2 BADANIE DYNAMIKI RUCHU OBROTOWEGO BRYŁY SZTYWNEJ

Cel:

• Zapoznanie się z dynamiką ruchu obrotowego.

• Sprawdzenie II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego.

• Wyznaczenie momentu bezwładności bryły sztywnej i momentu sił tarcia.

Pytania kontrolne:

• Zdefiniować wielkości charakterystyczne dla ruchu obrotowego (położenie kątowe, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe, moment bezwładności, moment siły, moment pędu).

droga kątowa	jest to kąt zakreślony przez promień wodzący punktu ciała	α
prędkość kątowa	Jest wielkością której miarą jest iloraz przebytej drogi kątowej do czasu, w którym ta droga została przebyta	prędkość kątowa średnia $$\mathbf{\omega =}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{t}}$$ prędkość kątowa chwilowa $$\mathbf{\omega = \ }\operatorname{}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{t}}$$
Przyspieszenie kątowe	Jest wielkością której miarą, jest iloraz przyrostu prędkości kątowej do czasu, w którym przyrost ten nastąpił	Przyspieszenie kątowe średnie $$\mathbf{\varepsilon =}\frac{\mathbf{\omega}}{\mathbf{t}}$$ Przyspieszenie kątowe chwilowe $$\mathbf{\varepsilon =}\operatorname{}\frac{\mathbf{\omega}}{\mathbf{t}}$$
Moment bezwładności	Wielkość charakteryzująca bezwładność ciała stosowana przy opisie ruchu obrotowego Moment bezwładności I bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi. W przypadku bryły o ciągłym rozkładzie masy, dzielimy ją na nieskończenie małe części i sumowanie w poszczególnym wzorze zastępujemy całkowaniem Moment bezwładności ciała o tej samej masie i tym samym promieniu zależy od jego kształtu. Moment bezwładności ciała można wyrazić wzorem	I=∫mr^2dm $$\mathbf{I =}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{m}_{\mathbf{i}}\mathbf{r}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{2}}}$$ I =  ∫r^2dm I = mk^2
Moment pędu	Moment pędu bryły obracającej się wokół osi jest sumą momentów pędów wszystkich jego punktów Moment pędu bryły równy jest iloczynowi jej prędkości kątowej ω i momentowi bezwładności I Wektor momentu pędu jest skierowany zgodnie z osią obrotu, jego wartość bezwzględna wynosi:	L $$\overrightarrow{\mathbf{L}}\mathbf{= I}\overrightarrow{\mathbf{\omega}}$$ L= rmV = mr^2ω
Moment siły	Moment siły względem punktu 0 nazywamy iloczynem wektorowym wektora wodzącego $\overrightarrow{r}$ (łączącego punkt 0 z początkiem wektora $\overrightarrow{F})$ i wektora siły $\overrightarrow{F}$ Moment siły nazywany jest też momentem obrotowym zgodnie z definicją iloczynu wektorowego wartość ta wynosi:	$$\overrightarrow{\mathbf{M}}\mathbf{=}\overrightarrow{\mathbf{r}}\mathbf{\times}\overrightarrow{\mathbf{F}}$$ M = rsinαF

• II zasada dynamiki dla ruchu postępowego i obrotowego.

DYNAMIKA ruch postępowy
Przyspieszenie jakie nadaje niezrównoważona siła F ciału o masie m jest wprost proporcjonalne do tej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała. Siła działająca na ciało o masie m związana z danym oddziaływaniem równa jest iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadawanemu ciału przez to oddziaływanie	Wypadkowy moment sił działających na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentów bezwładności i przyspieszenia kątowego
$$\overrightarrow{\mathbf{F}}\mathbf{= \ ma}$$	$$\overrightarrow{\mathbf{M}_{}}\mathbf{= \ I\varepsilon}$$
Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia jest taki sam jak kierunek i zwrot wektora siły.
Siła związana z jakimś oddziaływaniem jest równa szybkości zmiany pędu ciała wywołanej przez to oddziaływanie.	Wypadkowy moment się działających na bryłę jest równy szybkości zmiany momentu pędu bryły sztywnej
$$F = \ \frac{\text{dp}}{\text{dt}}$$	$$M = \ \frac{\text{dL}}{\text{dt}}$$
Podsumowanie Siła jest miarą przyspieszenia nadawanego swobodnemu ciału. lub Siła jest równa szybkości zmiany pędu.

• Od czego zależy wartość wypadkowego momentu siły działającego na bęben tarczy wykorzystywanej w ćwiczeniu?

Wypadkowy moment siły działający na tarczę zależy od: siły grawitacji, siły tarcia w łożysku siłę naprężenia linki

• Od czego zależy wartość momentu bezwładności tarczy?

Moment bezwładności tarczy zależy od masy i kwadratu odległości od środka tarczy.

• Jak zależy kąt obrotu od czasu w ruchu obrotowym jednostajnie przyspieszonym?

Jeżeli prędkość kątowa punktu poruszającego się po okręgu nie zmienia się, to ruch nazywamy ruchem jednostajnym po okręgu.

W takim ruchu prędkość liniowa oczywiście też się nie zmienia.

W ruchu jednostajnym po okręgu przyspieszenie (jako wektor) nie jest równe zero, mimo że wartość prędkości nie zmienia się. Z dwóch składowych przyspieszenia: stycznej i normalnej tylko jedna ma wartość zero. składowa styczna (zmieniająca wartość prędkości) ma wartość zero

składowa normalna (zmieniająca kierunek prędkości) jest niezerowa

Jest tak, ponieważ kierunek prędkości ulega ciągłej zmianie - prędkość musi być ciągle zakrzywiana do środka okręgu. Z ruchem jednostajnym po okręgu związana jest stała wartość przyspieszenia nazywanego przyspieszeniem dośrodkowym.