Osie i wały
Osie i wały
Rys. 1 Przykład wału maszynowego
Wałem nazywamy
element maszyny
najczęściej mocowany w łożyskach na
którym osadzone są inne elementy
wykonujące ruch obrotowy lub wahadłowy
(oscylacyjny).
Oś jest częścią maszynową
z kształtu
często podobną do wału nie przenoszącą
momentu obrotowego. Jest obciążona głównie
momentem gnącym. Służy do utrzymania w
zadanym położeniu innych elementów.
Osie i wały wykonuje się najczęściej ze stali:
1. Konstrukcyjnej węglowej zwykłej jakości St3,
St4, St5, gdy bardziej jest wymagana
sztywność elementu na wytrzymałość.
2. Konstrukcyjnej węglowej wyższej jakości 10, 15,
20
3. Stali węglowej do ulepszania cieplnego 25, 35,
45, 55
4. Stali stopowej do nawęglania i azotowania:
15M, 20M, 20HG, 15HGM
5. Ze stali stopowej do ulepszania cieplnego:
30G2, 45G2, 30H, 40H, 50H
(G – podwyższona zawartość manganu)
6. Stali stopowej o specjalnych własnościach.
W wyjątkowych przypadkach wały wykonuje się z
żeliwa najczęściej modyfikowanego lub
sferoidalnego
Wały żeliwne odznaczają się dobrymi
własnościami tłumienia drgań.
Gdy nie zależy nam na sztywności wału ani
wytrzymałości giętnej ani skrętnej, a tylko
chcemy połączyć dwa elementy to w tym
przypadku stosuje się wały „giętkie”.
Wały giętkie:
Są to wały druciane składające się z kilku warstw drutu
(3 mm). Poszczególne warstwy są nawinięte na
przemian lewoskrętnie i prawoskrętnie.
Uwaga: Wał obracający się w prawo musi mieć
zewnętrzną warstwę o skręcie lewym.
Metodyka
projektowan
ia wałów
Po wyznaczeniu teoretycznego kształtu
wynikającego z obliczeń wytrzymałościowych,
konstruktor określa rzeczywisty kształt wału.
Kształt ten powinien spełniać cztery
kryteria:
1 –
jak najprostszy technologicznie
2 –
zapewnić jego wymaganą wytrzymałość lub
trwałość (unikać karbów)
3 –
zróżnicowane powierzchnie muszą stworzyć
dobre bazy do ustalenia części osadzonych na
wale
4 –
taniość produktu pod kątem technik
wytwarzania
Kształt wału powinien by jak najprostszy technologicznie.
Najprostszym jest gładki wał cylindryczny o stałej srednicy.
Stosowany bywa rzadko, gdyż na ogół nie spełnia innych
ważnych warunków konstrukcyjnych lekkości i łatwości w
montażu.
Wymaga stosowania pasowania wg stałego wałka co
podraża obróbkę otworów w innych elementach
osadzonych na wale.
Rzeczywisty wał będzie się składał z cylindrycznych lub
stożkowych odcinków. Niektóre z nich będą czopami
spoczynkowymi dla sprzęgieł, kół zębatych, kół pasowych…
Inne czopami ruchowymi dla łożysk ślizgowych sprzęgieł
przesuwnych.
Średnice czopów z normalnych szeregów średnic.
Rys.2 Zasady kształtowania wałów prostych
d
h
1
,
0
h
r
5
,
0
h
R
6
,
0
3
,
0
a
Rys.3 Typowe
kształtowanie
osadzeń na
wałach
Rys.4 Czopy końcowe
wałów
Przykład:
Ø100mm, h ≤ 10mm,
R=5mm
Ø50mm, h ≤ 5mm,
R=2,5mm
Ø20mm, h ≤ 2mm,
R=1mm
Karby utworzone przez rowki na kliny, wpusty,
wielowypusty muszą być złagodzone przez
zaokrąglenie krawędzi.
Szczególnym rodzajem karbu jest karb osadzenia.
„Tam” następuje spiętrzenie naprężeń w okolicy brzegów
piasty.
Jak zaradzić?
