Dynamika ruchu obrotowego, 2


Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe

Ruch obrotowy wygodnie jest rozpatrywać w układzie cylindrycznym przyjmując, że oś 0x01 graphic
jest osią obrotu a ruch odbywa się w płaszczyźnie 0x01 graphic
. Ruch płaski rozpatrywaliśmy już w lekcji drugiej stosując biegunowy układ współrzędnych i rozkładając wektor prędkości na składowe: radialną i transwersalną, wzór (2.22). Kiedy mamy do czynienia wyłącznie z ruchem obrotowymto prędkość radialna równa jest zeru i wektor prędkości punktu materialnego może być zapisany w postaci

0x01 graphic
.

(5.1)

Skorzystaliśmy tu z relacji pomiędzy wersorami w układzie współrzędnych cylindrycznych (Rys.2.3.) i przemienności mnożenia wektora przez wielkości skalarne. W prawej części wzoru wprowadziliśmy wielkości

 

0x01 graphic

(5.2)

Pierwsza z nich, to wektor prędkości kątowej skierowany wzdłuż osi obrotu, druga jest wektorem promienia wodzącego skierowanym od osi obrotu do poruszającego się punktu. Tak zdefiniowany wektor wodzący jest prostopadły do osi obrotu.

0x08 graphic

 Zwróćmy uwagę, że wartość wektora prędkości kątowej równa jest pochodnej przemieszczenia kątowego względem czasu, zaś jego kierunek pokrywa się z osią obrotu. Zwrot wektora zgodny jest z regułą śruby prawoskrętnej. Przy zmianie kierunku ruchu obrotowego zwrot tego wektora zmieni się na przeciwny. Jeżeli  prędkość kątowa zachowuje stałą wartość, to w ruchu tym możemy wyrazić moduł prędkości kątowej jako 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
jest kątem obrotu wykonanym w czasie 0x01 graphic

Jednostką prędkości kątowej jest radian na sekundę.

Rys. 5.2. Określenie wektora  prędkości kątowej 0x01 graphic
.


Ruch obrotowy ze stałą prędkością kątową opisuje się także podając czas, w którym poruszające się ciało wykonuje jeden pełny obrót, czyli kiedy kąt obrotu wynosi 0x01 graphic
. Czas ten, oznaczany zwykle jako 0x01 graphic
, nosi nazwę okresu w ruchu obrotowym. Liczbę obrotów wykonanych przez ciało w czasie jednej sekundy, czyli odwrotność okresu, nazywa się częstotliwością i oznacza zwykle jako 0x01 graphic
lub 0x01 graphic
. Zapiszmy relacje pomiędzy tymi wielkościami.

0x01 graphic

(5.3)

Jednostką okresu jest sekunda, jednostką częstotliwości jest jeden herc (Hz); jego wymiarem jest odwrotność sekundy.

Kiedy prędkość kątowa zmienia się w czasie mówimy o ruchu obrotowym przyspieszonym. Przyspieszenie kątowe,0x01 graphic
, które charakteryzuje zmianę prędkości kątowej w czasie, określamy jako pochodną prędkości kątowej względem czasu, czyli drugą pochodną  przemieszczenia kątowego względem czasu

0x01 graphic

(5.4)

gdzie 0x01 graphic
. Kierunek wektora przyspieszenia kątowego określony jest więc przez kierunek zmiany prędkości kątowej. 

Wartości prędkości i przyspieszenia kątowego wiążą się z wartościami składowych prędkości i przyspieszenia, które określiliśmy w lekcji drugiej. Wykorzystując wzór (2.22) i przyjmując, że prędkość radialna równa jest zeru mamy

0x01 graphic

(5.5)

 Prędkość kątowa wiąże się ze składową normalną wektora przyspieszenia. Wykorzystując wzory (2.36) oraz (5.5) otrzymujemy

0x01 graphic

(5.6a)

gdzie promień krzywizny toru 0x01 graphic
we wzorze (2.36) odpowiada wartości bezwzględnej określonego wzorem (5.2) wektora  0x01 graphic
.

Wartość przyspieszenia kątowego wiąże się ze składową styczną wektora przyspieszenia, wzór (2.36), zależnością

0x01 graphic
.

(5.6b)

przyjmujemy bowiem, że wartość 0x01 graphic
nie zmienia się w czasie.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
7 Dynamika ruchu obrotowego bry Nieznany
dynamika ruchu obrotowego
Dynamika ruchu obrotowego, 6
Dynamika ruchu obrotowego, 5
Dynamika ruchu obrotowego, 5
Dynamika ruchu obrotowego bryly
Dynamika ruchu obrotowego, 4
III01 Dynamika ruchu obrotowego bryly sztywnej
2?DANIE DYNAMIKI RUCHU OBROTOWEGO BRYŁY SZTYWNEJ
7 Dynamika ruchu obrotowego właściwe
1 Badanie dynamiki ruchu obrotowego 12
07 Dynamika ruchu obrotowego bryly sztywnej, Domumenty
pawlikowski, fizyka, dynamika ruchu obrotowego i drgającego
Dynamika ruchu obrotowego, 1
Dynamika ruchu obrotowego
6 Dynamika ruchu obrotowego ciala sztywnego, Politechnika Wrocławska Energetyka, I semestr, Fizyka 1
14 DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO
7 Dynamika ruchu obrotowego bry Nieznany
Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej (2)

więcej podobnych podstron