Osie i wały

Rys. 1 Przykład wału maszynowego

Wałem nazywamy

element maszyny

najczęściej mocowany w łożyskach na
którym osadzone są inne elementy
wykonujące ruch obrotowy lub wahadłowy
(oscylacyjny).

Oś jest częścią maszynową

z kształtu

często podobną do wału nie przenoszącą
momentu obrotowego. Jest obciążona głównie
momentem gnącym. Służy do utrzymania w
zadanym położeniu innych elementów.

Osie i wały wykonuje się najczęściej ze stali:

1. Konstrukcyjnej węglowej zwykłej jakości St3,

St4, St5, gdy bardziej jest wymagana
sztywność elementu na wytrzymałość.

2. Konstrukcyjnej węglowej wyższej jakości 10, 15,

20

3. Stali węglowej do ulepszania cieplnego 25, 35,

45, 55

4. Stali stopowej do nawęglania i azotowania:

15M, 20M, 20HG, 15HGM

5. Ze stali stopowej do ulepszania cieplnego:

30G2, 45G2, 30H, 40H, 50H

(G – podwyższona zawartość manganu)

6. Stali stopowej o specjalnych własnościach.

W wyjątkowych przypadkach wały wykonuje się z
żeliwa najczęściej modyfikowanego lub
sferoidalnego

Wały żeliwne odznaczają się dobrymi
własnościami tłumienia drgań.

Gdy nie zależy nam na sztywności wału ani
wytrzymałości giętnej ani skrętnej, a tylko
chcemy połączyć dwa elementy to w tym
przypadku stosuje się wały „giętkie”.

Wały giętkie:

Są to wały druciane składające się z kilku warstw drutu
(3 mm). Poszczególne warstwy są nawinięte na
przemian lewoskrętnie i prawoskrętnie.

Uwaga: Wał obracający się w prawo musi mieć
zewnętrzną warstwę o skręcie lewym.

Metodyka

projektowan

ia wałów

Po wyznaczeniu teoretycznego kształtu
wynikającego z obliczeń wytrzymałościowych,
konstruktor określa rzeczywisty kształt wału.

Kształt ten powinien spełniać cztery
kryteria:

1 –

jak najprostszy technologicznie

2 –

zapewnić jego wymaganą wytrzymałość lub

trwałość (unikać karbów)

3 –

zróżnicowane powierzchnie muszą stworzyć

dobre bazy do ustalenia części osadzonych na
wale

4 –

taniość produktu pod kątem technik

wytwarzania

Kształt wału powinien by jak najprostszy technologicznie.

Najprostszym jest gładki wał cylindryczny o stałej srednicy.

Stosowany bywa rzadko, gdyż na ogół nie spełnia innych

ważnych warunków konstrukcyjnych lekkości i łatwości w

montażu.

Wymaga stosowania pasowania wg stałego wałka co

podraża obróbkę otworów w innych elementach

osadzonych na wale.

Rzeczywisty wał będzie się składał z cylindrycznych lub

stożkowych odcinków. Niektóre z nich będą czopami

spoczynkowymi dla sprzęgieł, kół zębatych, kół pasowych…

Inne czopami ruchowymi dla łożysk ślizgowych sprzęgieł

przesuwnych.

Średnice czopów z normalnych szeregów średnic.

Rys.2 Zasady kształtowania wałów prostych

d

h

1

,

0



h

r

5

,

0



h

R

6

,

0

3

,

0 



a

Rys.3 Typowe
kształtowanie
osadzeń na
wałach

Rys.4 Czopy końcowe
wałów

Przykład:

Ø100mm, h ≤ 10mm,
R=5mm

Ø50mm, h ≤ 5mm,
R=2,5mm

Ø20mm, h ≤ 2mm,
R=1mm

Karby utworzone przez rowki na kliny, wpusty,
wielowypusty muszą być złagodzone przez
zaokrąglenie krawędzi.

Szczególnym rodzajem karbu jest karb osadzenia.
„Tam” następuje spiętrzenie naprężeń w okolicy brzegów
piasty.

Jak zaradzić?

