Całki krzywoliniowe

Obliczyć całki nieskierowane

1. 
   , gdzie
   .

2. 
   , gdzie
   .

3. 
   , gdzie
   .

4. 
   , gdzie
   .

5. 
   gdzie
   , odcinkiem AB :
   
   . (odp.
   )

6. 
   , gdzie
   . (odp.
   )

7. 
   , gdzie
   .

8. 
   , gdzie
   odcinek między
   i
   .

9. 
   , gdzie
   
   .

Obliczyć całki skierowane

10. 
    , gdzie
    odcinek o początku w
    i końcu
    . (odp.
    )

11. 
    , gdzie
    - okrąg zorientowany zgodnie ze wskazówkami zegara. (odp.
    )

12. 
    , gdzie
    łuk paraboli
    od
    do
    . (odp.
    )

13. 
    , gdzie
    łuk paraboli
    od
    do
    .

(odp.
)

14. 
    , gdzie
    łuk paraboli
    od
    do
    . (odp.1)

15. 
    , gdzie
    obwód
    o wierzchołkach
    ,
    ,
    . (odp.
    )

16. 
    , gdzie
    
    - dodatnio skierowana elipsa. (odp.
    )

17. 
    , gdzie
    - dodatnio skierowana (odp.
    )

18. 
    , gdzie
    łuk paraboli
    od
    do
    . (odp.
    )

19. 
    , gdzie
    zorientowanym dodatnio łukiem
    ,
    .

20. 
    , gdzie
    łuk paraboli
    ,
    skierowany przeciwnie do wzrostu zmiennej
    .

21. 
    , gdzie
    
    ,
    ,
    ,
    , skierowana zgodnie ze wzrostem parametru
    .

Zadania, w których można zastosować tw.Greena:

22. 
    , gdzie
    
    dodatnio skierowany. (odp.
    )

23. 
    , gdzie
    . (
    ) (odp.
    )

24. 
    , gdzie
    
    dodatnio skierowany. (odp.
    )

25. 
    , gdzie
    
    dodatnio skierowany. (odp.
    )

26. 
    , gdzie
    
    dodatnio skierowany. (odp.
    )

27. 
    , gdzie
    zorientowany dodatnio brzeg trójkąta
    ,
    ,
    .

28. 
    , gdzie
    krzywa zamknięta
    ,
    zorientowana dodatnio.

Sprawdzić, czy wyrażenie jest różniczką zupełną pewnej funkcji
- jeżeli tak, to wyznaczyć tą funkcję:

29. 
    (odp.
    )

30. 
    (odp.
    )

31. 
    (odp.
    )

Obliczyć całki krzywoliniowe wzdłuż dowolnej krzywej:

32. 
    (odp.
    )

33. 
    (odp.
    )

34. 
    (odp.
    )

35. 
    

36. 
    

---