OBLICZENIA INŻYNIERSKIE

ĆW. 3 ”Wykresy symboliczne i wektorowe”

LISTA ZADAŃ

1 Grupa 1

2

Różnice obejmują treści zadań 2, 5, 10, 11 oraz 12. Pozostałe zadania dla wszystkich grup

są identyczne.

1

Grupa 1

1.1

Zadanie 1

Utworzyć okno graficzne przechowywane w uchwycie o1 o nazwie zgodnej z własnym imieniem

i nazwiskiem i rozmiarze 640 na 480 umieszczone w lewym dolnym rogu ekranu (należy wybrać

i zmodyfikować odpowiednie właściwości okna).

1.2

Zadanie 2

W nowym oknie graficznym o nazwie „Zadanie 2ńależy wykreślić (używając operacji na zmien-

nych symbolicznych) wykres następującej funkcji:

f =

sin x

x

(1)

1.3

Zadanie 3

W oknie przechowywanym w uchwycie o1 należy wykreślić funkcję rysowaną w poprzednim

poleceniu, zawężoną do przedziału h0; 5i.

1.4

Zadanie 4

Zamknąć wszystkie otwarte do tej pory okna graficzne.

1.5

Zadanie 5

Dla funkcji f (x) = x

2

−2x+4 należy (operując na zmiennych symbolicznych) obliczyć równanie

funkcji g(x), której wykresem jest prosta styczna do f (x) w punkcie x

0

= 1. Wykresy obydwu

funkcji należy narysować w jednym oknie o nazwie „Pochodna”przechowywanym w uchwycie

o3.

1.6

Zadanie 6

Utworzyć wektor danych x

d

zmieniających się w przedziale h−

π

2

;

π

2

i ze skokiem co

π

10

. Wyge-

nerować wektory y

1

, y

2

, y

3

, zawierające odpowiednio wartości funkcji sin(x

d

), cos(x

d

), tg(

x

d

2

)

dla każdego z argumentów przechowywanych w wektorze x

d

. W oknie o nazwie „Trygonome-

tryczne”, przechowywanym w uchwycie o4, wyrysować następujące zależności: y1 = sin(x

d

), y2

= cos(x

d

), y3 = tan(

x

d

2

) (używając poprzednio obliczonych wektorów). W trakcie rysowania

proszę zróżnicować krzywe kolorami.

1.7

Zadanie 7

3

1.7

Zadanie 7

Na bazie utworzonego w poprzednim punkcie wektora x

d

należy wygenerować wektor y

4

, za-

wierający wartości funkcji tg(x

d

) dla każdego z argumentów przechowywanych w wektorze x

d

.

W oknie użytym w poprzednim podpunkcie należy dorysować zależność y

4

= tan(x

d

). Proszę

odpowiedzieć na następujące pytania: Co stało się z wykresem i dlaczego? Czy wykres nadal

jest poprawny?

1.8

Zadanie 8

Używając równania parametrycznego okręgu (współrzędne biegunowe), proszę narysować okręg

o środku w punkcie (0;0) i promieniu 4. Należy zastosować polecenie plot. Wykres powinien

znaleźć się w oknie o nazwie „Okręgi”przechowywanym w uchwycie o5.

1.9

Zadanie 9

W oknie wykresu utworzonego w poprzednim podpunkcie dorysować kolorem czerwonym wykres

okręgu o środku w punkcie (0;2) i promieniu 2. Należy zastosować równanie parametryczne

okręgu (współrzędne biegunowe).

1.10

Zadanie 10

W nowym oknie przechowywanym w uchwycie o6 o nazwie „Krzywe parametryczneńależy na-

rysować wykres krzywej (Spirala Fermata), danej następującym równaniem parametrycznym:

r

2

= a

2

α

(2)

Gdzie: a = 4, αh0; 6πi

1.11

Zadanie 11

W nowym oknie przechowywanym w uchwycie o7 o nazwie „3Dńarysować wykres powierzchni

stopnia drugiego - paraboloidy hiperbolicznej określonej wzorem:

z =

x

2

a

−

y

2

b

(3)

Gdzie: a = 4, b = 6, xh−6; 6i, yh−6; 6i,

1.12

Zadanie 12

Należy zmodyfikować okno z wykresem spirali fermata. Dodać suwak który zmienia maksymalne

α (czyli regulujemy liczbę zwojów spirali). Konieczne do tego są dwa dodatkowe pliki: suwak.m

- reakcja na przesunięcie suwaka, wykres.m - przerysowanie wykresu.