-utwardzić powierzchniowo przez nawęglanie albo zgniot
Czopy wałów powinny mieć wysoką gładkość:
Ra=1,25÷0,32
Metodyka
uproszczonych
obliczeń
wytrzymałościowych
osi
A. Oś obciążona
statycznie
1.
)
(
32
,
3
g
gj
go
g
x
g
g
k
k
k
d
M
W
M
3
3
1
,
0
32
d
d
W
x
k
g
– dla osi nieruchomych
2. Obliczanie
średnicy osi
go
g
go
g
k
M
k
M
d
17
,
2
32
[cm]
3. Obliczony wymiar konstrukcyjny poprawiamy o 10% głębokości
rowka na wpust czy klina lub przyjmujemy średnicę czopa pod
łożysko.
4. Gdy oś podparta jest na wąskiej podporze to oblicza się naciski
jednostkowe:
)
,
lub( p
p
p
g
d
P
F
P
p
j
o
P
d
g
Rys.5 Osadzenie osi
nieruchomej
g
d
F
B. Wały
Metodyka obliczeń
wałów
widok „W”
(w
pomniejszeniu)
Przykład - Wał wolnoobrotowy
Temat: „Wyrównoważenie wielkogabarytowych mas
wirujących”
Bęben wykonany ze stali
nierdzewnej (spawany do
wału)
łożysko
toczne
Dane: n=0÷200 [obr/min]
P=200÷1000 [kg]
materiał wału - ?
Koncepcja materiału:
1º Stal węglowa
2º Stal stopowa o unikalnych
własnościach
P
Rys.6
Rys.7
A. Analiza cech konstrukcyjnych wału i opracowanie
założeń.
1. Dobór odpowiedniego materiału na wał wg kryterium:
funkcji (funkcjonowanie, temperatura i inne)
cech kinematyki: n [obr/min], a [m/s
2
] oraz rezonansu:
cech obciążenia: P, M
s
, M
g
oraz wytrzymałość zmęczeniowa
łożyskowania
niezawodności
innych postulowanych wymogów
2. Analiza w/w cech, także na podstawie wstępnych obliczeń
3. Wstępny dobór średnicy wału na podstawie tylko obciążenia
momentem -
so
o
s
s
k
W
M
...
,
d
w
?
,
gr
n
s
M
4. Dobór postaci geometrycznej wału
5. Dobór (zaplanowanie) czopów spoczynkowych i
ruchowych
6. Dobór osadzenia wału w łożyskach:
łożyskowanie ślizgowe, toczne, aerostatyczne,
magnetyczne, itp.
mocowanie elementów za pomocą: wpustów, klinów,
w. wypustów, połączeń ciernych, itp.
7. Złagodzenie karbów na wale
8. Analiza wytrzymałości: skrętnej
wg
dop
giętnej:
- statyczne ugięcie wału f
stat
- dynamiczne ugięcie wału f
dyn
- rezonans:
stat
kr
w
f
n
m
k
30
9. Akceptacja doboru materiału
10. Sprawdzenie stanu obciążenia wału:
go
s
g
z
k
2
2
3
Omówienie
problematyki
wytrzymałościowej
Długie wały są jednocześnie zginane i skręcane. Ponieważ w
momencie projektowania nie zawsze znamy odległość podpór.
Wtedy upraszczamy obliczenia
1º pomijamy naprężenia gnące w to miejsce przyjmujemy dwa razy
niższe wartości naprężeń dopuszczalnych na skręcanie.
