Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´

c kalkulator´

ow, tablic ani innych notatek.

Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´

c wy la

,

cznie do osoby prowadza

,

cej kolokwium.

29.11.2008

Kolokwium 2 z analizy matematycznej

1. Prosze

,

policzy´

c pochodne naste

,

puja

,

cych funkcji:

a) 2

x

cos x

b)

3x

5

ln x

c) cos(x

3

+ 4

√

x)

2. Prosze

,

znale´

z´

c naste

,

puja

,

ce granice:

a) lim

x→0

ln(1 + x)

3x

b) lim

x→0

√

x ln x

3. Dana jest funkcja f (x) = x

2

e

−x

okre´slona na przedziale (−∞, ∞). Prosze

,

stwierdzi´

c, czy funkcja ta ma warto´sci najwie

,

ksza

,

lub najmniejsza

,

, je´sli tak -

wskaza´

c te warto´sci, je´sli nie wskaza´

c kresy funkcji. Znale´

z´

c lokalne ekstrema,

przedzia ly monotoniczno´sci i naszkicowa´

c wykres funkcji.

Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´

c kalkulator´

ow, tablic ani innych notatek.

Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´

c wy la

,

cznie do osoby prowadza

,

cej kolokwium.

29.11.2008

Kolokwium 2 z analizy matematycznej

1. Prosze

,

policzy´

c pochodne naste

,

puja

,

cych funkcji:

a) 2

x

cos x

b)

3x

5

ln x

c) cos(x

3

+ 4

√

x)

2. Prosze

,

znale´

z´

c naste

,

puja

,

ce granice:

a) lim

x→0

ln(1 + x)

3x

b) lim

x→0

√

x ln x

3. Dana jest funkcja f (x) = x

2

e

−x

okre´slona na przedziale (−∞, ∞). Prosze

,

stwierdzi´

c, czy funkcja ta ma warto´sci najwie

,

ksza

,

lub najmniejsza

,

, je´sli tak -

wskaza´

c te warto´sci, je´sli nie wskaza´

c kresy funkcji. Znale´

z´

c lokalne ekstrema,

przedzia ly monotoniczno´sci i naszkicowa´

c wykres funkcji.