Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´

c kalkulator´

ow, tablic ani innych notatek.

Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´

c wy la

,

cznie do osoby prowadza

,

cej kolokwium.

5.04.2009

Kolokwium 1 z analizy matematycznej

1. Prosze

,

znale´

z´

c obje

,

to´s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot wok´

o l osi OX ob-

szaru ograniczonego krzywymi: y = xe

x

, y = 0 oraz x = 1.

2. Prosze

,

znale´

z´

c d lugo´s´

c  luku krzywej h(t) = (t

2

, t −

1

3

t

3

), t ∈ [0, 2]

3. Prosze

,

znale´

z´

c ´srodek cie

,

˙zko´sci obszaru ograniczonego krzywymi:

y =

√

x oraz y =

1

2

x

4. Prosze

,

znale´

z´

c gradient i druga

,

pochodna

,

funkcji f (x, y) =

x cos y

y

.

Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´

c kalkulator´

ow, tablic ani innych notatek.

Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´

c wy la

,

cznie do osoby prowadza

,

cej kolokwium.

5.04.2009

Kolokwium 1 z analizy matematycznej

1. Prosze

,

znale´

z´

c obje

,

to´s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot wok´

o l osi OX ob-

szaru ograniczonego krzywymi: y = xe

x

, y = 0 oraz x = 1.

2. Prosze

,

znale´

z´

c d lugo´s´

c  luku krzywej h(t) = (t

2

, t −

1

3

t

3

), t ∈ [0, 2]

3. Prosze

,

znale´

z´

c ´srodek cie

,

˙zko´sci obszaru ograniczonego krzywymi:

y =

√

x oraz y =

1

2

x

4. Prosze

,

znale´

z´

c gradient i druga

,

pochodna

,

funkcji f (x, y) =

x cos y

y

.