Przyjmujemy do obliczeń wartości k
so
zamiast k
sj
gdyż:
sj
so
k
k
2
sj
so
k
k
2
1
16
3
d
W
o
so
s
o
s
k
d
M
W
M
3
16
M
s
=
n
N
001
,
0
[MNm]
n
N
71620
[kGcm]
N [kW]
n [obr/min]
3
3
252
,
0
16
001
,
0
so
so
k
n
N
k
n
N
d
sek
rad
n
min
/
obr
n
gdzie: 1 obr/min = 0,105
rad/s
1 MNm = 0,102·10
8
kGm
1 KM = 0,735 kW
(1)
Podatność skrętna
wału
Wały pędniane musimy sprawdzać na podatność
skrętną. Odkształcenie to nie powinno wynosić więcej
niż:
4
1
[°/m
]
004
,
0
dop
[rad/
m]
Kąt skręcenia wału
obliczamy
o
s
I
G
l
M
[rad
]
– dł. wału skręcanego [m]
G – moduł odkształcenia
postaciowego
dla stali G=81 000 MPa
(MN/m
2
)
- biegunowy moment
bezwładności
przekroju wału
l
o
I
32
4
d
I
o
[m
4
]
Przyjmując dopuszczalny kąt skręcenia
wału:
004
,
0
dop
[rad/m
]
napiszemy warunek ostateczny:
004
,
0
o
s
I
G
M
[rad/m]
po podstawieniu odpowiednich
wartości:
004
,
0
81000
32
001
,
0
4
d
n
N
[rad/m]
stąd średnica
wału
4
0735
,
0
004
,
0
81000
32
001
,
0
n
N
n
N
d
4
[m]
(2)
Za pomocą wzorów (1) i (2) otrzymamy jednakowe średnice wtedy, gdy
spełniony będzie warunek:
4
3
0735
,
0
252
,
0
n
N
k
n
N
so
(1
)
(2)
W przypadku gdy przyjmiemy określony materiał wału, możemy obliczyć
wartość N/n, przy której średnice obliczone ze wzoru (2) i ze wzoru (1) będą
jednakowe (np.: dla stali 15 k
so
=20,0 ,a obliczone N/n=0,0582). W tym
przypadku otrzymamy jednakową średnicę d=11,5 cm z obydwu wzorów.
Dla
d<11,5
decyduje warunek na dopuszczalny kąt skręcenia, dla
d>11,5
warunek wytrzymałościowy [ wzór (1)]. Z powyższych rozważań wyciągamy
następujący konstrukcyjny wniosek. W przypadku gdy decyduje dopuszczalny
kąt skręcania (dla średnic małych), nie warto stosować stali o dużej
wytrzymałości, natomiast przy średnicach dużych należy stosować materiały
o dużej wytrzymałości. Obliczenia powyższe są przybliżone, gdyż pominęliśmy
zginanie wałów.
Analiza sztywności i podatności skrętnej
Aby nie dopuścić do nadmiernego zginania wału, należy odpowiednio
dobrać rozstawienie podpór. Proponuje się przyjmować rozstawienie
podpór wg następujących zaleceń:
Dobór podpór wału
l
d
d 135
100
[cm], gdy wały są słabo
obciążone,
3
135 d
[cm], gdy wały są mocno
obciążone
Podpory należy rozmieścić tak, aby koła pasowe, zębate lub inne
części zginające wał znajdowały się możliwie blisko podpór.
l
1
P
2
P
Rys.8
l
Wały dwupodporowe (obliczenia
wytrzymałościowe)
Wały dwupodporowe obliczamy na zginanie i skręcanie. W
dowolnym przekroju wału panuje naprężenie normalne
wywołane zginaniem
x
g
g
W
M
oraz styczne wywołane skręcaniem
o
s
s
W
M
Naprężenia zastępcze obliczmy wg
hipotezy Hubera największej
energii odkształcenia postaciowego:
go
s
g
z
k
2
2
3
Naprężenia gnące w wałach są z reguły obustronnie zmienne, a
naprężenia skręcające – jednostronnie zmienne. Licząc wg wzoru
(3), otrzymujemy zbyt duży zapas bezpieczeństwa. Możemy
naprężenia tnące wstawi do wzoru zmniejszone w takim stosunku
jak k
sj
/k
so
. Naprężenia zastępcze będą:
(3
)
)
(
'
2
s
g
z
gdzie zredukowane naprężenie:
sj
so
s
k
k
3
'
(3a)
(3b)
Przekształcając ten wzór do postaci:
x
z
x
s
x
g
z
W
M
W
M
W
M
2
'
2
(3c)
gdzie:
g
sj
so
s
M
k
k
M
2
3
'
Możemy obliczyć moment
zastępczy:
2
'
2
2
s
g
z
M
M
M
(3d)
(3e)
W przypadku jednoczesnych naprężeń zginających i
skręcających obowiązuje wzór (3) oraz wynikający z
niego wzór na moment zastępczy:
2
'
2
)
(
s
g
z
M
M
M
(4)
Warunek wytrzymałości dla danego przekroju ma postać:
go
x
z
z
k
W
M
(5)
stąd średnica wału pełnego:
3
3
10
32
go
z
go
z
k
M
k
M
d
(6)
Dla wału drążonego uwzględniamy wartość wskaźnika wytrzymałości:
d
d
d
W
o
x
32
)
(
4
4
(7)
Sztywność wałów
A. Sztywność statyczna
W wielu przypadkach o wymiarach osi lub wału rozstrzyga
sztywność
a nie wytrzymałość !!!
