Lista zadań nr 3.
Strona 1 z 1
3. SZEREGI LICZBOWE.
3.1. Korzystając z definicji, wykazać zbieżność:
a)
2
2
1
1
n
n
b)
1
2
1
1
n
n
n
c)
1
2
1
n
n
n
3.2. Sprawdź, które z następujących szeregów spełniają warunek konieczny zbieżności:
a)
n
n
n
n
1
3
b)
1
100
1
n
n
c)
1
2
n
n
n
n
3.3. Uzasadnić, że szeregi są rozbieżne:
a)
1
2
1
n
n
n
b)
1
1
cos
n
n
c)
1
1
n
n
n
d)
1
3
2
n
n
n
n
3.4. Zbadać zbieżność szeregów:
a)
1
1
2
1
n
n
b)
1
3
log
n
n
n
c)
2
ln
1
n
n
d)
1
2
log
n
n
n
e)
1
3
3
sin
n
n
n
f)
1
2
1
sin
n
n
n
g)
1
sin
n
n
n
n
n
h)
1
2
n
n
arctgn
i)
1
2
2
1
1
n
n
n
n
j)
1
3
2
1
ln
n
n
n
k)
1
3
1
2
2
n
n
n
l)
1
6
2
3
n
n
n
n
m)
1
!
n
n
n
n
n)
1
3
!
1
2
7
n
n
n
o)
1
2
3
2
5
1
n
n
n
n
n
p)
1
!
1
n
n
n
q)
1
100
!
n
n
n
r)
1
!
3
n
n
n
n
n
s)
1
3
3
4
n
n
n
n
t)
1
1
2
2
3
n
n
n
n
u)
1
2
1
3
n
n
n
n
v)
1
1
arcsin
n
n
n
w)
1
2
2
1
3
n
n
n
n
n
n
x)
1
5
3
1
n
n
n
y)
1
1
1
1
n
n
n
n
n
z)
1
2
1
1
1
n
n
n
aa)
1
1
2
1
1
n
n
n
n
bb)
1
3
3
2
1
n
n
n
n
cc)
1
cos
n
n
n
n
dd)
1
1
3
1
n
n
n
ee)
2
1
log
1
n
n
n