2 Grupa 2

4

2

Grupa 2

2.1

Zadanie 1

Utworzyć okno graficzne przechowywane w uchwycie o1 o nazwie zgodnej z własnym imieniem

i nazwiskiem i rozmiarze 640 na 480 umieszczone w lewym dolnym rogu ekranu (należy wybrać

i zmodyfikować odpowiednie właściwości okna).

2.2

Zadanie 2

W nowym oknie graficznym o nazwie „Zadanie 2ńależy wykreślić (używając operacji na zmien-

nych symbolicznych) wykres następującej funkcji:

f =

−| sin x|

x

(4)

2.3

Zadanie 3

W oknie przechowywanym w uchwycie o1 należy wykreślić funkcję rysowaną w poprzednim

poleceniu, zawężoną do przedziału h0; 5i.

2.4

Zadanie 4

Zamknąć wszystkie otwarte do tej pory okna graficzne.

2.5

Zadanie 5

Dla funkcji f (x) = sin x + 4 należy (operując na zmiennych symbolicznych) obliczyć równanie

funkcji g(x), której wykresem jest prosta styczna do f (x) w punkcie x

0

=

π

2

. Wykresy obydwu

funkcji należy narysować w jednym oknie o nazwie „Pochodna”przechowywanym w uchwycie

o3.

2.6

Zadanie 6

Utworzyć wektor danych x

d

, zmieniających się w przedziale h−

π

2

;

π

2

i ze skokiem co

π

10

. Wyge-

nerować wektory y

1

, y

2

, y

3

, zawierające odpowiednio wartości funkcji sin(x

d

), cos(x

d

), tg(

x

d

2

)

dla każdego z argumentów przechowywanych w wektorze x

d

. W oknie o nazwie „Trygonome-

tryczn”, przechowywanym w uchwycie o4, wyrysować następujące zależności: y1 = sin(x

d

), y2

= cos(x

d

), y3 = tan(

x

d

2

) (używając poprzednio obliczonych wektorów). W trakcie rysowania

proszę zróżnicować krzywe kolorami.

2.7

Zadanie 7

5

2.7

Zadanie 7

Na bazie utworzonego w poprzednim punkcie wektora x

d

należy wygenerować wektor y

4

, za-

wierający wartości funkcji tg(x

d

) dla każdego z argumentów przechowywanych w wektorze x

d

.

W oknie użytym w poprzednim podpunkcie należy dorysować zależność y

4

= tan(x

d

). Proszę

odpowiedzieć na następujące pytania: Co stało się z wykresem i dlaczego? Czy wykres nadal

jest poprawny?

2.8

Zadanie 8

Używając równania parametrycznego okręgu (współrzędne biegunowe), proszę narysować okręg

o środku w punkcie (0;0) i promieniu 4. Należy zastosować polecenie plot. Wykres powinien

znaleźć się w oknie o nazwie „Okręgi”przechowywanym w uchwycie o5.

2.9

Zadanie 9

W oknie wykresu utworzonego w poprzednim podpunkcie dorysować kolorem czerwonym wykres

okręgu o środku w punkcie (0;2) i promieniu 2. Należy zastosować równanie parametryczne

okręgu (współrzędne biegunowe).

2.10

Zadanie 10

W nowym oknie przechowywanym w uchwycie o6 o nazwie „Krzywe parametryczneńależy na-

rysować wykres krzywej (Kardioida), danej następującym równaniem parametrycznym:

r = a(1 + cos α)

(5)

Gdzie: a = 4, αh0; 2πi

2.11

Zadanie 11

W nowym oknie przechowywanym w uchwycie o7 o nazwie „3Dńarysować wykres powierzchni

stopnia drugiego - paraboloidy obrotowej określonej wzorem:

z = −(

x

2

a

+

y

2

a

)

(6)

Gdzie: a = 4, xh−6; 6i, yh−6; 6i.

2.12

Zadanie 12

Należy zmodyfikować okno z wykresem funkcji i stycznej do niej. Proszę dodać suwak regulujący

położenie punktu styczności (x

0

). Konieczne do tego są dwa dodatkowe pliki: suwak.m - reakcja

na przesunięcie suwaka, wykres.m - przerysowanie wykresu.