-utwardzić powierzchniowo przez nawęglanie albo zgniot

Czopy wałów powinny mieć wysoką gładkość:

Ra=1,25÷0,32

Metodyka

uproszczonych

obliczeń

wytrzymałościowych

osi

A. Oś obciążona
statycznie

1.

)

(

32

,

3

g

gj

go

g

x

g

g

k

k

k

d

M

W

M











3

3

1

,

0

32

d

d

W

x







k

g

– dla osi nieruchomych

2. Obliczanie
średnicy osi

go

g

go

g

k

M

k

M

d

17

,

2

32









[cm]

3. Obliczony wymiar konstrukcyjny poprawiamy o 10% głębokości
rowka na wpust czy klina lub przyjmujemy średnicę czopa pod
łożysko.

4. Gdy oś podparta jest na wąskiej podporze to oblicza się naciski
jednostkowe:

)

,

lub( p

p

p

g

d

P

F

P

p

j

o









P

d

g

Rys.5 Osadzenie osi
nieruchomej

g

d

F





B. Wały

Metodyka obliczeń

wałów

widok „W”
(w

pomniejszeniu)

Przykład - Wał wolnoobrotowy

Temat: „Wyrównoważenie wielkogabarytowych mas
wirujących”

Bęben wykonany ze stali
nierdzewnej (spawany do
wału)

łożysko
toczne

Dane: n=0÷200 [obr/min]

P=200÷1000 [kg]

materiał wału - ?

Koncepcja materiału:

1º Stal węglowa

2º Stal stopowa o unikalnych
własnościach

P

Rys.6

Rys.7

A. Analiza cech konstrukcyjnych wału i opracowanie

założeń.

1. Dobór odpowiedniego materiału na wał wg kryterium:



funkcji (funkcjonowanie, temperatura i inne)



cech kinematyki: n [obr/min], a [m/s

2

] oraz rezonansu:



cech obciążenia: P, M

s

, M

g

oraz wytrzymałość zmęczeniowa



łożyskowania



niezawodności



innych postulowanych wymogów

2. Analiza w/w cech, także na podstawie wstępnych obliczeń

3. Wstępny dobór średnicy wału na podstawie tylko obciążenia

momentem -

so

o

s

s

k

W

M







...

, 

d







w

?

,



gr

n

s

M

4. Dobór postaci geometrycznej wału

5. Dobór (zaplanowanie) czopów spoczynkowych i
ruchowych

6. Dobór osadzenia wału w łożyskach:



łożyskowanie ślizgowe, toczne, aerostatyczne,

magnetyczne, itp.



mocowanie elementów za pomocą: wpustów, klinów,

w. wypustów, połączeń ciernych, itp.

7. Złagodzenie karbów na wale

8. Analiza wytrzymałości: skrętnej

wg

dop







giętnej:

- statyczne ugięcie wału f

stat

- dynamiczne ugięcie wału f

dyn

- rezonans:

stat

kr

w

f

n

m

k

30







9. Akceptacja doboru materiału

10. Sprawdzenie stanu obciążenia wału:

go

s

g

z

k







2

2

3







Omówienie

problematyki

wytrzymałościowej

Długie wały są jednocześnie zginane i skręcane. Ponieważ w
momencie projektowania nie zawsze znamy odległość podpór.

Wtedy upraszczamy obliczenia

1º pomijamy naprężenia gnące w to miejsce przyjmujemy dwa razy
niższe wartości naprężeń dopuszczalnych na skręcanie.
Przyjmujemy do obliczeń wartości k

so

zamiast k

sj

gdyż:

sj

so

k

k 

2

sj

so

k

k

2

1



16

3

d

W

o





so

s

o

s

k

d

M

W

M







3

16





M

s

=

n

N

001

,

0

[MNm]

n

N

71620

[kGcm]

N [kW]

n [obr/min]

3

3

252

,

0

16

001

,

0

so

so

k

n

N

k

n

N

d











sek

rad

n

min

/

obr

n

gdzie: 1 obr/min = 0,105
rad/s

1 MNm = 0,102·10

8

kGm

1 KM = 0,735 kW

(1)

Podatność skrętna
wału

Wały pędniane musimy sprawdzać na podatność
skrętną. Odkształcenie to nie powinno wynosić więcej
niż:

