Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
1
Teoria maszyn
i części maszyn
Wały i osie
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
1
Teoria maszyn
i części maszyn
Wały i osie
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
2
Wały i osie
• Osią lub wałem nazywamy element maszyny najczęściej
mocowany w łożyskach, na których osadzane są części
maszynowe wykonujące ruchy obrotowe lub wahadłowe.
• Wałem nazywamy część, której głównym zadaniem jest
przenoszenie momentu obrotowego. W związku z tym wał
poddawany jest skręcaniu, przy czym może jednocześnie
przenosić moment zginający oraz siły ściskające lub
rozciągające.
• Oś nie przenosi momentu obrotowego, jest obciążona
głównie momentem gnącym, służy do utrzymania w zadanym
położeniu innych elementów i przenoszenia obciążeń na
łożyska lub podpory.
• Odcinki wałów i osi służące do osadzania łożysk lub innych
elementów nazywamy czopami.
• Osie i wały mogą być gładkie lub kształtowe.
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
3
Kształtowanie wałów
• Po wyznaczeniu teoretycznego kształtu wału, wynikającego z
obliczeń wytrzymałościowych, należy określić rzeczywisty
kształt wału, uwzględniający zadania poszczególnych
powierzchni. Kształt ten powinien spełnić cztery wymagania:
1) powinien być jak najprostszy technologicznie,
2) musi zapewniać wymaganą wytrzymałość wału,
3) zróżnicowane powierzchnie muszą stworzyć dobre bazy do
ustalenia części osadzonych na wale,
4) powinien zapewniać taniość produktu.
• Wymagania te są sprzeczne
• Należy szukać optymalnego rozwiązania
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
4
Kształtowanie wałów
• Projektując wał, najchętniej nadajemy mu kształty składające
się z odcinków cylindrycznych. W ten sposób powstaje wał o
różnych średnicach. Każdy skok ze średnicy d na średnicę D
powoduje powstawanie karbu. Stopniowanie średnic następuje
według zasady
2
,
1
d
D
d
D
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
5
Materiały stosowane na wały
• Osie i wały wykonuje się najczęściej ze stali:
1) konstrukcyjnej węglowej zwykłej jakości (St3, St4, St5), gdy
elementy są mało obciążone
2) konstrukcyjnej węglowej wyższej jakości (25, 35, 45)
3) konstrukcyjnej stopowej do ulepszania cieplnego, najczęściej
chromoniklowej, gdy wymagana jest mała średnica wału
4) konstrukcyjnej stopowej do nawęglania lub azotowania gdy
zależy nam na twardości powierzchni
5) konstrukcyjne stopowe o szczególnych własnościach, gdy
wymagane są szczególne cechy, jak żaroodporność,
nierdzewność, kwasoodporność itp.
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
6
Uproszczone obliczenia wałów i osi
• Osie przenoszą głównie obciążenie zginające
)
,
(lub
32
3
g
go
go
g
x
g
g
k
k
k
d
M
W
M
gdzie M
g
- moment gnący w rozpatrywanym przekroju, W
x
– wskaźnik
wytrzymałości na zginanie, d – średnica osi (wału)
3
32
go
g
k
M
d
Średnicę osi (wału) określa wzór
Obliczoną wartość należy zwiększyć o ewentualny wymiar
głębokości rowka na wpust.
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
7
Uproszczone obliczenia wałów i osi
• W niektórych przypadkach oś opieramy na podporach o małych
powierzchniach. W takim przypadku należy sprawdzić warunek
wytrzymałości na naciski powierzchniowe między czopem wału
a podporą według wzoru
dop
p
dg
P
p
gdzie P – siła, g – grubość podpory, d –średnica czopa,
p
dop
– dopuszczalne naciski dla materiału czopa i dla materiału
podpory.
