Egzamin

rok 2008/2009

Zadanie 4:

Oblicz

dla funkcji

Rozwiązanie:









0

)

(

!

)

)(

(

n

n

n

n

a

x

a

f

- uogólnione rozwinięcie funkcji f(x) w szereg Taylora

0

2

2

0

0







x

x

2

1

1

|

0

2

2

2

2

4

2

4

2

)

(

0

t

t

x

t

x

x

x

x

f

































Z kartki ze wzorami:































0

0

0

2

)

2

(

2

2

1

1

1

1

n

n

n

n

n

n

n

n

x

t

t

x

x

Porównuję ogólny wyraz powyższego szeregu z 51-szym wyrazem rozwinięcia dowolnej funkcji f(x)
w szereg Taylora w otoczeniu x

0

=2:





n

n

x

2

)

2

(

!

51

)

2

)(

2

(

51

)

51

(



x

f

, porównuję potęgi przy (x-2) i widać że n=51

51

)

51

(

51

)

51

(

51

51

2

!

51

)

2

(

!

51

)

2

)(

2

(

2

)

2

(









f

x

f

x

Odpowiedź:

51

)

51

(

2

!

51

)

2

(



f

Autor:

Michał Czerwiński

grupa

2

15.01.2014