3 Grupa 3

6

3

Grupa 3

3.1

Zadanie 1

Utworzyć okno graficzne przechowywane w uchwycie o1 o nazwie zgodnej z własnym imieniem

i nazwiskiem i rozmiarze 640 na 480 umieszczone w lewym dolnym rogu ekranu (należy wybrać

i zmodyfikować odpowiednie właściwości okna).

3.2

Zadanie 2

W nowym oknie graficznym o nazwie „Zadanie 2ńależy wykreślić (używając operacji na zmien-

nych symbolicznych) wykres następującej funkcji:

f =

x

cos x

(7)

3.3

Zadanie 3

W oknie przechowywanym w uchwycie o1 należy wykreślić funkcję rysowaną w poprzednim

poleceniu, zawężoną do przedziału h0; 5i.

3.4

Zadanie 4

Zamknąć wszystkie otwarte do tej pory okna graficzne.

3.5

Zadanie 5

Dla funkcji f (x) =

1

x

należy (operując na zmiennych symbolicznych) obliczyć równanie funkcji

g(x), której wykresem jest prosta styczna do f (x) w punkcie x

0

= 1. Wykresy obydwu funkcji

należy narysować w jednym oknie o nazwie „Pochodna”przechowywanym w uchwycie o3.

3.6

Zadanie 6

Utworzyć wektor danych x

d

, zmieniających się w przedziale h−

π

2

;

π

2

i ze skokiem co

π

10

. Wyge-

nerować wektory y

1

, y

2

, y

3

, zawierające odpowiednio wartości funkcji sin(x

d

), cos(x

d

), tg(

x

d

2

)

dla każdego z argumentów przechowywanych w wektorze x

d

. W oknie o nazwie „Trygonome-

tryczne”, przechowywanym w uchwycie o4, wyrysować następujące zależności: y1 = sin(x

d

), y2

= cos(x

d

), y3 = tan(

x

d

2

) (używając poprzednio obliczonych wektorów). W trakcie rysowania

proszę zróżnicować krzywe kolorami.

3.7

Zadanie 7

Na bazie utworzonego w poprzednim punkcie wektora x

d

należy wygenerować wektor y

4

, za-

wierający wartości funkcji tg(x

d

) dla każdego z argumentów przechowywanych w wektorze x

d

.

3.8

Zadanie 8

7

W oknie użytym w poprzednim podpunkcie należy dorysować zależność y

4

= tan(x

d

). Proszę

odpowiedzieć na następujące pytania: Co stało się z wykresem i dlaczego? Czy wykres nadal

jest poprawny?

3.8

Zadanie 8

Używając równania parametrycznego okręgu (współrzędne biegunowe), proszę narysować okręg

o środku w punkcie (0;0) i promieniu 4. Należy zastosować polecenie plot. Wykres powinien

znaleźć się w oknie o nazwie „Okręgi”przechowywanym w uchwycie o5.

3.9

Zadanie 9

W oknie wykresu utworzonego w poprzednim podpunkcie dorysować kolorem czerwonym wykres

okręgu o środku w punkcie (0;2) i promieniu 2. Należy zastosować równanie parametryczne

okręgu (współrzędne biegunowe).

3.10

Zadanie 10

W nowym oknie przechowywanym w uchwycie o6 o nazwie „Krzywe parametryczneńależy na-

rysować wykres krzywej (Ślimak Pascala), danej następującym równaniem parametrycznym:

r = 2 · a · cos α + b

(8)

Gdzie: a = 4, b = 4, αh0; 2πi

3.11

Zadanie 11

W nowym oknie przechowywanym w uchwycie o7 o nazwie „3Dńarysować wykres powierzchni

stopnia drugiego - paraboloidy eliptycznej określonej wzorem:

z = −5(

x

2

a

+

y

2

b

)

(9)

Gdzie: a = 8, b = 2, xh−18; 18i, yh−18; 18i.

3.12

Zadanie 12

Należy zmodyfikować okno z wykresem okręgu z zadania 8. Proszę dodać suwak regulujący

długość promienia okręgu (r). Konieczne do tego są dwa dodatkowe pliki: suwak.m - reakcja

na przesunięcie, suwaka wykres.m - przerysowanie wykresu.

