1
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 5
Wały i osie
Dr inŜ. Jacek Czarnigowski
Pojęcia podstawowe
Osią lub wałem nazywamy element
wykonujący ruchy obrotowe lub wahadłowe.
Wał
– element którego głównym
zadaniem jest przenoszenie
momentu obrotowego
Oś
– element obciąŜony jedynie
momentem gnącym
Najczęściej osadzony jest w łoŜyskach a na nim
osadzone są inne części maszyn
2
Pojęcia podstawowe
Osie
Stałe
– kierunek działania
obciąŜenia jest stały względem osi
Ruchome
– obciąŜenie zmienia
kierunek działania
element obciąŜony jedynie momentem gnącym
Pojęcia podstawowe
Wały
Czynny
–
napędzający
Bierny
–
napędzany
element przenoszący głównie moment skręcający
Główny
Pomocniczy
3
Pojęcia podstawowe
Osie i wały
Gładkie
Kształtowe pełne
Kształtowe drąŜone
Pojęcia podstawowe
Osie i wały
Jednolite
Składane
Wykorbione
4
Pojęcia podstawowe
Osie i wały – elementy podstawowe
Czopy
– powierzchnie na
których następuje styk z
innymi elementami
Powierzchnie swobodne
–
powierzchnie przejściowe
Pierścienie i kołnierze
–
powierzchnie oporowe dla
elementów osadzanych na
wałach
Czopy spoczynkowy
– element mocowany
nie przesuwa się w czasie pracy
Czop ruchowy
– element mocowany
przesuwa się w czasie pracy
Pojęcia podstawowe
Czopy - wymiary
PN/M-85000
Zalecane:
10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 …
Dopuszczane:
19, 24, 30, 38, 42, 56, 63, 65, 71, 75 ….
5
Materiały
Stale węglowe:
E295
,
S275JR – wały maszynowe, osie średnie i małe obciąŜenie
C35, C40, C45 – wały maszynowe większe obciąŜenia, duŜe naciski
Stale stopowe:
42CrMo4, 36CrNiMo4 – wały maszynowe, osie zmienne i udarowe
15Cr2, 16MnCr5 – nawęglane – duŜa odporność na ścieranie
śeliwa sferoidalne –
wały i osie odlewane lub kute (dobre tłumienie drgań)
Projektowanie wału lub osi
1 etap: Projektowanie wstępne
Etapy projektowania wału lub osi
Wstępne ukształtowanie na podstawie obliczeń
uproszczonych oraz narzuconych ograniczeń wymiarowych
2 etap: Obliczenia sprawdzające
- Obliczenia sztywności
- obliczenia dynamiczne
- obliczenia zmęczeniowe
3 etap: Ostateczne ukształtowanie wału
6
Projektowanie wału lub osi – 1 etap
Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe
Osie
Wały
Zginanie
i rozciąganie (ściskanie)
Zginanie
i rozciąganie (ściskanie)
oraz
skręcanie
Projektowanie wału lub osi – 1 etap
Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe
Osie
Zginanie
i rozciąganie (ściskanie)
)
(c
r
g
z
σ
σ
σ
+
=
F
P
W
M
w
x
g
z
+
=
σ
Siła wzdłuŜna
go
gj
g
z
k
k
k
≤
σ
Z uwzględnieniem karbu
7
,
1
5
,
1
÷
=
δ
7
Projektowanie wału lub osi – 1 etap
Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe
Wały
Zginanie
i rozciąganie (ściskanie) oraz
skręcanie
(
)
(
)
2
2
)
(
s
c
r
g
z
τ
α
σ
σ
σ
⋅
+
+
=
W przypadku przewagi
napręŜeń normalnych
Zatem niezbędne jest zastosowanie hipotezy Hubera
(
)
( )
2
2
)
(
1
s
c
r
g
z
τ
σ
σ
α
τ
+
+
=
W przypadku przewagi
napręŜeń stycznych
Projektowanie wału lub osi – 1 etap
Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe
3
≈
=
=
=
sj
gj
so
go
s
g
k
k
k
k
k
k
α
α
– współczynnik redukcyjny (materiał i sposób obciąŜenia)
Gdzie:
ObciąŜenia tego samego typu:
2
3
≈
=
so
gj
k
k
α
ObciąŜenia róŜnych typów:
3
2
⋅
≈
=
sj
go
k
k
α
8
Projektowanie wału lub osi – 1 etap
Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe
Wały
Zginanie
i rozciąganie (ściskanie) oraz
skręcanie
( )
(
)
2
2
s
g
z
τ
α
σ
σ
⋅
+
=
W przypadku przewagi
napręŜeń normalnych
( )
2
2
1
s
g
z
τ
σ
α
τ
+
=
W przypadku przewagi
napręŜeń stycznych
Najczęściej
)
(c
r
g
σ
σ
>>
Zatem rozciąganie (ściskanie jest pomijane)
Projektowanie wału lub osi – 1 etap
Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe
x
g
g
W
M
=
σ
W pierwszym etapie projektowania nie posiadamy
informacji o napręŜeniach a tylko o obciąŜeniach.
