Wały i osie

Oś lub wał - to część maszyny, której oś
geometryczna jest zarazem osią obrotu
elementów na niej osadzonych. Może
wykonywać także ruchy wahadłowe.

Oś

maszynowa

-

nie

przenosi

momentu

obrotowego (skręcającego).
Główne

obciążenie

-

moment

zginający,

wywołany siłą poprzeczną.
Oś ruchoma - oś wykonuje
ruch

obrotowy

wraz

z

osadzonymi

na

niej

elementami.
Oś stała - mocowana w
uchwytach, obracają się
tylko znajdujące się na niej
elementy.

Wał - przenosi moment
obrotowy (skręcający), na
ogół również narażony jest
na

działanie

siły

poprzecznej

(zginanie,

ścinanie),

rzadziej

na

działanie

siły

osiowej

(ściskanie, rozciąganie).

Siły działające na osadzone na
wale i osi ruchomej elementy
są pośrednio przenoszone na
łożyska.

Wały i osie

Gładkie

-

przekrój

poprzeczny

nie

zmienia się

Kształtowe pełne -
przekrój zmienia się
stosowanie

do

przenoszonego
obciążenia

Kształtowe
drążone

Wały i osie

W zależności od spełnianej funkcji rozróżnia się
wały główne, pomocnicze, czynne i bierne.

Wały i osie

Wały mogą być proste o jednej osi geometrycznej
i wykorbione, których osie geometryczne czopów
wykorbień są przesunięte.
Osie na ogół są proste.

Wały i osie

Podział wałów ze względów konstrukcyjnych:

 z punktu widzenia wykonania wału:

• jednolite - wał wykonany jako jeden element,

• składane - wał stanowią połączone elementów

składowe,

 z punktu widzenia sposobu przenoszenia
momentu:

• ciągłe - moment przenoszony jest przez jeden

wał (np. korbowy w silniku),

• dzielone - moment przenoszony jest przez

kilka wałów połączonych przegubami (wał
napędowy) lub sprzęgłami.

Wały mogą być sztywne lub giętkie.
W zależności od liczby podpór łożyskowanych są
wały dwu-, trój- i wielopodporowe. Czasem
stosuje się wały jednopodporowe.

Wały i osie

Ukształtowanie

wałów

lub

osi:

czopy,

powierzchnie swobodne, odsadzenia, kołnierze
ustalające. Pewne fragmenty osi lub wału mogą
być nagwintowane, mieć nacięte rowki wpustowe,
wielowypusty, ząbki, itp.

Wały i osie

Wał prosty

Wał korbowy

Wały i osie

Oś ruchoma dwupodporowa

Wał kształtowy trójpodporowy

Wał wykorbiony trójpodporowy

a) czop ruchomy cylindryczny;
b) czop ruchomy cylindryczny z
kołnierzem; c) czop ruchomy
cylindryczny środkowy; d) czop
stożkowy spoczynkowy; e) czop
kulisty (ruchomy lub
spoczynkowy); f) czop
kwadratowy spoczynkowy

Wały i osie

Wymiary czopów

PN/M-85000

Zalecane
10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 ...

Dopuszczalne
19, 24, 30, 38, 42, 56, 63, 65, 71, 75 ...

Wały i osie

Materiały

Stale węglowe:
E295, S275JR - wały maszynowe, osie, małe i średnie obciążenie
C35, C40, C45 - wały maszynowe, większe obciążenia, duże naciski

Stale stopowe
42CrMo4, 36CrNiMo4 - wały maszynowe, osie zmienne i udarowe
15Cr2, 16MnCr5 - do nawęglania, duża odporność na ścieranie

Żeliwa sferoidalne - wały i osie odlewane lub kute

(dobre tłumienie drgań)

Projektowanie osi lub wału

Etap 1: Projektowanie wstępne
Wstępne ukształtowanie na podstawie obliczeń
uproszczonych

lub

narzuconych

ograniczeń

wymiarowych.