4

1





[°/m
]

004

,

0



dop



[rad/
m]

Kąt skręcenia wału
obliczamy



o

s

I

G

l

M









[rad
]

– dł. wału skręcanego [m]

G – moduł odkształcenia
postaciowego

dla stali G=81 000 MPa
(MN/m

2

)

- biegunowy moment
bezwładności

przekroju wału

l

o

I

32

4

d

I

o





[m

4

]

Przyjmując dopuszczalny kąt skręcenia
wału:

004

,

0



dop



[rad/m
]

napiszemy warunek ostateczny:

004

,

0







o

s

I

G

M



[rad/m]

po podstawieniu odpowiednich
wartości:

004

,

0

81000

32

001

,

0

4









d

n

N





[rad/m]

stąd średnica

wału

4

0735

,

0

004

,

0

81000

32

001

,

0

n

N

n

N

d















4

[m]

(2)

Za pomocą wzorów (1) i (2) otrzymamy jednakowe średnice wtedy, gdy
spełniony będzie warunek:

4

3

0735

,

0

252

,

0

n

N

k

n

N

so





(1
)

(2)

W przypadku gdy przyjmiemy określony materiał wału, możemy obliczyć
wartość N/n, przy której średnice obliczone ze wzoru (2) i ze wzoru (1) będą
jednakowe (np.: dla stali 15 k

so

=20,0 ,a obliczone N/n=0,0582). W tym

przypadku otrzymamy jednakową średnicę d=11,5 cm z obydwu wzorów.

Dla

d<11,5

decyduje warunek na dopuszczalny kąt skręcenia, dla

d>11,5

warunek wytrzymałościowy [ wzór (1)]. Z powyższych rozważań wyciągamy
następujący konstrukcyjny wniosek. W przypadku gdy decyduje dopuszczalny
kąt skręcania (dla średnic małych), nie warto stosować stali o dużej
wytrzymałości, natomiast przy średnicach dużych należy stosować materiały
o dużej wytrzymałości. Obliczenia powyższe są przybliżone, gdyż pominęliśmy
zginanie wałów.

Analiza sztywności i podatności skrętnej

Aby nie dopuścić do nadmiernego zginania wału, należy odpowiednio
dobrać rozstawienie podpór. Proponuje się przyjmować rozstawienie
podpór wg następujących zaleceń:

Dobór podpór wału



l

d

d 135

100 

[cm], gdy wały są słabo
obciążone,

3

135 d

[cm], gdy wały są mocno
obciążone

Podpory należy rozmieścić tak, aby koła pasowe, zębate lub inne
części zginające wał znajdowały się możliwie blisko podpór.

l

1

P

2

P

Rys.8

l

Wały dwupodporowe (obliczenia
wytrzymałościowe)

Wały dwupodporowe obliczamy na zginanie i skręcanie. W

dowolnym przekroju wału panuje naprężenie normalne

wywołane zginaniem

x

g

g

W

M





oraz styczne wywołane skręcaniem

o

s

s

W

M





Naprężenia zastępcze obliczmy wg

hipotezy Hubera największej

energii odkształcenia postaciowego:

go

s

g

z

k







2

2

3







Naprężenia gnące w wałach są z reguły obustronnie zmienne, a
naprężenia skręcające – jednostronnie zmienne. Licząc wg wzoru
(3), otrzymujemy zbyt duży zapas bezpieczeństwa. Możemy
naprężenia tnące wstawi do wzoru zmniejszone w takim stosunku
jak k

sj

/k

so

. Naprężenia zastępcze będą:

(3
)

)

(

'

2

s

g

z











gdzie zredukowane naprężenie:





sj

so

s

k

k

3

'



(3a)

(3b)

Przekształcając ten wzór do postaci:

x

z

x

s

x

g

z

W

M

W

M

W

M































2

'

2



(3c)

gdzie:

g

sj

so

s

M

k

k

M

2

3

'



Możemy obliczyć moment
zastępczy:

2

'

2

2 

















s

g

z

M

M

M

(3d)

(3e)

W przypadku jednoczesnych naprężeń zginających i
skręcających obowiązuje wzór (3) oraz wynikający z
niego wzór na moment zastępczy:

