Zadania z Teorii gier 1
Zad. 1
Zapisz następującą grę w postaci normalnej:
1)
Gra w orła i reszkę. Dwóch graczy jednocześnie rzuca monetą 1 zł.
JeŜeli wypadną 2 orły lub 2 reszki, to gracz nr 1 wygrywa 2 zł, zaś
gracz nr 2 przegrywa 2 zł. JeŜeli zaś wypadnie 1 orzeł i 1 reszka, to
gracz nr 2 wygrywa 2 zł, zaś gracz nr 1 przegrywa 2 zł.
2)
Firma A decyduje, czy wejść na rynek, na którym działa juŜ firma B.
Firma B dowiaduje się o tej decyzji. JeŜeli firma A wejdzie na rynek,
to obie firmy jednocześnie decydują czy prowadzić kampanię
reklamową. W przeciwnym wypadku tylko firma B decyduje o
prowadzeniu kampanii reklamowej. Gdy obie firmy są obecne na
rynku, to kaŜda z nich osiągnie zysk w wysokości po 3mln dolarów w
przypadku, gdy obie prowadziły kampanie reklamowe, albo zarobią
po 5mln dolarów gdyby obie zrezygnowały z kampanii. JeŜeli tylko
jedna z firm prowadzi kampanię reklamową to zarabia 6mln dolarów,
a druga firma zarabia 1mln. Gdy tylko firma B prowadzi działalność,
to zarobi 4mln dolarów jeśli reklamuje swoje wyroby, albo 3,5 mln –
jeśli nie reklamuje. JeŜeli firma A nie wejdzie na rynek to zarobi 0
dolarów.
Zad. 2
Przeprowadź iteracyjną eliminację strategii ściśle zdominowanych w
następujących grach zapisanych w postaci normalnej:
1)
2)
3)
4)
5)
1
2
L
P
1
2
L
C
P
1
2
L
C
P
1
2
L
C
P
1
2
L
C
P
G
2;3 5;0
G
8;3 0;4 4;4
G
2;0 1;1 4;2
G
6;3 5;1 0;2
G
8;6 0;1 8;2
D
1;0 4;3
S
4;2 1;5 5;3
S
3;4 1;2 2;3
S
0;1 4;6 6;0
S
1;0 2;6 5;1
D
3;7 0;1 2;0
D
1;3 0;2 3;0
D
2;1 3;5 2;8
D
0;8 1;0 4;4
6)
7)
1
2
A
B
C
D
Gry z zadania 1
W
5;4 4;4 4;5 12;2
X
3;7 8;7 5;8 10;6
Y 2;10 7;6 4;6 9;5
Z
4;4 5;9 4;10 10;9
Zad. 3
Wyznacz równowagi Nasha w grach z zadania 1 i 2.
Zad. 4
W teorii gier zakłada się, Ŝe wszyscy gracze są racjonalni i wszyscy
gracze wiedzą o tym. Eksperyment Beauty Contest zweryfikuje spełnienie
tego aksjomatu w Twojej grupie ćwiczeniowej.