o
s
s
W
M
=
τ
x
o
W
W
⋅
=
2
Dla przekrojów kołowych
typowych dla wałów i osi
9
Projektowanie wału lub osi – 1 etap
Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe
Zatem
( )
go
x
z
s
g
x
z
k
W
M
M
M
W
≤
=
⋅
+
=
2
2
2
1
α
σ
W przypadku przewagi
napręŜeń normalnych
( )
(
)
so
sj
s
o
z
s
g
o
z
k
k
k
W
M
M
M
W
≤
=
+
=
2
2
2
1
α
τ
W przypadku przewagi
napręŜeń stycznych
g
s
M
M
⋅
<
2
g
s
M
M
⋅
≥
2
Projektowanie wału lub osi – 1 etap
Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe
Stąd odpowiednio
3
32
go
z
k
M
d
⋅
⋅
≥
π
W przypadku przewagi
napręŜeń normalnych
W przypadku przewagi
napręŜeń stycznych
3
16
s
z
k
M
d
⋅
⋅
≥
π
so
sj
k
k
10
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
Zaprojektować wstępnie wał z kołem zębatym o zębach śrubowych.
Dane:
M
s
= 95,5 Nm
P = 3265 N
P
w
= 754 N
P
r
= 1182 N
d = 58,50 mm
l = 100 mm
Materiał: stal 41Cr4
k
go
= 110 MPa
k
sj
= 120 MPa
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
1. Obliczenie obciąŜeń wału – reakcji
Obliczenia moŜna prowadzić w dwóch prostopadłych
Płaszczyzna XZ
∑
=
0
iA
M
0
2
1
=
⋅
−
⋅
⋅
l
R
l
P
Bx
N
5
,
1632
2
1
=
⋅
=
P
R
Bx
∑
=
0
iz
P
0
=
+
−
Bx
Ax
R
P
R
N
5
,
1632
=
−
=
Bx
Ax
R
P
R
11
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
1. Obliczenie obciąŜeń wału – reakcji
Płaszczyzna YZ
∑
=
0
iA
M
0
2
2
1
=
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
l
R
d
P
l
P
By
w
r
N
5
,
811
2
2
1
=
⋅
+
=
l
d
P
P
R
w
r
By
∑
=
0
iz
P
0
=
+
−
By
r
Ay
R
P
R
N
5
,
370
=
−
=
By
r
Ay
R
P
R
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
2. Obliczenie momentów zginających takŜe w dwóch płaszczyznach
Płaszczyzna XZ
0
=
zxA
M
Nm
63
,
81
2
1
1
=
⋅
⋅
=
l
R
M
Ax
xz
Obliczenia prowadzone są jedynie dla najwaŜniejszych punktów wału –
czyli dla czopów: osadzenie łoŜysk i koła zębatego (punkty A, B i 1)
Konieczna zmiana zasady
wyznaczania znaku momentu
0
=
zxB
M
12
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
2. Obliczenie momentów zginających takŜe w dwóch płaszczyznach
Płaszczyzna YZ
0
=
yzA
M
Nm
53
,
18
2
1
)
(
1
=
⋅
⋅
=
l
R
M
Ay
przed
yz
0
=
yzB
M
Nm
58
,
40
2
2
1
)
(
1
=
⋅
+
⋅
⋅
=
d
P
l
R
M
w
Ay
po
yz
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
3. Obliczenie wypadkowego momentu zginającego
Momenty zginające z dwóch płaszczyzn składamy geometrycznie
2
2
yz
xz
g
M
M
M
+
=
0
=
gA
M
0
=
gB
M
Nm
16
,
91
2
)
(
1
2
1
1
=
+
=
po
yz
xz
g
M
M
M
Zatem:
13
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
4. Obliczenie momentu zastępczego
Jedynie moment
skręcający
Nm
5
,
95
=
=
s
zA
M
M
Oba momenty ale moment skręcający nie przewaŜa –
redukcja na moment gnący
2
2
1
2
+
=
s
g
zA
M
M
M
α
92
,
0
=
=
sj
go
k
k
α
Nm
2
,
101
=
zA
M
Brak obciąŜeń
Nm
0
=
zB
M
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
5. Obliczenie średnic teoretycznych
Podpora A:
mm
94
,
15
16
3
=
⋅
⋅
=
sj
zA
A
k
M
d
π
Koło zębate 1:
mm
08
,
21
32
3
1
=
⋅
⋅
=
go
zA
k
M
d
π
Podpora B:
mm
0
=
B
d
14
Przykład 5.01
Projektowanie wału – 1 etap
6. Wstępne projektowanie wału
ŁoŜysko
ŁoŜysko
Wielowypust –
połączenie ze
sprzęgłem
Wielowypust –
połączenie z
kołem
Uszczelnienie
Wymiary dobierane są z norm!
