Egzamin

rok 2008/2009

Zadanie 2:

Obliczyć masę łuku krzywej L: {x(t)=

,

, z(t)

,

}, której

gęstość wyraża się wzorem

Rozwiązanie:



Masa łuku krzywej wyraża się wzorem:



Obliczamy pierwszą pochodną parametryzacji oraz jej długość:



Obliczamy całkę:

Odpowiedź:

Masa łuku danej krzywej wynosi

.

Autor:

Przemysław Łagód grupa 9

24.10.2013