4 Grupa 4

8

4

Grupa 4

4.1

Zadanie 1

Utworzyć okno graficzne przechowywane w uchwycie o1 o nazwie zgodnej z własnym imieniem

i nazwiskiem i rozmiarze 640 na 480 umieszczone w lewym dolnym rogu ekranu (należy wybrać

i zmodyfikować odpowiednie właściwości okna).

4.2

Zadanie 2

W nowym oknie graficznym o nazwie „Zadanie 2ńależy wykreślić (używając operacji na zmien-

nych symbolicznych) wykres następującej funkcji:

f =

x

tan x

(10)

4.3

Zadanie 3

W oknie przechowywanym w uchwycie o1 należy wykreślić funkcję rysowaną w poprzednim

poleceniu, zawężoną do przedziału h0; 5i.

4.4

Zadanie 4

Zamknąć wszystkie otwarte do tej pory okna graficzne.

4.5

Zadanie 5

Dla funkcji f (x) = −

1

2·x

należy (operując na zmiennych symbolicznych) obliczyć równanie

funkcji g(x), której wykresem jest prosta styczna do f (x) w punkcie x

0

= −0.5. Wykresy

obydwu funkcji należy narysować w jednym oknie o nazwie „Pochodna”przechowywanym w

uchwycie o3.

4.6

Zadanie 6

Utworzyć wektor danych x

d

, zmieniających się w przedziale h−

π

2

;

π

2

i ze skokiem co

π

10

. Wyge-

nerować wektory y

1

, y

2

, y

3

, zawierające odpowiednio wartości funkcji sin(x

d

), cos(x

d

), tg(

x

d

2

)

dla każdego z argumentów przechowywanych w wektorze x

d

. W oknie o nazwie „Trygonome-

tryczne”, przechowywanym w uchwycie o4, wyrysować następujące zależności: y1 = sin(x

d

), y2

= cos(x

d

), y3 = tan(

x

d

2

) (używając poprzednio obliczonych wektorów). W trakcie rysowania

proszę zróżnicować krzywe kolorami.

4.7

Zadanie 7

9

4.7

Zadanie 7

Na bazie utworzonego w poprzednim punkcie wektora x

d

należy wygenerować wektor y

4

, za-

wierający wartości funkcji tg(x

d

) dla każdego z argumentów przechowywanych w wektorze x

d

.

W oknie użytym w poprzednim podpunkcie należy dorysować zależność y

4

= tan(x

d

). Proszę

odpowiedzieć na następujące pytania: Co stało się z wykresem i dlaczego? Czy wykres nadal

jest poprawny?

4.8

Zadanie 8

Używając równania parametrycznego okręgu (współrzędne biegunowe), proszę narysować okręg

o środku w punkcie (0;0) i promieniu 4. Należy zastosować polecenie plot. Wykres powinien

znaleźć się w oknie o nazwie „Okręgi”przechowywanym w uchwycie o5.

4.9

Zadanie 9

W oknie wykresu utworzonego w poprzednim podpunkcie dorysować kolorem czerwonym wykres

okręgu o środku w punkcie (0;2) i promieniu 2. Należy zastosować równanie parametryczne

okręgu (współrzędne biegunowe).

4.10

Zadanie 10

W nowym oknie przechowywanym w uchwycie o6 o nazwie „Krzywe parametryczneńależy na-

rysować wykres krzywej zdefiniowanej następującym równaniem parametrycznym:

r = 2a

2

cos(2α)

(11)

Gdzie: a = 4, αh0; 2πi

4.11

Zadanie 11

W nowym oknie przechowywanym w uchwycie o7 o nazwie „3Dńarysować wykres powierzchni

stopnia drugiego - powierzchni stożkowej określonej wzorem:

z = −

q

x

2

+ y

2

(12)

Gdzie: xh−4; 4i, yh−4; 4i.

4.12

Zadanie 12

Należy zmodyfikować okno z wykresem okręgu z zadania 8. Proszę dodać dwa suwaki regulujące

położenie środka okręgu okręgu (x

0

, y

0

). Konieczne do tego są trzy dodatkowe pliki: suwak1.m,

suwak2.m - reakcja na przesunięcie suwaków, wykres.m - przerysowanie wykresu.