ATC = 2Q² - 32Q + 140

ATC' - pochodna funkcji ATC, czyli jest to minimum kosztu całkowitego przeciętnego

Pochodne się liczy według zasady:

A= Xn^k+1 + Yn^k

A'=(X*k+1)n^k + (Y*k)^k-1

Czyli tłumacząc to na język polski według tego przykładu z ATC:

Dwójkę stojącą przed Q mnożysz z wykładnikiem potęgi Q czyli 2*2 równa się 4Q i zarazem obniżasz wykładnik potęgi zawsze o 1 stąd 4Q, a nie 4Q². Idąc dalej w prawo postępujesz tak samo czyli przy 32 nie ma żadnej potęgi więc uznajesz to za 1 i mnożysz 32*1 odejmująć wykładnik potęgi znowu o 1 czyli zostaje 32 a nie 32Q. Pochodną wyrazu wolnego czyli 140 jest ZAWSZE 0 dlatego nie ma dalej już nic.

OSTATECZNIE:

ATC'= 4Q - 32

Inny przykład:

A = 20Q⁴ - 10Q³ + 28Q² + 16Q - 14

A' = 20*4Q ^4-1 - 10*3Q ^3-1 + 28*2Q ^2-1 + 16*1Q ^1-1 - 0 [bo pochodna wyrazu wolnego to zawsze zero] co nam daje,

A'=80Q³ - 30Q² + 56Q + 16

---