemu n członów inercyjnych o stałej czasowej

T

n

. Odpowiedzi skokowe tych transmitancji podano na rysunku 4.

t

n T

n

⋅

Rys. 4. Odpowiedzi skokowe układów składających się z n członów inercyjnych o tych samych stałych czasowych

Wynika z nich, że wraz ze zwiększeniem wykładnika n powiększa się początkowy płaski przebieg

charakterystyki i stosunek stałych czasowych

w

T

τ

. Zależności między wykładnikiem n a stałymi

czasowymi

w

T

,

τ

i

T

n

podano na rysunku 5.

y
y

ust

Krzysztof Sikora

6

u

y

o

τ

Rys. 5. Zależności między stałymi czasowymi

w

T

,

τ

i

T

n

Transmitancję (5) można uważać za reprezentatywną dla większości obiektów statycznych.

Za pomocą tej transmitancji nie można opisać jedynie obiektów mających własności elementu
oscylacyjnego.

Charakterystyki skokowe obiektów astatycznych przedstawione na rysunku 2b mogą obrazować

przykładowo następujące własności dynamiczne:

4 – obiekt całkujący,
5 – obiekt całkujący z inercyjnością pierwszego rzędu,
6 – obiekt całkujący z inercyjnością drugiego rzędu i opóźnieniem.

Odpowiednie transmitancje będą wówczas:

s

k

s

U

s

Y

s

G

=

=

)

(

)

(

)

(

4

4

(8)

( )

(

)

1

)

(

)

(

5

5

+

⋅

⋅

=

=

s

T

s

k

s

U

s

Y

s

G

(9)

( )

s

e

s

T

s

T

s

k

s

s

Y

s

G

⋅

−

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

=

6

)

1

)(

1

(

)

(

)

(

2

1

6

6

τ

(10)

gdzie:
k prędkość zmiany wielkości wyjściowej na jednostkę zmiany wielkości wejściowej w

stanie ustalonym, nazywana niekiedy stałą rozbiegu,

3

2

1

,

,

T

T

T

stałe czasowe obiektów,

6

τ

opóźnienie transportowe (odległościowe) obiektu 6.

Identyfikacja obiektu regulacji

7

Aproksymacja doświadczalnie wyznaczonych charakterystyk obiektów astatycznych jest

przedstawiona na rysunku 6, na przykładzie krzywej 6 (przypadek ogólny z rysunku 2b).

Rys.6. Aproksymacja charakterystyk skokowych obiektów astatycznych:

charakterystyka rzeczywista,

charakterystyka zastępcza (uproszczona);

a) wejście i wyjście różnoimienne, b) wejście i wyjście jednoimienne

Polega ona na przedłużeniu prostej części charakterystyki skokowej, reprezentującej działanie

całkujące, do przecięcia z osią czasu. W wyniku otrzymujemy zastępczą charakterystykę skokową,
zaznaczoną linią kreskowaną, określoną opóźnieniem

τ

i stałą rozbiegu k (rysunek 6a).

Podobnie jak dla obiektów statycznych, zastępcze opóźnienie

τ

jest sumą opóźnień

τ

t

i

τ

b

.

Transmitancja obiektu zastępczego dla sygnałów różnoimiennych:

( )

s

e

s

k

s

U

s

Y

s

G

⋅

−

⋅

=

=

τ

)

(

)

(

(11)

odpowiada równaniu różniczkowemu:

(

)

τ

−

⋅

=

t

u

k

dt

t

dy )

(

(12)

W przypadku szczególnym, kiedy wejście i wyjście obiektu są sygnałami jednoimiennymi,

zamiast stałej rozbiegu k określa się stałą czasową akcji całkującej

T

i

analogicznie jak we wzorze:

( )

s

T

s

U

s

Y

s

G

i

⋅

=

=

1

)

(

)

(

(13)

Sposób wyznaczania stałej czasowej

T

i

pokazany jest na rys. 6b. Transmitancja obiektu

zastępczego ma wówczas postać:

α

t

b

y

o

u

u

k*u

st

u(t)

u

st

T

i

Krzysztof Sikora

8

( )

s

i

e

s

T

s

U

s

Y

s

G

⋅

−

⋅

⋅

=

=

τ

1

)

(

)

(

(14)

Obiekty astatyczne aproksymuje się również niekiedy za pomocą transmitancji:

( )

(

)

1

)

(

)

(

+

⋅

⋅

=

=

s

T

s

k

s

U

s

Y

s

G

(15

)

Sposób wyznaczania stałych k i T pokazano na rysunku 7.

