GEOMETRIA ANALITYCZNA

1. Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A(-2, -3), B(10, 3)

2. Punkty A(0, 3) i B(4, 5)są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym [AB]=[BC]. Wysokość BD trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 3x-y-7=0. Oblicz:

1. Współrzędne wierzchołka C

2. Pole trójkąta ABC

1. Dane są dwa wierzchołki A(9, -1) i B(-7, 3), prostokąta ABCD oraz punkt E(4, -4) należący do boku CD.

1. Wyznacz równanie prostej zawierającej bok CD

2. Oblicz współrzędne wierzchołka C

3. Oblicz współrzędne punktu S przecięcia się przekątnych tego prostokąta

1. Proste l i k są równoległe zas proste l i m są prostopadłe. Wyznacz liczby a i b, jeśli proste mają równania l: 4x-y+1=0, k: (a+1)x+2y-5=0, m: b²x+y=0

2. Punkt S(2, -1) jest środkiem odcinka AB. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do odcinka AB i przechodzącej przez punkt B, jeśli A=(4, -4)

3. Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt A jest środkiem układu współrzędnych, punkt B należy do osi OX, a bok trójkąta ma długość 6. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta i równania prostych, w których zawarte są boki tego trójkąta.

4. Wyznacz liczbę a tak aby proste o równaniach l: y=3x+2, k: y=-4x-5 przecinały się na prostej m: y=(3a+6)x-7

5. Wyznacz k tak aby punkty A=(2,-1) B=(3,k) C(6,3) były współliniowe

6. Na prostej o równaniu x=0 wyznacz taki punkt C, aby trójkąt o wierzchołkach A=(2,1), B=(4,6) i C był prostokątny.

7. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A = (1;1), B = (4;4), C = (0;8).

8. Znajdź funkcję h(x) prostopadłą do funkcji: 
       
   i przechodzącą przez punkt (2;2).

9. W równoległoboku ABCD dany jest wektor 
    
   oraz punkt P=(2,-4), będący środkiem boku BC. Punkt M=(-1,2) jest środkiem boku DC. 
   Oblicz: 
      a) Współrzędne wierzchołków równległoboku. 
      b) Pole równległoboku. 
      c) Obwód równległoboku. 
      d) Krótszą i dłuższą wysokość równoległoboku. 

10. Znajdź wartość parametru a tak by wektory  i  były prostpadłe wiedząc, że: 
    D=(a,3) 
    C=(1,8) 
    E=(3,2a-1)

11. Zbadaj wzajemne położenie okręgów: 
        
    oraz 
       

12. Dany jest wektor o początku w punkcie (2;-1) i końcu w punkcie (-1; 3). Znajdź wektor:

1. o końcu w punkcie (-2;-2) i równoległy do danego wektora

2. o początku w punkcie (1;4) prostopadły do tego wektora

1. Dany jest okrąg o równaniu i prosta l o równaniu .

1. Wyznacz równanie prostej k równoległej do prostej l i przechodzącej przez środek danego okręgu.

2. Wyznacz równanie prostej m prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez środek danego okręgu.

1. Oblicz obwód i pole kwadratu ABCD, którego dwa przeciwległe wierzchołki mają współrzędne: , .

2. Punkty , , są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz:

1. równania prostych zawierających boki AB i CD,

2. długość wysokości opuszczonej z punktu C na bok AB,

3. pole równoległoboku.

1. Dane są współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku ABCD i , , . Wyznacz współrzędne wierzchołka B.

2. Punkt jest wierzchołkiem kwadratu. Jeden z boków kwadratu zawiera się w prostej k o równaniu . Oblicz pole tego kwadratu.