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
8
Uproszczone obliczenia wałów i osi
• Długie wały wielopodporowe są jednocześnie zginane i
skręcane. Uproszczone (wstępne) obliczenia wałów polega
sprawdzeniu warunku na skręcanie
Jeśli obliczany odcinek wału przenosi moc N kW przy prędkości
obrotowej n obr/min, to moment skręcający M
s
obliczymy ze
wzoru
stąd średnica wału
so
s
o
s
k
d
M
W
M
3
16
n
N
M
s
001
,
0
3
3
252
,
0
16
001
,
0
so
so
nk
N
nk
N
d
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
9
Uproszczone obliczenia wałów i osi
• Dla wałów długich należy sprawdzić dodatkowo warunek na
dopuszczalne odkształcenie skrętne
• W przypadku gdy decyduje dopuszczalny kat skręcenia (dla
małych średnic), nie warto stosować stali o dużej wytrzymałości
• Przy dużych średnicach należy stosować materiały o dużej
wytrzymałości
• Podpory należy rozmieszczać tak, aby koła pasowe, zębate lub
inne częsci zginające wał znajdowały się możliwie blisko podpór
dop
o
s
GJ
l
M
gdzie l – długość skręcanego wału, G – moduł sprężystości postaciowej
(dla stali G = 81 000 MPa), J
o
– biegunowy moment bezwładności
przekroju wału,
dop
– dopuszczalny kąt skręcenia
32
4
d
J
o
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
10
Obliczanie wytrzymałościowe wału
dwupodporowego
• Wały dwupodporowe obliczamy na zginanie i skręcanie. W
dowolnym przekroju wału panuje naprężenie normalne
wywołane zginaniem
oraz styczne wywołane skręcaniem
x
g
g
W
M
o
s
s
W
M
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
11
Obliczanie wytrzymałościowe wału
dwupodporowego
• Naprężenia zastępcze obliczamy według hipotezy Hubera-
Misesa-Henckyego największej energii odkształcenia
postaciowego
Naprężenia gnące w wałach są z reguły obustronnie zmienne, a
naprężenia skręcające jednostronnie zmienne. Licząc według
powyższego wzoru, otrzymamy zbyt duży zapas
bezpieczeństwa. W związku z tym przyjmujemy naprężenia
zastępcze
2
2
3
s
g
z
2
'
2
)
(
s
g
z
gdzie zredukowane naprężenie
s
sj
so
s
k
k
3
'
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
12
Obliczanie wytrzymałościowe wału
dwupodporowego
• Przekształcając ten wzór do postaci
gdzie
możemy obliczyć moment zastępczy
s
sj
so
s
M
k
k
M
2
3
'
x
z
x
s
x
g
z
W
M
W
M
W
M
2
'
2
2
'
2
)
(
s
g
z
M
M
M
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
13
Obliczanie wytrzymałościowe wału
dwupodporowego
• Warunek wytrzymałości
stąd średnica wału pełnego
Dla wału drążonego
go
x
z
z
k
W
M
3
32
go
z
k
M
d
d
d
d
W
o
x
32
)
(
4
4
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
14
Przykłady
• Zadanie 1
W pewnym przekroju wał jest obciążony momentem
zginającym
M
g
= 20Nm oraz momentem skręcającym M
s
= 10Nm.
Wyznaczyć moment zastępczy M
z
, minimalną średnicę
przekroju d.
Przyjąć k
so
= 45MPa, k
sj
= 85MPa , k
go
= 80MPa
Nm
M
k
k
M
s
sj
so
s
58
,
4
10
85
45
2
3
2
3
'
Nm
M
M
M
s
g
z
52
,
20
58
,
4
20
)
(
2
2
2
'
2
Zredukowany moment skręcający:
Moment zastępczy:
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
15
Przykłady
Naprężenia zastępcze
Przyjmujemy d = 14mm
Naprężenia od zginania
Naprężenia od skręcania
go
x
z
z
k
W
M
mm
m
k
M
d
go
z
77
,
13
01377
,
0
10
80
14
,
3
52
,
20
32
32
3
6
3
MPa
k
MPa
d
M
W
M
go
g
x
g
g
80
2
,
74
014
,
0
20
32
32
3
3
MPa
k
MPa
d
M
W
M
sj
s
o
s
s
85
56
,
18
014
,
0
10
16
16
3
3
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
16
Przykłady
• Zadanie 2
Dla wału obciążonego jak na rysunku wyznaczyć wartości sił w
podporach (reakcję), narysować wykres momentów gnących
oraz zastępczych. Obliczyć średnicę wału w przekroju
najbardziej obciążonym. Materiał na wał: stal 45, k
sj
=80 MPa,
k
so
= 40 MPa,
k
go
= 75 MPa. Dane P = 200N, Ms = 20Nm, L = 0,2 m
L
L
L
2P
P
Ms
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
17
Przykłady
N
P
R
L
R
L
P
L
P
M
b
b
Ai
7
,
266
3
200
4
3
4
0
3
2
2
0
L
L
L
2P
P
Ms
R
a
R
b
A
B
N
R
P
R
R
R
P
P
P
b
a
a
b
xi
3
,
333
7
,
266
200
3
3
0
2
0
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
18
Przykłady
Nm
L
R
L
x
M
a
g
7
,
66
2
,
0
3
,
333
)
(
L
L
L
2P
P
Ms
R
a
R
b
A
B
x
M
g
Nm
L
R
L
x
M
b
g
34
,
53
2
,
0
7
,
266
)
3
(
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk
19
Przykłady
Nm
M
k
k
M
s
sj
so
s
66
,
8
20
80
40
2
3
2
3
'
Nm
L
x
M
g
7
,
66
)
(
Maksymalny moment zastępczy
Zastępczy moment skręcający
Maksymalny moment zginający
Nm
M
M
M
s
g
z
3
,
67
66
,
8
7
,
66
)
(
2
2
2
'
2
mm
m
k
M
d
go
z
9
,
20
02091
,
0
10
75
14
,
3
3
,
67
32
32
3
6
3
Przyjmujemy d = 24mm