1
00501 Kinematyka D
TEORIA
00501
Podstawy kinematyki D
Część 1
Przedmiot fizyki i metody badań.
Wielkości fizyczne i ich miary. Wektory.
Matematyka w fizyce.
Instrukcja dla zdającego
1.
Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 10
stron. Ewentualny brak naleŜy zgłosić.
2.
Do arkusza moŜe być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, naleŜy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.
3.
Proszę uwaŜnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.
4.
Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5.
Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.
6.
W trakcie obliczeń moŜna korzystać z kalkulatora.
7.
Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.
8.
Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
ś
yczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
Aktualizacja
Kwiecień
ROK 2008
Dane osobowe właściciela arkusza
2
00501 Kinematyka D
TEORIA
Temat: 1
Przedmiot fizyki i metody badań.
1.
Fizyka naleŜy do nauk przyrodniczych. Przedmiotem jej badań są zjawiska zachodzące w przyrodzie
martwej, celem - poznanie w sposób moŜliwie najbardziej wszechstronny praw rządzących tymi zjawi-
skami. Wśród podstawowych bodźców, które przyczyniły się do rozwoju fizyki wymienić naleŜy
przemoŜny instynkt poznawania świata, jak równieŜ - a moŜe przede wszystkim - praktyczne potrzeby
ludzi. Warto na wstępie podkreślić swoiste powiązanie fizyki z techniką, moŜna tu mówić o sprzęŜeniu
zwrotnym: potrzeby techniki prowadzą do odkryć fizycznych , a te z kolei niejednokrotnie umoŜliwiają
dalsze osiągnięcia techniczne. O powiązaniu fizyki z innymi dziedzinami nauki często mówią same na-
zwy : geofizyka, biofizyka, chemia fizyczna, astrofizyka itp. Fizyka jest nauką ścisłą: prawa fizycz-
ne rządzące zjawiskami zachodzącymi w otaczającym nas świecie podawane są w postaci matema-
tycznych zaleŜności. W fizyce doświadczalnej do poznania tych praw prowadzą obserwacje i do-
ś
wiadczenia, w fizyce teoretycznej - odpowiednio interpretowane wyniki analizy matematycznej.
2.
Stosowanie w fizyce naukowych metod badawczych o charakterze doświadczalnym datuje się od cza-
sów Galileusza (wiek XVI ). W przeciwieństwie do metod obserwacyjnych, w których badacz tylko re-
jestruje wyniki obserwacji, w metodach badawczych rola badacza jest czynna. Stwarza on mianowicie
określone warunki decydujące o przebiegu zjawiska, wywołuje jego powstanie, wykonuje pomiary,
powtarza takie badania wielokrotnie i korzystając ze stałości przebiegu zjawiska w danych warunkach
- zestawia wyniki pomiarów i z takich zestawień wyciąga wnioski formułując je początkowo w posta-
ci hipotez. Jeśli liczne badania potwierdzą słuszność hipotez, często przyjmują one postać praw lub
teorii ( na przykład: prawo ciąŜenia powszechnego, prawa Kirchhoffa, teoria falowa i kwantowa świa-
tła, teoria względności). Prawa o podstawowym znaczeniu niekiedy są nazywane zasadami (np. zasada
zachowania energii, zasada zachowania pędu). W wielu przypadkach prawa fizyczne ustalane są do
ciał wyidealizowanych, modelowych. Wprowadzane są takie pojęcia jak ciało doskonale sztywne, do-
skonale spręŜyste, punkt materialny, gaz doskonały. Prawa fizyczne wyprowadzane w odniesieniu do
ciał modelowych mają uproszczoną postać matematyczną. Oczywiście są one tylko w przybliŜeniu
spełnione dla ciał rzeczywistych, lecz niezaleŜnie od tego w zastosowaniach technicznych często od-
dają cenne usługi zapewniając wymagany stopień dokładności.
3.
Rozwój nauki - ulepszanie metod badawczych i odkrywanie nowych zjawisk - prowadzi często do
stwierdzenia, Ŝe poprzednio ustalone prawa nie są dokładne, Ŝe wymagają zastąpienia nowymi prawa-
mi, lub teŜ wprowadzenia granicy stosowalności. Tak np. znane ogólnie równanie wyraŜające matema-
tycznie II zasadę dynamiki F = ma, gdzie F oznacza siłę, m. - masę, a - przyspieszenie, jest równa-
niem przybliŜonym spełnionym tym dokładniej, im mniejsza jest prędkość poruszającego się ciała.
Gdy bowiem prędkość zbliŜa się do prędkości światła (co moŜe występować na przykład w świecie
mikrocząstek) masa coraz szybciej rośnie: zamiast mechaniki niutonowskiej naleŜy stosować mechani-
kę relatywistyczną.
