Zadania dodatkowe z Teorii gier 1 

 

Zad.1 

1

  

2

L

C

P

G

10;0 0;10 3;3

S

2;10 10;2 6;4

D

3;3

4;6

6;6

 

Niech: u

i

 – wypłata gracza i, 

σ

i

=(

σ

i

(s

1

),…, 

σ

i

(s

N

)) – prawdopodobieństwa 

zagrania przez gracza i kolejnych strategii. Oblicz: 

a)

 

u

1

(G,C) 

b)

 

u

2

(S,P) 

c)

 

u

2

(D,C) 

d)

 

u

1

(

σ

1

,C) dla 

σ

1

=(1/3;2/3;0) 

e)

 

u

1

(

σ

1

,P) dla 

σ

1

=(1/4;1/2;1/4) 

f)

 

u

1

(

σ

1

,L) dla 

σ

1

=(0;1;0) 

g)

 

u

1

(

σ

1

, 

σ

2

) dla 

σ

1

=(1/2;1/2;0) oraz 

σ

2

=(1/4;1/4;1/2) 

 

Zad. 2 (Gra lobbingu) 
 

KaŜda  firma  moŜe  prowadzić  lobbing  w  nadziei,  Ŝe  władze  podejmą 

korzystną dla niej decyzję. Obie firmy jednocześnie i niezaleŜnie od siebie 
podejmują  decyzję,  czy  prowadzić  lobbing  (L),  czy  zrezygnować  z  niego 
(N). Lobbing wiąŜe się z kosztami w wysokości 15. Rezygnacja z lobbingu 
nic  nie  kosztuje.  JeŜeli  obie  firmy  prowadzą  lobbing  albo  nie  prowadzi  go 
Ŝadna z nich, to władze podejmą neutralną decyzję, która przyniesie firmą 
dochody  po  10  (wypłata  firmy  to  ta  wielkość  minus  koszt  lobbingu,  jeśli 
wystąpił). JeŜeli firma Y prowadzi lobbing, a firma X rezygnuje z niego, to 
władze podejmą decyzję korzystną dla firmy Y, co daje firmie X korzyść w 
wysokości  0,  a  firmie  Y  korzyść  w  wysokości  30.  JeŜeli  firma  X  prowadzi 
lobbing, a firma Y rezygnuje z niego, to władze podejmą decyzję korzystną 
dla firmy X, co daje firmie Y korzyść w wysokości 0, a firmie X korzyść w 
wysokości 40.  

a)

 

Przedstaw powyŜszą grę w postaci normalnej. 

b)

 

Wyznacz wypłaty gracza 1 wynikające z zastosowania strategii (L) 
oraz (N) jeŜeli gracz 2 zagra swoje strategie z następującymi 
prawdopodobieństwami:  

-

 

(1/2;1/2 ); 

-

 

(3/4;1/4). 

c)

 

Wyznacz równowagę Nasha tej gry w strategiach czystych.  

d)

 

Wyznacz równowagę Nasha tej gry w strategiach mieszanych. 

 

Zad.3  
 

Wyznacz  równowagi  Nasha  w  strategiach  czystych  i  mieszanych 

następujących gier: 

1)

2)

3)

4)

5)

1

  

2

L

P

1

  

2

L

P

1

  

2

L

C

P

1

  

2

L

C

P

Gra w kamie

ń

, 

G

2;-2 -2;2

G

2;4

0;0

G

8;3

4;5

6;3

G

6;3

5;1

0;2

papier i no

ż

yczki.

D

-2;2 2;-2

D

1;6

3;7

S

3;3

5;5

4;8

S

0;1

4;6

6;0

D

5;2

3;7

4;9

D

2;1

3;5

2;8

 

Wskazówka: W zad 3.3 i 3.4 naleŜy skorzystać z własności strategii mieszanych mówiących o 
eliminacji strategii ściśle zdominowanych (patrz wykład).