Etap 2: Obliczenia sprawdzające
Obliczenia sztywności
Obliczenia dynamiczne
Obliczenia zmęczeniowe

Etap 3: Ostateczne ukształtowanie wału

Projektowanie osi lub wału

Obliczenia osi ze względu na:

zginanie i ewentualnie rozciąganie

(ściskanie)

Obliczenia wałów ze względu na:

skręcanie oraz zginanie i ewentualnie

rozciąganie (ściskanie)

ZASADA PROJEKTOWANIA

Wartości naprężeń w każdym
przekroju osi lub wału powinny być
równe bądź zbliżone do siebie.

Obliczenia wstępne osi

Warunek wytrzymałościowy dla osi obciążonej
momentem zginającym:

)

,

( j

o

g

g

g

g

k

W

M







Wymagana

średnica

osi

dla

określonego

przekroju :

3

)

,

(

3

)

,

(

1

,

0

32

j

o

g

g

j

o

g

g

k

M

k

M

d













Obliczenia wstępne osi

Warunek wytrzymałościowy dla osi obciążonej
momentem zginającym M

g

i siłą wzdłużną

rozciągającą lub ściskającą F

r(c)

A - powierzchnia rozpatrywanego przekroju

Z powyższego warunku oblicza się wymaganą
średnicę osi w rozpatrywanym przekroju.

)

,

(

)

(

)

(

j

o

g

c

r

g

g

c

r

g

z

k

A

F

W

M

















Obliczenia wstępne osi

Po wykonaniu obliczeń średnic w rozpatrywanych
przekrojach wykreśla się zarys teoretyczny
(obliczeniowy) osi.

Obliczenia wstępne osi

Na zarysie obliczeniowym opisuje się zarys
konstrukcyjny (kształt rzeczywisty) osi. Średnice
i długości czopów, promienie przejść, wymiarów
rowków wpustowych - dobiera się z norm.

dop

cz

cz

p

l

d

F

p







F - reakcja w podporze
d

cz

- średnica czopa

l

cz

- długość czopa

Wymiary czopa muszą spełniać warunek na
naciski powierzchniowe:

Obliczenia wstępne wałów

Warunek wytrzymałościowy wału obciążonego
momentem skręcającym:

Wymagana średnica wału pełnego o przekroju
kołowym:

)

,

( j

o

s

s

s

s

k

W

M







3

)

,

(

3

)

,

(

2

,

0

16

j

o

s

s

j

o

s

s

k

M

k

M

d













Wały obciążane złożonym układem sił - skręcane,
zginane,

rozciągane

(ściskane).

Obliczenie

naprężeń zastępczych - na podstawie hipotezy
Hubera.

Gdy przeważają naprężenia normalne od zginania:

Gdy dominują naprężenia styczne wywołane
momentem skręcającym:

a - współczynnik redukcyjny, zależy od rodzaju
zmienności naprężeń normalnych i stycznych oraz
relacji zachodzących między nimi.

Obliczenia wstępne wałów

)

,

(

2

2

)

(

)

(

)

(

j

o

g

s

c

r

g

z

k

















)

,

(

2

2

)

(

)

(

1

j

o

s

s

c

r

g

z

k



























Obliczenia wstępne wałów

Najczęściej s

g

>> s

r

- zatem rozciąganie

(ściskanie) jest pomijane.

Gdy przeważają naprężenia normalne od zginania:

Gdy dominują naprężenia styczne od momentu
skręcającego:

)

,

(

2

2

)

(

j

o

g

s

g

z

k













)

,

(

2

2

1

j

o

s

s

g

z

k



























Dla przekrojów kołowych: W

s

= 2W

g

, warunki

wytrzymałościowe mają postać:

Obliczenia wstępne wałów

)

,

(

2

2

2

1

j

o

g

s

g

g

g

z

z

k

M

M

W

W

M



























)