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.1 – obliczenia sztywności
Statyczne
Dynamiczne
Ugięcie pod wpływem obciąŜenia siłami
NiewyrównowaŜenie
15
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.1 – obliczenia sztywności
Sztywność statyczna - zginanie
Obliczana jest z energii odkształcenia spręŜystego element
( )
x
g
I
E
l
M
dl
f
d
⋅
−
=
2
2
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.1 – obliczenia sztywności
Sztywność statyczna dla wału gładkiego
( )
x
I
E
l
a
l
a
G
f
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
3
2
2
G
– moduł spręŜystości
postaciowej (moduł Kirhoffa)
16
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.1 – obliczenia sztywności
Sztywność statyczna - skręcanie
∫
⋅
=
l
o
s
dl
I
G
M
φ
[
]
m
rad
I
G
M
l
o
s
/
⋅
≈
=
φ
ϕ
Wartość względna
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.1 – obliczenia sztywności
Sztywność statyczna – wartości dopuszczalne
(
)
l
f
dop
⋅
÷
=
0003
,
0
0002
,
0
[
]
m
rad
dop
/
0025
,
0
=
ϕ
Zginanie:
(
)
m
f
dop
⋅
÷
=
01
,
0
005
,
0
Koła zębate (m-moduł)
Skręcanie:
[
]
m
rad
dop
/
004
,
0
=
ϕ
Skręcanie obustronne
Skręcanie jednostronne
17
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.2 – obliczenia dynamiczne
Sztywność dynamiczna - zginanie
Wynika ona z mimośrodowości umieszczenia masy na wale
(
)
c
f
e
f
m
d
d
⋅
=
⋅
+
⋅
2
ω
masa
mimośrodowość
Prędkość kątowa
sztywność
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.2 – obliczenia dynamiczne
Sztywność dynamiczna - zginanie
2
2
ω
ω
⋅
−
⋅
⋅
=
m
c
e
m
f
d
Przypadek szczególny:
2
ω
⋅
=
m
c
+∞
=
d
f
SamowywaŜenie:
REZONANS
18
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.2 – obliczenia dynamiczne
Drgania rezonansowe – prędkość krytyczna
m
c
kr
=
ω
f
g
m
c
⋅
=
Dla wału gładkiego:
Statyczna strzałka ugięcia
Zatem:
f
g
kr
=
ω
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.2 – obliczenia dynamiczne
Drgania rezonansowe – prędkość krytyczna
m
c
k r
=
ω
Zakres niebezpieczny
(
)
kr
nieb
ω
ω
⋅
÷
=
25
,
1
85
,
0
19
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.3 – obliczenia zmęczeniowe
Wyznaczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa
Zgodnie z wykładem 3 – obliczenia zmęczeniowe
Projektowanie wału lub osi – 2 etap
Projektowanie sprawdzające
2.3 – obliczenia zmęczeniowe
MES – metoda elementów skończonych
20
Projektowanie wału lub osi – 3 etap
Końcowe kształtowanie wału
Uwzględnienie obliczeń sprawdzających
Projektowanie wału lub osi – uwagi
konstruktorskie
1. NaleŜy unikać zmniejszenia średnicy w części środkowej
Powoduje to spiętrzenie napręŜeń w miejscu duŜego obciąŜenia
oraz zmniejsza sztywność wału (osi) zwiększając podatność na
ugięcie – obniŜa prędkość krytyczną
2. Łagodne przejścia między średnicami i duŜe promienie
przejścia
Działanie karbu.
2
,
1
≤
d
D
21
Projektowanie wału lub osi – uwagi
konstruktorskie
3. Zaokrąglenie krawędzi frezów nacinających rowki
4. Czopy wałów powinny być gładkie (mała chropowatość)
Działanie karbu – stan powierzchni.