O tym warto wiedzieć !!!
A)
Fizyka jest nauką przyrodniczą. Przedmiotem jej badań są zjawiska zachodzące w przyrodzie
martwej, celem - poznanie praw rządzących tymi zjawiskami.
B)
Fizyka jest nauką ścisłą: prawa fizyczne rządzące zjawiskami zachodzącymi w otaczającym
nas świecie podane są w postaci matematycznych zaleŜności.
C)
Metody badań: a) obserwacyjne, b) doświadczalne.
D)
W celu uproszczenia matematycznej postaci praw - wprowadza się ciała wyidealizowane
(modelowe).
E)
Poznawane prawa są prawami obowiązującymi na danym etapie rozwoju nauki.
3
00501 Kinematyka D
TEORIA
Temat: 2 Wielkości fizyczne. Układy jednostek. Układ SI.
1.
Mianem wielkości fizycznej (albo wielkości mierzalnej) metrologia obejmuje kaŜdą mie-
rzalną cechę zjawiska lub ciała. Przy stosowaniu metody doświadczalnej w badaniach fi-
zycznych poszczególne wielkości mierzone są z większą lub mniejszą dokładnością,
zawsze jednak z pewnym błędem. Wyniki pomiarów powinny być podawane w ogólnie
przyjętych dokładnie określonych jednostkach
2.
Dokonując przeglądu jednostek słuŜących do wyraŜania powszechnie znanych wielkości
fizycznych, np. takich jak długość, masa, ciśnienie, łatwo moŜna się przekonać, Ŝe w tej
dziedzinie istnieje jeszcze duŜa dowolność. Tak np. w Europie do wyraŜania długości sto-
suje się około 20 róŜnych jednostek, do wyraŜania masy - jeszcze więcej. W wyniku
braku unifikacji powstawały w przeszłości róŜne układy jednostek. Dla przykładu: CGS,
MKS, MKSA, elektrostatyczny CGS, elektromagnetyczny CGS, techniczny i inne. Wzory
definiujące poszczególne wielkości fizyczne miały róŜną postać, a współczynniki i stałe
fizyczne róŜne wartości liczbowe. Utrudniało to bardzo wymianę informacji oraz szybkie
zapoznawanie się z literaturą i dokumentacją.
3.
Wielkim krokiem naprzód w dziedzinie unifikacji jednostek miar było zaproponowanie w
1960 roku przez XI Konferencję Generalną Miar jednolitego międzynarodowego układu
jednostek miar zwanego układem SI (Systeme International d’Unites) i zalecenie jego sto-
sowania. Zalety tego układu wiąŜą się nie tylko z jego międzynarodowym charakterem.
Układ ten jest tak pomyślany, Ŝe moŜe być stosowany do wyraŜania prawie wszystkich
wielkości w róŜnych dziedzinach wiedzy: ma on zatem waŜną cechę uniwersalności.
4.
Układ SI opiera się na siedmiu wielkościach podstawowych i dwóch uzupełniających.
Układ SI ma duŜo wspólnego z szeroko stosowanymi dawniej układami CGS i MKSA.
Układ jednostek mechanicznych opiera się na tych samych co układ SI wielkościach me-
chanicznych, a mianowicie na długości, masie i czasie. Inne są jednak w obu układach
jednostki podstawowe. Jeszcze więcej ze sobą mają wspólnego układy SI i MKSA. Układ
MKSA pokrywa się całkowicie z układem SI w dziedzinie podstawowych wielkości me-
chanicznych i elektrycznych oraz ich podstawowych jednostek. Wielkości podstawowe i
uzupełniające układu SI nazywamy wielkościami bazowymi.
Tabela wielkości podstawowych układu SI:
Wielkości fizyczne
Nazwa
jednostki
Oznaczenie
jednostki
Masa
kilogram
[kg]
Długość
metr
[m]
Czas
sekunda
[s]
NatęŜenie prądu elektrycznego
amper
[A]
Temperatura termodynamiczna
kelwin
[K]
Ś
wiatłość
kandela
[cd]
Liczność materii (ilość substancji)
mol
[mol]
4
00501 Kinematyka D
TEORIA
Tabela wielkości uzupełniających układu SI:
Wielkości fizyczne
Nazwa jednostki
Oznaczenie
jednostki
Kąt płaski
radian
rad
Kąt bryłowy
steradian
sr
5.
W układzie SI, jak zresztą w kaŜdym układzie jednostek, obok wielkości bazowych wystę-
pują wielkości pochodne. Wielkości pochodne są określane na podstawie równań defini-
cyjnych bezpośrednio lub pośrednio za pomocą wielkości bazowych danego układu.