,

(

2

2

2

1

j

o

s

s

g

s

s

z

z

k

M

M

W

W

M



























przeważają naprężenia normalne

od zginania

dominują naprężenia styczne od

skręcania

M

zs

, M

zt

- zastępczy moment zginający lub

skręcający

Obliczenia wstępne wałów

3









sj

gj

so

go

s

g

k

k

k

k

k

k



taki sam rodzaj zmienności naprężeń

2

3









sj

go

gj

go

sj

gj

k

k

k

k

k

k



różna zmienność naprężeń, np.
dla ruchu obustronnego zginania
i i odzerowo-tętniącego skręcania

3

2









so

gj

go

gj

so

go

k

k

k

k

k

k



różna zmienność naprężeń, np.
jednostronne zginanie i
obustronne skręcanie

Wartości słuszne, gdy przyjęte współczynniki

bezpieczeństwa są takie same.

Jeżeli znane są, np. k

go

, k

sj

, to wartość a

oblicza się na ich podstawie.

Obliczenia wstępne wałów

Z warunków wytrzymałościowych wyznacza się
wymaganą średnicę wału w rozpatrywanym
przekroju.

Jeżeli w przekroju dominują naprężenia normalne:

Jeżeli w przekroju dominują naprężenia styczne:

3

)

,

(

3

)

,

(

3

)

,

(

17

,

2

1

,

0

32

j

o

g

z

j

o

g

z

j

o

g

z

k

M

k

M

k

M

d























3

)

,

(

3

)

,

(

3

)

,

(

72

,

1

2

,

0

16

j

o

s

z

j

o

s

z

j

o

s

z

k

M

k

M

k

M

d























Obliczenia wstępne wałów -

procedura

1. Wyznaczenie sił zewnętrznych.
2. Obliczenie reakcji w podporach.
3. Wyznaczenie wartości momentu zginającego i

sporządzenie wykresu; w przypadku, gdy
momenty działają w kilku płaszczyznach, to
całkowity

moment

zginający

jest

sumą

geometryczną momentów obciążających ten
przekrój.

4. Wyznaczenie wartości momentu skręcającego.
5. Obliczenie momentu zastępczego - wzory

uzależnione od rodzaju zmienności naprężeń
normalnych i stycznych oraz relacji między
nimi; wykreślenie wykresu jego zmienności na
długości wału.

6. Obliczenie wymaganych średnic

wału w

przekrojach oddalonych od siebie o tyle, aby
można było wykreślić zarys obliczeniowy wału.

7. Wykreślenie zarysu konstrukcyjnego.

Sztywność wałów

Po

ustaleniu

wymiarów

wału

z

warunku

wytrzymałościowego, sprawdza się i dokonuje
korekty wymiarów ze względu na wymaganą
sztywność wału - wyznaczenie maksymalnej
strzałki ugięcia i kąta ugięcia w rozpatrywanych
przekrojach i porównaniu ich z wartościami
dopuszczalnymi.

Sztywność

statyczna

-

zdolność

wału

do

przeciwstawienia

się

odkształceniu

wskutek

działania sił statycznych.

Sztywność dynamiczna - zdolność wału do
przeciwstawiania się odkształceniu w warunkach
ruchu (niewyrównoważenie).

Sztywność statyczna wałów

W zginaniu prostym linia ugięcia belki o stałej
sztywności:

E - moduł Younga
I - moment bezwładności przekroju
Znak +- jest zależny od ustalenia znaku momentu
zginającego

i

orientacji

przyjętego

układu

współrzędnych.

EI

M

dx

f

d

g





2

2

Sztywność statyczna wałów

Linia ugięcia wału o stałej sztywności (EI = const)
obciążonego siłą poprzeczną przyłożoną między
podporami:

2

2

2

2

1

3

9

)

(

l

a

EI

a

l

Fa

f









Linia ugięcia wału,
gdy siła poprzeczna
przyłożona jest w
połowie długości (a
= l/2)

EI

Fl

f

48

3



Linia ugięcia w odległości „a”

Sztywność skrętna wałów

Przemieszczenie względne
dwóch

oddalonych

o

skończoną

długość

przekrojów wału, powstałe
w

wyniku

działania

momentu

skręcającego.