Rozróżniamy sztywność:
statyczną
i
dynamiczną
.
Sztywność statyczna
– to właściwość wału polegająca na
odkształceniu pod wpływem sił statycznych .
Sprawdzenie sztywności polega na obliczaniu maksymalnego
ugięcia wału (strzałki ugięcia) i sprawdzeniu czy nie przekracza
dopuszczalnej wartości:
1)
dop
f
f
l
f
dop
)
0003
,
0
0002
,
0
(
2)
2
2
2
2
1
3
9
)
(
l
a
EI
a
l
a
P
f
gdy koło jest umieszczone w środku wału:
EI
Pl
f
48
3
[cm]
3) Strzałka ugięcia nie powinna dla wałów napędowych przekroczyć
wartości:
l
f
dop
)
0003
,
0
0002
,
0
(
l
rozstaw podpór
Rys.
9
Jeśli strzałka ugięcia jest większa od dopuszczalnej, to
należy zwiększyć sztywność wału przez zwiększenie
średnicy wału – d
E
- moduł Young’a
I
- moment
bezwładności
B. Sztywność dynamiczna
- przesunięcie środka masy wału
- strzałka ugięcia wału
- siła masowa
- siła sprężystości
– const.
1) wg zasady d’Alemberta S=k·f (1)
k – siła sprężystości wywołująca jednostkowe ugięcie wału w
[kG/cm]
f – ugięcie wału
2) podczas wirowania wału z prędkością kątową [1/s]
powstaje siła masowa (siła d’Alemberta)
)
(
2
f
e
m
P
B
e
f
B
P
S
Rys.10
(2)
3) Sile tej przeciwdziała siła sprężystego oporu wału
„s”
przeciw
wyginaniu
f
e
m
f
k
P
S
B
2
(3)
4) Obliczanie ugięcia wału
f
1
2
2
2
2
:
2
2
w
m
e
m
k
e
m
k
e
m
f
(4)
2
w
m
k
(5)
Z teorii wiadomo, że częstość drgań własnych układu wynosi:
m
k
w
(6)
Z tego wynika, że zgodność częstości drgań własnych i
częstość wymuszenia
w
w
prowadzi do rezonansu
Prędkość kątowa, przy której ugięcie rośnie do
nieskończoności nazywa się prędkością krytyczną
m
k
n
kr
30
min
1
(5’)
Współczynnik siły sprężystości
„k”
możemy wyznaczyć jako
stosunek:
stat
f
G
k
-ciężar koła =
= stat. strzałka ugięcia
G
stat
f
g
m
(7)
stat
f
G
k
podstawiamy do (5’)
stat
kr
f
f
g
f
m
g
m
n
30
30
30
Wał powinien być tak zaprojektowany, aby znamionowa
prędkość obrotowa była co najmniej o 15% mniejsza (w
przypadku wału giętkiego większa) od krytycznej. Jeżeli
okaże się, że warunek ten nie jest spełniony, należy zmienić
sztywność wału. Można to osiągnąć przede wszystkim przez
zmianę jego średnicy.
Zatem do określenia prędkości krytycznej
wystarczy znać tylko wartość statyczną strzałki
ugięcia
kr
n
stat
f
Wprowadzając do równania (4)
kr
m
k
2
możemy obliczyć
względną
strzałkę ugięcia
kr
-
prędkości obrotowych wału.