α

1

k

u

st

u

= k*u

st

u(t)=u*1(t)

st

Rys.7. Wyznaczanie stałych k i T w przypadku aproksymacji wg transmitancji 15

charakterystyka rzeczywista

charakterystyka zastępcza

Jakość tej aproksymacji może być lepsza dla

τ

τ

b

t

>

. Zwykle jednak w początkowej fazie

obliczeń rezygnuje się z dużej dokładności aproksymacji obiektu na rzecz prostoty postępowania.
Istotną rzeczą jest także, że aproksymacja za pomocą transmitancji (11) lub (15) pozwala prowadzić
dalsze obliczenia z pewnym zapasem bezpieczeństwa, tzn. zaostrza na ogół warunki dla pozostałych
elementów układu regulacji.

Transmitancję obiektu bez wyrównania można także uzyskać porównując charakterystykę

skokową obiektu na rysunku 6a z jedną z charakterystyk układu o transmitancji

( )

(

)

n

n

s

T

s

k

s

U

s

Y

s

G

1

)

(

)

(

+

⋅

⋅

=

=

(16)

lub na rysunku 6b z jedną z charakterystyk układu o transmitancji

( )

(

)

n

n

c

s

T

s

T

s

U

s

Y

s

G

1

1

)

(

)

(

+

⋅

⋅

⋅

=

=

(17)

Identyfikacja obiektu regulacji

9

Transmitancje te odpowiadają szeregowemu połączeniu n członów inercyjnych i członu

całkującego. Dla wyznaczenia ilości członów inercyjnych połączonych szeregowo należy określić
pomocnicze wyrażenie

τ

α

⋅

=

tg

0

y

c

(18

)

Liczbę członów inercyjnych n wyznacza się z wykresu na rysunku 8a. Natomiast stałą czasową

T

n

określa się ze stosunku

τ

T

n

wyznaczonego z wykresu na rysunku 8b dla wyznaczonej wartości n.

τ
T

n

c=

y

0

tg

α⋅τ

n

Rys. 8. Zależność między

τ

i

T

n

dla obiektów bez wyrównania

Stałą czasową całkowania

T

c

wyznaczamy z zależności:

st

st

c

u

u

dt

dy

T

α

tg

1

=

=

(19)

Wykonanie ćwiczenia

Na rysunku 9 przedstawiono schemat stanowiska badawczego.

Krzysztof Sikora

10

Rys. 9. Schemat stanowiska badawczego

Stanowisko badawcze składa się z dwu butli stalowych i zaworu grzybkowego sterowanego

siłownikiem pneumatycznym membranowym. Wylot lewej butli jest połączony z wejściem siłownika
membranowego. Do butli prawej tłoczone jest powietrze ze sprężarki przez zawór grzybkowy.
Powietrze znajdujące się w tej butli jest zużywane w procesie technologicznym. Powoduje to ciągłą
zmianę jego ciśnienia. Do pomiaru ciśnienia powietrza w prawej butli używamy czujnika
indukcyjnego OT23A15 zasilanego z miernika wielkości mechanicznych N101. Napięcie
odpowiadające ciśnieniu przesyłane jest do rejestratora x - t. Na rejestratorze zapisujemy wyjście y(t)
czyli ciśnienie powietrza w butli. Na zasilaniu zaworu grzybkowego znajduje się reduktor. Za pomocą
pokrętła tego reduktora ustawiamy na manometrze ciśnienie zasilania prawej butli 1,5 atm. Na wejściu
lewej butli również znajduje się reduktor zasilany ze sprężarki ciśnieniem 1,5 atm. Pokrętłem
reduktora ustawiamy wartość ciśnienia równą

u

kPa

st

= 120

. Jest to sygnał wejściowy do obiektu

regulacji. Sygnału tego nie rejestrujemy ponieważ nie zmienia się w trakcie pomiarów. Między
reduktorem a butlą umieszczony jest zawór odcinający ręczny. Powinien być zastosowany zawór
odcinający sterowany elektrycznie. Przed wykonaniem ćwiczenia zawór ten jest zamknięty. Podczas
rejestracji ciśnienia w prawej butli, pisak rejestratora przesuwa się z prędkością 1mm/s. Wielkością
wejściową do identyfikowanego obiektu jest sygnał skokowy pneumatyczny

u

kPa

st

= 120

, a

wyjściową ciśnienie w prawej butli.

Po zarejestrowaniu na papierze lub dysku komputera wyjścia y(t) dokonujemy identyfikacji

obiektu jedną z metod podanych w instrukcji. Na otrzymany z pomiarów wykres należy nanieść
wykres otrzymany z obliczeń. Ma to na celu ocenę dokładności przeprowadzonej identyfikacji
obiektu. W wyniku identyfikacji otrzymujemy model matematyczny obiektu w postaci transmitancji
lub równania różniczkowego z wartościami parametrów.

Literatura:
1. B. Chorowski, M. Werszko: Mechaniczne Urządzenia Automatyki. WNT. Warszawa.
2. M.

Żelazny: Podstawy Automatyki. PWN. Warszawa 1976.