1

Operacje na macierzach     

         w programie 

MATLAB

 

2

Ćwiczenie 1: Algebra liniowa

Zdefiniować macierze A i B:

Obliczyć iloczyn macierzy A*B i B*A macierzowo i tablicowo;

Obliczyć A

3

 macierzowo i tablicowo;

Obliczyć iloczyn (A*B)

-1

*(A*B);

Wyznaczyć macierz C=(A+B

T

)/2.















2

3

0

1

A















4

3

2

1

B

 

3

Ćwiczenie 1: Algebra liniowa

Zdefiniować macierze A i B:

» A=[1 0; 3 2]

» B=[1 2; 3 4] 

•

Obliczyć iloczyn macierzy A*B i B*A macierzowo i tablicowo:

» A*B, B*A

%mnożenie macierzowe

» A.*B, B.*A

%mnożenie tablicowe

•

Obliczyć A

3

 macierzowo i tablicowo:

» A^3

%mnożenie

 

macierzy: A*A*A

» A.^3

%potęgowanie pojedynczych elementów

%Aij















2

3

0

1

A















4

3

2

1

B

 

4

Ćwiczenie 1: Algebra liniowa

Obliczyć iloczyn (A*B)

-1

*(A*B):

» C=(A*B).^(-1)*(A*B)

•

Wyznaczyć macierz C=(A+B

T

)/2:

» C=(A+B’)./2

 

5

Ćwiczenie 2: Algebra liniowa

Zdefiniować wektor wierszowy x=[1 4] i macierz A:

Wykonać mnożenie: A*x.















2

7

1

4

A

 

6

Ćwiczenie 2: Algebra liniowa

Zdefiniować wektor wierszowy x=[1 4] i macierz A:

» x=[1 4], A=[4 1; 7 2]

•

Wykonać mnożenie: A*x:

W programie MATLAB nie można zapisać iloczynu tych zmiennych jako:

» A*x

ponieważ liczba kolumn macierzy A nie jest równa liczbie wierszy wektora 
x. Prawidłowy zapis ma postać

» A*x’

w wyniku otrzymujemy wektor:

 

ans =  8

15















2

7

1

4

A

 

7

Ćwiczenie 3: Algebra liniowa

Zdefiniować wektor:

Obliczyć wartości funkcji: y=2xsin(1+x

2

).



















2

2

3

2

0

x

 

8

Ćwiczenie 3: Algebra liniowa

Zdefiniować wektor:

» x=0:pi/2:2*pi;

» y=2*x.*sin(1+x.^2)

•

Obliczyć wartości funkcji: y=2xsin(1+x

2

).

» y=2*x.*sin(1+x.^2)

y = 

0

-1.0055

-6.2334

-8.8360

4.4537



















2

2

3

2

0

x

 

9

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy 

danych

Program  MATLAB  wykorzystuje  działania  na  kolumnach  tablic  w 
analizie  statystycznej  danych.  Każda  kolumna  w  tablicy  danych 
reprezentuje  osobną  zmienną,  zaś  każdy  wiersz  osobny  punkt 
pomiarowy.  Stąd  (i,j)-ty  element  jest    i-tym  punktem 
pomiarowym j-tej zmiennej.

Przykłady danych statystycznych:
•  rytm serca,
•  ciężar,
•  godziny zajęć w ciągu tygodnia.

Niech  powyższe  dane  statystyczne  będą  zgrupowane  w  jednej   
tablicy zawierającej pięć punktów pomiarowych:
 

»

 D=[72 134 3.2;81 201 3.5;69 156 7.1;82 148 2.4;75 170 1.2]

 

10

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy 

danych

Pierwsza  kolumna  zawiera  opis  rytmu  serca,  następne  ciężar  i 
godziny zajęć. Pierwszy wiersz zawiera dane dla pacjenta 1, następny 
dla pacjenta 2 itd. Program MATLAB dostarcza użytkownikowi szereg 
funkcji analizy danych. Np. polecenia mean i sigma obliczają wartości 
średnie i odchylenia standardowe każdej z kolumn tablicy:

» mu = mean(D), sigma = std(D)
mu =
      75.8       161.8         3.48
sigma =
    5.6303      25.499       2.2107

Polecenie: 

» help datafun

wyświetla  listę  wszystkich  funkcji  analizy  danych  w  programie 
MATLAB. W przypadku dostępu do biblioteki Statistics polecenie:

» help stats

wyświetla dodatkowe funkcje analizy danych zawarte w tej tablicy.

 

11

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy 

danych

Podstawowe funkcje analizy danych:

    max

         

- największy element

    min

         

- najmniejszy element

    mean

         - wartość średnia

    median

      

- środkowy element

    std

          - odchylenie standardowe

    

sort  

      

- sortowanie elementów w rosnącym porządku 

    

sortrows

    

- sortowanie wierszy w rosnącym porządku

    sum

          - suma elementów

Przykłady:
 

»

 

max(D)

 
   ans =
        82.0000  201.0000    7.1000

 

 

12

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy 

danych

 » min(D)
 
   ans =
        69.0000  134.0000    1.2000
 
 » mean(D)
    ans =
 
       75.8000  161.8000    3.4800
 
 » median(D)
    ans =
 
       75.0000  156.0000    3.2000

 

 

13

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy 

danych

 » sort(D)
  

  ans =

       69.0000  134.0000    1.2000
       72.0000  148.0000    2.4000
       75.0000  156.0000    3.2000
       81.0000  170.0000    3.5000
       82.0000  201.0000    7.1000
 

 » sortrows(D)
    

ans =

       69.0000  156.0000    7.1000
       72.0000  134.0000    3.2000
       75.0000  170.0000    1.2000
       81.0000  201.0000    3.5000
       82.0000  148.0000    2.4000
 

 » sum(D)
    ans =
        379.0000  809.0000   17.4000

 

14

Ćwiczenie 5: Przekształcenia 

macierzy

Zdefiniować macierz:

Powielić macierz A dwa razy w pionie i trzy razy w poziomie.

Zmienić  rozmiar  macierzy  B  utworzonej  w  punkcie 
poprzednim na 2 wiersze i 12 kolumn.















4

3

2

1

A

 

15

Ćwiczenie 5: Przekształcenia 

macierzy

Zdefiniować macierz:

» A=[1 2; 3 4]

•

Powielić macierz A dwa razy w pionie i trzy razy w poziomie:

» B=repmat(A,2,3)

•

Zmienić  rozmiar  macierzy  B  utworzonej  w  punkcie 
poprzednim na 2 wiersze i 12 kolumn:

» C=reshape(B,2,12)















4

3

2

1

A

 

16

Dziękuję za uwagę