2

'

2

)

(

s

g

z

M

M

M





(4)

Warunek wytrzymałości dla danego przekroju ma postać:

go

x

z

z

k

W

M







(5)

stąd średnica wału pełnego:

3

3

10

32

go

z

go

z

k

M

k

M

d











(6)

Dla wału drążonego uwzględniamy wartość wskaźnika wytrzymałości:

d

d

d

W

o

x

32

)

(

4

4







(7)

Sztywność wałów

A. Sztywność statyczna

W wielu przypadkach o wymiarach osi lub wału rozstrzyga
sztywność

a nie wytrzymałość !!!

Rozróżniamy sztywność:

statyczną

i

dynamiczną

.

Sztywność statyczna

– to właściwość wału polegająca na

odkształceniu pod wpływem sił statycznych .

Sprawdzenie sztywności polega na obliczaniu maksymalnego
ugięcia wału (strzałki ugięcia) i sprawdzeniu czy nie przekracza
dopuszczalnej wartości:

1)

dop

f

f 

l

f

dop

)

0003

,

0

0002

,

0

(





2)

2

2

2

2

1

3

9

)

(

l

a

EI

a

l

a

P

f









gdy koło jest umieszczone w środku wału:

EI

Pl

f

48

3



[cm]

3) Strzałka ugięcia nie powinna dla wałów napędowych przekroczyć
wartości:

l

f

dop

)

0003

,

0

0002

,

0

(







l

rozstaw podpór

Rys.
9

Jeśli strzałka ugięcia jest większa od dopuszczalnej, to
należy zwiększyć sztywność wału przez zwiększenie
średnicy wału – d

E

- moduł Young’a

I

- moment
bezwładności

B. Sztywność dynamiczna

- przesunięcie środka masy wału
- strzałka ugięcia wału
- siła masowa
- siła sprężystości
– const.

1) wg zasady d’Alemberta S=k·f (1)
k – siła sprężystości wywołująca jednostkowe ugięcie wału w

[kG/cm]

f – ugięcie wału
2) podczas wirowania wału z prędkością kątową [1/s]

powstaje siła masowa (siła d’Alemberta)

)

(

2

f

e

m

P

B











e

f

B

P

S





Rys.10

(2)

3) Sile tej przeciwdziała siła sprężystego oporu wału

„s”

przeciw

wyginaniu





f

e

m

f

k

P

S

B













2



(3)

4) Obliczanie ugięcia wału

f

1

2

2

2

2

:

2

2































w

m

e

m

k

e

m

k

e

m

f

(4)

2

w

m

k





(5)

Z teorii wiadomo, że częstość drgań własnych układu wynosi:

m

k

w





(6)

Z tego wynika, że zgodność częstości drgań własnych i

częstość wymuszenia

w











w

prowadzi do rezonansu

Prędkość kątowa, przy której ugięcie rośnie do
nieskończoności nazywa się prędkością krytyczną

m

k

n

kr



30



min

1

(5’)



Współczynnik siły sprężystości

„k”

możemy wyznaczyć jako

stosunek:

stat

f

G

k 

-ciężar koła =

= stat. strzałka ugięcia

G

stat

f

g

m

(7)

stat

f

G

k 

podstawiamy do (5’)

stat

kr

f

f

g

f

m

g

m

n

30

30

30















Wał powinien być tak zaprojektowany, aby znamionowa
prędkość obrotowa była co najmniej o 15% mniejsza (w
przypadku wału giętkiego większa) od krytycznej. Jeżeli
okaże się, że warunek ten nie jest spełniony, należy zmienić
sztywność wału. Można to osiągnąć przede wszystkim przez
zmianę jego średnicy.

Zatem do określenia prędkości krytycznej
wystarczy znać tylko wartość statyczną strzałki
ugięcia

kr

n

stat

f

Wprowadzając do równania (4)

kr

m

k

2





możemy obliczyć
względną

strzałkę ugięcia

kr





-

prędkości obrotowych wału.

