Zadania z Teorii gier 1 - rozwiązania 

 

Zad. 1 

Zapisz następującą grę w postaci normalnej: 

1)

 

Gra  w  orła  i  reszkę.  Dwóch  graczy  jednocześnie  rzuca  monetą  1  zł. 
JeŜeli  wypadną  2  orły  lub  2  reszki,  to  gracz  nr  1  wygrywa  2  zł,  zaś 
gracz nr 2 przegrywa 2 zł. JeŜeli zaś wypadnie 1 orzeł i 1 reszka, to 
gracz nr 2 wygrywa 2 zł, zaś gracz nr 1 przegrywa 2 zł. 

 

1

  

2

O

R

O

2;-2

-2;2

R

-2;2

2;-2

- brak strategii zdominowanych

- brak NE w strategiach czystych

 

 
 
2)

 

Firma A decyduje, czy wejść na rynek, na którym działa juŜ firma B. 
Firma B dowiaduje się o tej decyzji. JeŜeli firma A wejdzie na rynek, 
to  obie  firmy  jednocześnie  decydują  czy  prowadzić  kampanię 
reklamową.  W  przeciwnym  wypadku  tylko  firma  B  decyduje  o 
prowadzeniu  kampanii  reklamowej.  Gdy  obie  firmy  są  obecne  na 
rynku, to kaŜda z nich osiągnie zysk w wysokości po 3mln dolarów w 
przypadku,  gdy  obie  prowadziły  kampanie  reklamowe,  albo  zarobią 
po  5mln  dolarów  gdyby  obie  zrezygnowały  z  kampanii.  JeŜeli  tylko 
jedna z firm prowadzi kampanię reklamową to zarabia 6mln dolarów, 
a druga firma zarabia 1mln. Gdy tylko firma B prowadzi działalność, 
to zarobi 4mln dolarów jeśli reklamuje swoje wyroby, albo 3,5 mln – 
jeśli  nie  reklamuje.  JeŜeli  firma  A  nie  wejdzie  na  rynek  to  zarobi  0 
dolarów. 

R

A

  

B

R

N

WR

3;3

6;1

WR

WN

1;6

5;5

WR

NW

0;4

0;3,5

NE = {(WR;R)}

 

 

Zad. 2 

Przeprowadź  iteracyjną  eliminację  strategii  ściśle  zdominowanych  w 

następujących grach zapisanych w postaci normalnej: 
 

1)

L

2)

C

S

3)

P

1

  

2

L

P

1

  

2

L

C

P

1

  

2

L

C

P

G

2;3

5;0

S

G

8;3

0;4

4;4

G

2;0

1;1

4;2

G

D

1;0

4;3

S

4;2

1;5

5;3

S

3;4

1;2

2;3

NE = {(G;L)}

S

D

3;7

0;1

2;0

G

D

1;3

0;2

3;0

NE = {(S;C)}

NE = {(S;L), (G;P)}

4)

L

L

5)

1/2L+1/2P

6)

C

C

C

1

  

2

L

C

P

1

  

2

L

C

P

1

  

2

A

B

C

D

G

6;3

5;1

0;2

G

8;6

0;1

8;2

X

W

5;4

4;4

4;5

12;2

G

S

0;1

4;6

6;0

S

1;0

2;6

5;1

X

3;7

8;7

5;8

10;6

1/2G+1/2S

D

2;1

3;5

2;8

S

D

0;8

1;0

4;4

X

Y

2;10

7;6

4;6

9;5

NE = {(G;L)}

NE = {(G;L), (S;C)}

X

Z

4;4

5;9

4;10

10;9

NE = {(X;C)}

 

Zad. 3 

Wyznacz równowagi Nasha w grach z zadania 2. 

 
Zad. 4 

W teorii gier zakłada się, Ŝe wszyscy gracze są racjonalni i wszyscy 

gracze wiedzą o tym. Eksperyment Beauty Contest zweryfikuje spełnienie 
tego aksjomatu w Twojej grupie ćwiczeniowej.