Przykłady:
Prędkość v definiujemy bezpośrednio za pomocą długości (drogi) s i czasu t:
v
s
t
=
Siłę definiujemy pośrednio, gdyŜ prędkość jest wielkością pochodną:
F
ma
m v v
t t
o
=
=
−
−
(
)
0
Podobnie postępujemy z jednostkami:
[ ]
v
m
s
=
oraz
[ ]
[ ]
[
]
[ ]
F
kg m s
N
kg
s
m
s
=
= ⋅ ⋅
=
⋅
−
2
Jednostki pochodne układu SI moŜna podzielić na takie, które nie mają nazw specjalnych (np.
jednostka prędkości) oraz takie, którym nadano nazwy specjalne (np. jednostkę siły nazywa-
my niutonem, jednostkę pracy - dŜulem).
6.
Tabela przedrostków jednostek metrycznych:
Przedrostek
Skrót
Potęga
dziesięciu
tera
T
10
12
giga
G
10
9
mega
M
10
6
kilo
K
10
3
centy
C
10
2
−
mili
m
10
3
−
mikro
µ
10
6
−
nano
n
10
9
−
piko
p
10
12
−
femto
f
10
15
−
5
00501 Kinematyka D
TEORIA
Ćwiczenia:
1.
Wyraź wymienione jednostki za pomocą jednostek bazowych układu SI:
1 niuton, 1 dŜul, 1 farad, 1 tesla, 1 wat.
2.
Podaj 8 nazw jednostek pochodzących od nazwisk zasłuŜonych badaczy. Czym róŜni się
pisownia tych jednostek od pisowni nazwisk uczonych?
Temat: 3
Matematyka w fizyce .
1.
Głównym celem fizyki jest poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw przyrody, od
których zaleŜą wszystkie zjawiska fizyczne. Historia nauki wykazuje postęp do coraz to
głębszych i głębszych poziomów pojmowania. Na kaŜdym z kolejnych poziomów pod-
stawowe prawa i teorie stają się prostsze i jest ich coraz mniej. Na przykład, liczba cząstek
fundamentalnych i oddziaływań na ogół zmniejszała się w miarę upływu czasu. To histo-
ryczne spostrzeŜenie, Ŝe im bardziej zbliŜamy się do prawdy , tym prostsze stają się pod-
stawowe prawa, zostało sformułowane w XIV wieku przez filozofa Wilhelma Ockhama i
nazywa się brzytwą Ockhama.
2.
UwaŜa się, Ŝe fizyka posługuje się trudną matematyką wyŜszą. Na szczęście tak nie jest,
jeśli chodzi o prawa podstawowe. Działa tu brzytwa Ockhama: im bardziej podstawowe
prawo, tym jest ono prostsze pojęciowo i matematycznie . Trudniejsza matematyka
wchodzi w grę wtedy, kiedy próbujemy policzyć coś, co nie jest podstawowe, jak na
przykład problem trzech ciał ( ruch trzech wzajemnie oddziałujących ciał). Problem
trzech ciał nie jest podstawowy, gdyŜ w istocie jest superpozycją trzech wzajemnie po-
wiązanych problemów dwóch ciał. Przed kilkuset laty Issac Newton rozwiązał naprawdę
podstawowy problem - problem orbit dwóch ciał oddziałujących ze sobą siłą odwrotnie
proporcjonalną do kwadratu odległości. Problem dwóch ciał w astronomii moŜna rozwią-
zać stosując matematykę elementarną, ale problem trzech ciał wymaga bardzo dobrego
komputera.
3.
Ucząc się fizyki uŜywamy prostej algebry, geometrii i elementów trygonometrii (oczywi-
ś
cie w szkole średniej). Stopniowo pojawiać się będzie rachunek róŜniczkowy i całkowy,
przydatne będą równieŜ pochodne funkcji sinus i kosinus.
4.
PoniŜej lista działań, w których pojawiają się najczęściej błędy uczniowskie:
Ćwiczenie: 1
a)
(
)
?
a
b
+
=
2
e) podziel liczbę 4 przez
1
2
h)
A
B
X
Y
+
=
?
b)
1
a
b
+
=
? f) 16ab
=
?
i)
10
10
10
5
−
−
=
?
c)
podaj połowę z liczby 10
10
−
g) podaj
1
2
z liczby 10
8
−
6
00501 Kinematyka D
TEORIA
5. Szczególnie uŜyteczna jest znajomość poniŜszych toŜsamości:
a)
sin
cos
2
2
1
α
α
+
=
,
b)
2
2
sin
cos
sin
α
α
α
=
,
c)
y = sin x, wtedy x = arcsin y ,
d)
x
x
x
x
x
n
i
i
n
1
2
3
1
+ + + ⋅⋅⋅+
=
=
∑
.
6.
