Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´

c kalkulator´

ow, tablic ani innych notatek.

Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´

c wy la

,

cznie do osoby prowadza

,

cej kolokwium.

29.11.2008

Kolokwium 2 z analizy matematycznej

1. Prosze

,

policzy´

c pochodne naste

,

puja

,

cych funkcji:

a) ln x · cos x

b)

x

3

+ 7x

3

x

c)

q

x

5

+ 3

√

2x + 1

2. Prosze

,

znale´

z´

c naste

,

puja

,

ce granice:

a) lim

x→0

sin x − x

x

3

b) lim

x→0

1

x

−

1

sin x

3. Dana jest funkcja f (x) =

x

2

+ x + 2

x − 1

okre´slona na przedziale [2, 5).

Prosze

,

znale´

z´

c (o ile istnieja

,

) lokalne ekstrema tej funkcji, warto´sci najwie

,

ksza

,

i najmniejsza

,

, przedzia ly monotoniczno´sci oraz zbi´

or warto´sci funkcji.

Naszkicowa´

c wykres.

Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´

c kalkulator´

ow, tablic ani innych notatek.

Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´

c wy la

,

cznie do osoby prowadza

,

cej kolokwium.

29.11.2008

Kolokwium 2 z analizy matematycznej

1. Prosze

,

policzy´

c pochodne naste

,

puja

,

cych funkcji:

a) ln x · cos x

b)

x

3

+ 7x

3

x

c)

q

x

5

+ 3

√

2x + 1

2. Prosze

,

znale´

z´

c naste

,

puja

,

ce granice:

a) lim

x→0

sin x − x

x

3

b) lim

x→0

1

x

−

1

sin x

3. Dana jest funkcja f (x) =

x

2

+ x + 2

x − 1

okre´slona na przedziale [2, 5).

Prosze

,

znale´

z´

c (o ile istnieja

,

) lokalne ekstrema tej funkcji, warto´sci najwie

,

ksza

,

i najmniejsza

,

, przedzia ly monotoniczno´sci oraz zbi´

or warto´sci funkcji.

Naszkicowa´

c wykres.