Lista zadań nr 5.
Strona 1 z 2
5. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI.
5.1. Zbadać ciągłość funkcji:
a)
5
5
10
5
25
2
x
x
dla
x
x
x
f
b)
0
0
1
sin
x
x
dla
x
x
x
g
5.2. Określić funkcję
x
f
w punkcie
0
x
tak, aby była ciągła:
a)
x
x
x
f
1
1
b)
x
x
x
f
sin
c)
x
x
x
f
cos
1
sin
2
5.3. Dla jakiej wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie
0
x :
a)
1
1
1
3
2
1
0
x
x
x
dla
a
x
tg
x
x
f
b)
2
2
2
1
2
2
arcsin
0
2
2
x
x
x
dla
a
x
x
x
x
f
5.4. Czy funkcje są ciągłe w przedziale
?
2
;
0
a)
2
1
1
0
2
2
x
x
dla
x
x
x
f
b)
2
1
1
0
2
2
x
x
dla
x
x
x
f
5.5. Wyznaczyć punkty nieciągłości danej funkcji, określić ich rodzaj oraz narysować wykres:
a)
0
0
2
2
2
3
3
log
2
1
x
arctgx
x
dla
x
x
x
f
b)
2
2
0
2
,
0
4
4
2
2
x
x
x
x
dla
x
x
f
5.6. Czy równanie
0
1
sin
x
x
ma pierwiastek?
5.7. W przedziale
2
;
2
dana jest funkcja:
2
0
0
2
2
2
2
2
x
x
dla
x
x
x
f
Czy istnieje w danym przedziale punkt, w którym
0
x
f
?
5.8. Czy funkcja
3
sin
4
1
3
x
x
x
f
przybiera wartość
3
7
wewnątrz przedziału
2
;
2
?