Względna strzałka ugięcia:

kr

w

e

f







(8)

Charakterystyka
rezonansu





f

e

f

e

f

Obszar
podkrytyczny
ch prędkości
kątowych

Obszar
nadkrytycznych
prędkości
kątowych

sztywne wały
„d

max

”





f

wały
sprężyst
e

0,85

1,25

kr

w





Rys.11

kr

w

f

e







Wskazówki konstrukcyjne

W różnych dziedzinach budowy maszyn, istnieją doświadczalnie

znalezione dopuszczalne strzałki ugięcia względnie kąty

pochylenia linii ugięcia dla wałów i osi. W budowie przekładni

zębatych obrabiarek przyjmuje się - gdzie

jest modułem koła zębatego. W budowie silników

elektrycznych gdzie jest szczeliną

powietrzną pomiędzy wirnikiem i stojanem itd. Dopuszczalny kąt

przekosu czopa w łożyskach ślizgowych sztywnych:

radiana, w samonastawnych: rd; w

łożyskach tocznych stożkowych: rd, walcowych:

rd, kulkowych jednorzędowych: rd itd.

max

f

m

f

01

,

0

005

,

0

max





m



1

,

0

max



f



0003

,

0





001

,

0





0016

,

0





025

,

0





005

,

0





Jeśli z jakichkolwiek względów ugięcia wału wypadają

większe należy szczególną uwagę zwrócić na konstrukcję

łożysk i sprzęgieł, które winny wówczas być na nie nieczułe.

Statyczna strzałka ugięcia wału czy osi ma wpływ na częstość

giętnych drgań własnych. Wartość jej może być ograniczona

wymaganiami ze względu na dynamiczną charakterystykę

maszyny.

Rys.12 Przykłady karbów
szeregowych

Rys.13 Przykłady karbów
równoległych

Rys.14 Zmiana charakteru przebiegu sił i rozkładu naprężeń w okolicy
wielokrotnego karbu szeregowego (b) w porównaniu z karbem
pojedynczym (a)

Rys.15 Wał silnika samochodowego – odlewany z żeliwa

Rys.16 Sposoby unikania spiętrzenia naprężeń na przejściach pomiędzy
czopem

a ramieniem korby. Linie widoczne na rysunkach, to linie sił

widok „W”
(w

pomniejszeniu)

Przykład - Wał wolnoobrotowy

Temat: „Wyrównoważenie wielkogabarytowych mas
wirujących”

Bęben wykonany ze stali
nierdzewnej (spawany do
wału)

łożysko
toczne

Dane: n=0÷200 [obr/min]

P=200÷1000 [kg]

materiał wału - ?

Koncepcja materiału:

1º Stal węglowa

2º Stal stopowa o unikalnych
własnościach

P

Rys.6

Rys.7

A. Analiza cech konstrukcyjnych wału i opracowanie

założeń.

1. Dobór odpowiedniego materiału na wał wg kryterium:



funkcji (funkcjonowanie, temperatura i inne)



cech kinematyki: n [obr/min], a [m/s

2

] oraz rezonansu:



cech obciążenia: P, M

s

, M

g

oraz wytrzymałość zmęczeniowa



łożyskowania



niezawodności



innych postulowanych wymogów

2. Analiza w/w cech, także na podstawie wstępnych obliczeń

3. Wstępny dobór średnicy wału na podstawie tylko obciążenia

momentem -

so

o

s

s

k

W

M







...

, 

d







w

?

,



gr

n

s

M

4. Dobór postaci geometrycznej wału

5. Dobór (zaplanowanie) czopów spoczynkowych i
ruchowych

6. Dobór osadzenia wału w łożyskach:



łożyskowanie ślizgowe, toczne, aerostatyczne,

magnetyczne, itp.



mocowanie elementów za pomocą: wpustów, klinów,

w. wypustów, połączeń ciernych, itp.

7. Złagodzenie karbów na wale

8. Analiza wytrzymałości: skrętnej

wg

dop







giętnej

- statyczne ugięcie wału f

stat

- dynamiczne ugięcie wału f

dyn

- rezonans:

stat

kr

w

f

n

m

k

30







9. Akceptacja doboru materiału

10. Sprawdzenie stanu obciążenia wału:

go

s

g

z

k







2

2