Względna strzałka ugięcia:
kr
w
e
f
(8)
Charakterystyka
rezonansu
f
e
f
e
f
Obszar
podkrytyczny
ch prędkości
kątowych
Obszar
nadkrytycznych
prędkości
kątowych
sztywne wały
„d
max
”
f
wały
sprężyst
e
0,85
1,25
kr
w
Rys.11
kr
w
f
e
Wskazówki konstrukcyjne
W różnych dziedzinach budowy maszyn, istnieją doświadczalnie
znalezione dopuszczalne strzałki ugięcia względnie kąty
pochylenia linii ugięcia dla wałów i osi. W budowie przekładni
zębatych obrabiarek przyjmuje się - gdzie
jest modułem koła zębatego. W budowie silników
elektrycznych gdzie jest szczeliną
powietrzną pomiędzy wirnikiem i stojanem itd. Dopuszczalny kąt
przekosu czopa w łożyskach ślizgowych sztywnych:
radiana, w samonastawnych: rd; w
łożyskach tocznych stożkowych: rd, walcowych:
rd, kulkowych jednorzędowych: rd itd.
max
f
m
f
01
,
0
005
,
0
max
m
1
,
0
max
f
0003
,
0
001
,
0
0016
,
0
025
,
0
005
,
0
Jeśli z jakichkolwiek względów ugięcia wału wypadają
większe należy szczególną uwagę zwrócić na konstrukcję
łożysk i sprzęgieł, które winny wówczas być na nie nieczułe.
Statyczna strzałka ugięcia wału czy osi ma wpływ na częstość
giętnych drgań własnych. Wartość jej może być ograniczona
wymaganiami ze względu na dynamiczną charakterystykę
maszyny.
Rys.12 Przykłady karbów
szeregowych
Rys.13 Przykłady karbów
równoległych
Rys.14 Zmiana charakteru przebiegu sił i rozkładu naprężeń w okolicy
wielokrotnego karbu szeregowego (b) w porównaniu z karbem
pojedynczym (a)
Rys.15 Wał silnika samochodowego – odlewany z żeliwa
Rys.16 Sposoby unikania spiętrzenia naprężeń na przejściach pomiędzy
czopem
a ramieniem korby. Linie widoczne na rysunkach, to linie sił
widok „W”
(w
pomniejszeniu)
Przykład - Wał wolnoobrotowy
Temat: „Wyrównoważenie wielkogabarytowych mas
wirujących”
Bęben wykonany ze stali
nierdzewnej (spawany do
wału)
łożysko
toczne
Dane: n=0÷200 [obr/min]
P=200÷1000 [kg]
materiał wału - ?
Koncepcja materiału:
1º Stal węglowa
2º Stal stopowa o unikalnych
własnościach
P
Rys.6
Rys.7
A. Analiza cech konstrukcyjnych wału i opracowanie
założeń.
1. Dobór odpowiedniego materiału na wał wg kryterium:
funkcji (funkcjonowanie, temperatura i inne)
cech kinematyki: n [obr/min], a [m/s
2
] oraz rezonansu:
cech obciążenia: P, M
s
, M
g
oraz wytrzymałość zmęczeniowa
łożyskowania
niezawodności
innych postulowanych wymogów
2. Analiza w/w cech, także na podstawie wstępnych obliczeń
3. Wstępny dobór średnicy wału na podstawie tylko obciążenia
momentem -
so
o
s
s
k
W
M
...
,
d
w
?
,
gr
n
s
M
4. Dobór postaci geometrycznej wału
5. Dobór (zaplanowanie) czopów spoczynkowych i
ruchowych
6. Dobór osadzenia wału w łożyskach:
łożyskowanie ślizgowe, toczne, aerostatyczne,
magnetyczne, itp.
mocowanie elementów za pomocą: wpustów, klinów,
w. wypustów, połączeń ciernych, itp.
7. Złagodzenie karbów na wale
8. Analiza wytrzymałości: skrętnej
wg
dop
giętnej
- statyczne ugięcie wału f
stat
- dynamiczne ugięcie wału f
dyn
- rezonans:
stat
kr
w
f
n
m
k
30
9. Akceptacja doboru materiału
10. Sprawdzenie stanu obciążenia wału:
go
s
g
z
k
2
2