Wielkości występujące w fizyce są w większości albo znacznie większe od 1 albo znacznie
mniejsze od 1. Dla wygody przyjęło się ogólnie zapisywać daną wartość, wszystko jedno
czy bardzo duŜą czy bardzo małą, jako liczbę między 1 a 10 (nazywaną mantysą) pomno-
Ŝ
oną przez odpowiednią potęgę dziesięciu. Taki zapis jest ogólnie przyjęty.
Na przykład masa elektronu wynosi:
m
kg
e
=
⋅
−
9 11 10
31
,
mantysą jest tu liczba 9,11, wykładnikiem potęgi
liczba - 31
.
Masa Słońca wynosi:
m
kg
S
=
⋅
1 99 10
30
,
mantysa teraz wynosi 1,99, wykładnik: +30
.
Widać, Ŝe zakres wartości mas wynosi 10
60
, w fizyce odległości rozciągają się na podob-
ny zakres.
Proponowany formalizm matematyczny daje bardziej czytelny zapis wielkości fizycznych
i zmniejsza moŜliwość popełnienia błędu rachunkowego.
Ćwiczenie: 2
a)
Wyznacz z poniŜszego równania parametr a:
a b
c d
fgh
+
+
=
b)
Oblicz sumę:
1
1
1
A
B
C
+ + =
?
7
00501 Kinematyka D
TEORIA
c) Z poniŜszego wzoru wyznacz parametr r:
F
k
Q Q
r
=
⋅
1
2
2
d)
Zastosuj skróconą notację:
b
b
b
b
b
b
b
1
2
3
4
5
6
+ + + + + =
e)
Zastosuj skróconą notację:
m = 500[ton],
l = 0,00000016[m],
F = 2000[kN].
Nie zapomnij wyrazić powyŜszych jednostek w układzie SI.
f)
Oblicz wyraŜenie dla
α
=
30
0
:
2 sin
cos
?
α
α
=
Temat: 4
Podstawowe wiadomości o wektorach.
1.
Wielkości fizyczne dzielimy na wielkości kierunkowe (wektorowe) i wielkości
bezkierunkowe (skalarne). Podczas opisywania wielkości wektorowych powinna
być podawana ich bezwzględna wartość liczbowa, zwana teŜ modułem, kierunek,
zwrot i punkt przyłoŜenia.
2.
Wielkość wektorową moŜna przedstawić geometrycznie jako odcinek skierowany,
tj. odcinek leŜący na określonej prostej, mający określony początek i koniec (a
więc określony zwrot), jak równieŜ określoną długość wyraŜającą w pewnej skali
bezwzględną wartość danego wektora (rys. 1).
A
r
a
B
Rys. 1
początek koniec
8
00501 Kinematyka D
TEORIA
3.
Skalarami są wielkości, których opis ogranicza się do podania wartości
liczbowej. Do skalarów zaliczamy np. czas, temperaturę, pracę, energię, ładunek
elektryczny itp.
4.
Dodawanie wektorów.
PoniŜsze rysunki ilustrują graficzne dodawanie wektorów:
r
a
r
b
r
a
r
r
a
b
+
r
r
a
b
+
r
b
Rys. 2 Rys. 3
r
a
2
r
a
3
r
r
r
r
r
r
r
a
a
a
a
a
a
a
1
2
3
4
5
6
+ + + + + =
r
a
1
r
a
4
r
a
5
r
a
r
a
6
Rys. 4
5.
Odejmowanie wektorów przedstawiono na rysunkach 5 i 6, przy czym metoda pokazana na
rys. 6 nazywa się metodą trójkąta.
r
r
a
b
−
r
a
r
r
a
b
−
−
r
b
r
b
Rys. 5
Rysunek 5 tłumaczy nam, Ŝe odjąć od wektora
r
a
wektor
r
b
, to znaczy dodać do wektora
r
a
wektor przeciwny do
r
b
, czyli wektor
−
r
b
r
a
r
r
a
b
−
r
b
Rys. 6 Metoda trójkąta.
9
00501 Kinematyka D
TEORIA
6.
W wyniku mnoŜenia wektora
r
a
przez liczbę otrzymujemy nowy wektor
na
r
o wartości
liczbowej n razy powiększonej i o zwrocie zgodnym lub przeciwnym do wektora
r
a
zaleŜnie
od tego, czy liczba n jest dodatnia, czy teŜ ujemna
Przykład: W ruchu jednostajnym zachodzi równość.
∆
∆
r
r
r
v
t
= ⋅
Zatem mnoŜenie wektora (w tym przypadku prędkości) przez skalar (czas) daje w wyniku złoŜe-
nia zupełnie inny wektor (przesunięcie), a zatem inny mamy tu efekt od mnoŜenia wektora przez
liczbę.
Koniec
10
00501 Kinematyka D
TEORIA
Notatki: