Zadania z sesji z Analizy Matematycznej

1. Własności funkcji (Bez pochodnych) i wyznaczenie funkcji odwrotnych i ich złożenie

a) $f\left( x \right) = \frac{3x - 1}{x + 2}$

b) $f\left( x \right) = \frac{x + 1}{2x - 2}$

1. Pochodna z definicji

a) $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$

b) $f\left( x \right) = \sqrt{x}$

1. Równanie stycznej

a) f(x) = ln(x+1), x₀=0

b) f(x) = e^2x, x₀=0

1. Oblicz pochodną

a)

f(x) = 3cos(x²)

f(x) = x²e^x

f(x) = sin(5x² + 1)

b)

f(x) = 2ln(1 + x³)

f(x) = 4cos(5 + x)

f(x) = x³sinx

1. Oblicz granicę

a)

$$\operatorname{}\frac{e^{x}}{x^{2}}$$

$$\operatorname{}\frac{1 - \cos x}{x}$$

$$\operatorname{}{ln\frac{1}{x - 1}}$$

b)

$$\operatorname{}\frac{x^{3}}{2lnx}$$

$$\operatorname{}\frac{x^{5}}{\text{sinx}}$$

$$\operatorname{}{\frac{1}{x}(1 - e)}$$

1. Przebieg zmienności i wykres

a) $f\left( x \right) = \frac{x^{2} - 4}{x + 1}$

b) $f\left( x \right) = \frac{x^{2} + 1}{x - 2}$