Miarą

tego

przemieszczenia (obrotu)
jest kąt skręcenia .

o

s

GI

M

dx

d





Kąt skręcenia na długości między
przekrojami:

przy założeniu, że x

1

= 0, x

2

= l oraz

M

s

, G, I

o

= const

o

s

x

x

o

s

GI

l

M

dx

GI

M







2

1



G - moduł sprężystości poprzecznej, I

o

-

moment bezwładności

o

s

GI

M

l









Kąt względny:

Sztywność statyczna i skrętna

wałów

Sztywność statyczna (linia ugięcia) wału f
- wartości dopuszczalne:
f

dop

= (0,0002 - 0,0003)∙l

f

dop

= (0,005 - 0,01)∙m, koła zębate, m -

moduł

Sztywność skrętna:


dop

=

0,0025

[rad/m]

-

skręcanie

obustronne


dop

=

0,004

[rad/m]

-

skręcanie

jednostronne

Sztywność dynamiczna wałów

Dodatkowo wały sprawdza się ze względu na
sztywność dynamiczną oraz na możliwość
pojawienia się zjawiska rezonansu - obliczanie
prędkości krytycznej wału.

Sztywność dynamiczna

- ugięcie

Gdy na wale osadzone jest
koło o masie „m”, którego
środek ciężkości „O” jest
przesunięty względem osi
wału o mimośród „e”, to w
czasie

obrotu

wału

z

prędkością kątową „w” siła
odśrodkowa „F” wywoła
ugięcie

dynamiczne

osi

wału o wartość „y”.
Siłę tę równoważy siła
sprężystości

wału

„F*”,

która jest proporcjonalna
do ugięcia dynamicznego
wału.

Sztywność dynamiczna wałów

Siła odśrodkowa F = Siła

sprężystości wału F*

y

c

e

y

m

g











)

(

2



Sztywność dynamiczna

- ugięcie

c

g

- sztywność

giętna wału, jest to
siła wywołująca
jednostkowe
ugięcie wału

Ugięcie dynamiczne „y” wału:

1

1

2

2

2

2











































o

g

g

e

m

c

e

m

c

e

m

y

m

c

g

o





- częstość drgań własnych
wału

1

2

2

2



































o

g

e

m

c

e

m

y

Przypadek
szczególny, gdy:

2





m

c

g

o







to znaczy, że

zachodzi wtedy zjawisko rezonansu:





y

Sztywność dynamiczna wałów

w>>w

o

samowyważenie

Sztywność dynamiczna

- ugięcie

Sztywność dynamiczna wałów

Sztywność dynamiczna - prędkość

krytyczna

Jest to prędkość kątowa (obrotowa) wału, przy
której ugięcie wału rośnie do nieskończoności.

f

g

m

c

g

kr















f

g

m

f

F

c

g

ciężar koła osadzonego na wale

statyczna strzałka ugięcia wału

f

n

kr

kr

1

30

2

60













Krytyczna prędkość obrotowa
(obr./min.):

c

g

- sztywność giętna wału

m - osadzona masa na wale
g - przyspieszenie ziemskie
f - statyczna strzałka ugięcia

Sztywność dynamiczna wałów

Sztywność dynamiczna - prędkość

krytyczna

Gdy prędkość kątowa wału zbliża się do
prędkości krytycznej, wówczas amplituda drgań
wału dąży do nieskończoności.

Prędkość

krytyczna

wałów

m - masa

elementu

osadzonego na

wale

Uwagi konstruktorskie

1. Należy unikać zmniejszania średnicy w części

środkowej wału - powoduje to spiętrzenie
naprężeń w miejscu dużego obciążenia oraz
zmniejsza sztywność wału (osi) zwiększając
podatność na ugięcie - mniejsza prędkość
krytyczna.

2. Stosować

łagodne

przejścia

między

średnicami i duże promienie przejścia -
zmniejszanie działania karbu.

3. Stosować frezy z zaokrąglonymi krawędziami

do nacinania rowków, np. na wpusty, kliny.

4. Zapewnić małą chropowatość czopów.