Zadanie 1 Wyznaczyć k ¾
aty wewn ¾
etrzne trójk ¾
ata ABC, gdzie A = (2;
1; 3),
B = (1; 1; 1), C = (0; 0; 5).
Zadanie 2 Znaleźć wektor ~a wiedz ¾
ac, ·ze jest on równoleg÷y do wektora
~b = [1; 2; 1] oraz spe÷nia warunek ~a 2~i ~j + ~k = 2.
Zadanie 3 Obliczyć pole trójk ¾
ata ABC, gdzie A = (1;
2; 8), B = (0; 0; 4),
C = (6; 2; 0) oraz d÷
ugość jego wysokości opuszczonej z wierzcho÷ka B.
Zadanie 4 Znaleźć wektor ~a wiedz ¾
ac, ·ze jest on prostopad÷y do wektorów
~b = [2; 3; 1] i ~c = [1; 2; 3] oraz spe÷nia warunek ~a 2~i ~j + ~k = 6.
Zadanie 5 Obliczyć obj ¾
etość równoleg÷ościanu zbudowanego na wektorach
!
!
!
AB = [ 1; 0; 1], AC = [0; 1; 2], AD = [2; 1; 1] oraz pole jego podstawy.
Zadanie 6 Obliczyć obj ¾
etość i pole podstawy czworościanu o wierzcho÷kach A = (1; 0; 0), B = (2; 0; 0), C = (2; 1; 2), D = (3; 1; 0) : Zadanie 7 Obliczyć pole trójk ¾
ata ABC, gdzie A = ( 1; 0; 1), B = (0; 2; 3),
C = (4; 4; 1) oraz wysokość opuszczon ¾
a z wierzcho÷
ka C.
Zadanie 8 Znaleźć wektor ~a wiedz ¾
ac, ·ze jest on prostopad÷y do wektorów
~b = [1; 2; 3] i ~c = [ 1; 4; 2] oraz spe÷nia warunek ~a ~d = 150, gdzie
~
d = [4; 5; 1].
Zadanie 9 Obliczyć wysokość czworościanu, którego wierzcho÷
kami s ¾
a
A = (1; 0; 2), B = ( 1; 2; 1), C = (3; 1; 1), D = (2; 3;
2) :
Zadanie 10 Obliczyć pole równoleg÷
oboku zbudowanego
na wektorach
!
!
AB = [ 1; 2; 1] i AC = [3; 2;
1] oraz jego wysokość.
Zadanie 11 Sprawdzić, czy wektory ~a;~b; ~c s ¾
a komplanarne wiedz ¾
ac, ·ze
~a = [3;
2; 1], ~b = [2; 1; 2], ~c = [3;
2;
2] :
Zadanie 12 Sprawdzić, czy punkty A; B; C i D le·z ¾
a na jednej p÷
aszczyźnie
wiedz ¾
ac, ·ze A = (1; 2; 1), B = (0; 1; 5), C = ( 1; 2; 1), D = (2; 1; 3) :