...?
ÃWICZENIA
Ãwiczenie 1.
Poda
ã przykùad macierzy:
a) niezerowej o wymiarze 4
2
b) kwadratowej stopnia 3- go
c) tr
ójk¹tnej stopnia 4 –
go
d) kolumnowej z
ùo¿onej z
trzech element
ów
e) diagonalnej stopnia 5-go
f) jednostkowej stopnia 2-go.
Odpowied
ê
Przyk
ùadowe macierze to:
a)
15
2
1
0
11
5
2
1
A
b)
2
1
3
0
2
3
2
1
0
B
c)
9
5
0
0
0
8
5
1
0
0
2
1
0
0
0
0
C
d)
1
2
5
D
e)
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
8
E
f)
1
0
0
1
Ãwiczenie 2.
7
5
4
0
2
1
i
i
i
i
A
1
0
2
0
0
0
0
0
1
B
5
0
0
2
x
x
C
1
0
0
0
8
5
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
D
2
E
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
2
F
2
5
1
G
5
0
0
0
5
0
0
0
5
H
1
1
1
0
0
1
J
1
5
0
9
K
Kt
óre z podanych
wy
¿ej macierzy
s
¹:
a) kwadratowe,
b) diagonalne,
c) tr
ójk¹tne,
d) kolumnowe,
id1929375 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
e) wierszowe.
Odpowied
ê
a)
B, C, D, E, F, H, K
b)
C,D, E, H
c)
B, C, D, E, F, H, K
d)
E, G
e)
E
Ãwiczenie 3.
W gospodarstwie do
œwiadczalnym ustalono, ¿e karma dla zwierz¹t jest odp
owiednia wtedy, gdy
ka
¿de ze zwierz¹t otrzymuje w dziennej racji
15 jednostek sk
ùa
dnika A, 19 jednostek sk
ùadnika B oraz
11 jednostek sk
ùadnika C. Przy karmieniu stos
uje si
ê trzy rodzaje karmy zawieraj¹ce odpowiednie
ilo
œci poszczególnych skùadników w 100 g: pi
erwsza karma zawiera 2 jednostki sk
ùadnika A i po
jednej jednostce sk
ùa
dnika B oraz C, druga karma zawiera 4 jednostki sk
ùadnika A
, 3 jednostki
sk
ùadnika B i jednostkê skùadnika C
, trzecia karma
–
jednostk
ê B i 3 jednostki C.
Dane z zadania zapisa
ã w pos
taci macierzy.
Odpowied
ê
I spos
ób:
karma pierwsza karma druga karma trzecia normy
¿ywieniowe
ilo
œã skùadnika A
2
4
0
15
ilo
œã skùadnika B
1
3
1
19
ilo
œã skùadnika C
1
1
3
11
Macierz danych ma posta
ã:
11
3
1
1
19
1
3
1
15
0
4
2
.
II spos
ób
ilo
œã skùa
dnika A ilo
œã skùadnika B
ilo
œã skùadnika C
karma pierwsza
2
1
1
karma druga
4
3
1
karma trzecia
0
1
3
normy
¿ywieniowe
15
19
11
Macierz danych ma posta
ã:
11
19
15
3
1
0
1
3
4
1
1
2
.
Ãwiczenie 4.
Wykonanie pewnego pojemnika o pojemno
œci 1
litra wymaga od pracownika trzech czynno
œci:
wyci
êcia, zùo¿enia modelu i jego pomalowania. Iloœã poszczególnych czynnoœci wykonanych przez
pracownika w pierwszych czterech dniach tygodnia jest nast
êpuj¹ca: w poniedziaùek pracownik
wyci
¹ù 20 sztuk, zùo¿yù i pomalowaù
12 sztuk. We wtorek pracownik wyci
¹ù 18 sztuk, zùo¿yù 1
5, a
pomalowa
ù 8. W œrodê pracownik
wyci
¹ù 17
sztuk, z
ùo¿yù 1
5 i pomalowa
ù 9. W czwartek zùo¿yù i
pomalowa
ù te pojemniki, których nie zd¹¿yù wykoñczyã wczeœniej.
Podane informacje zapisa
ã w postaci m
acierzy.
Odpowied
ê
I spos
ób:
wyci
êcie
z
ùo¿enie
pomalowanie
poniedzia
ùek
20
12
12
wtorek
18
15
8
œ
roda
17
15
9
czwartek
0
13
26
Macierz danych ma posta
ã:
26
13
0
9
15
17
8
15
18
12
12
20
.
II spos
ób:
poniedzia
ùek
wtorek
œroda
czwartek
wyci
êcie
20
18
17
0
z
ùo¿enie
12
15
15
13
pomalowanie
12
8
9
26
Macierz danych ma posta
ã:
26
9
8
12
13
15
15
12
0
17
18
20
.
Ãwiczenie 5.
Obraz wykresu funkcji
2
25
0
x
.
y
przedstawiony na ekranie monitora komputerowego (rysunek 1)
z
ùo¿ony
jest z 1280x1024 punkt
ów
i mo
¿na
go zapisa
ã w postaci macierzy zero
-jedynkowej.
Przyjmuj
¹c, ¿e ekran monitora przedstawia pierwsz¹
ãwiartkê ukùadu wspóùrzêdnych z pocz¹tkiem
uk
ùadu w lewym
dolnym rogu ekranu zapisa
ã w postaci macierzy zero
-jedynkowej zbi
ór punktów
przedstawiaj
¹cych
wybrany fragment wykresu funkcji
2
25
0
x
.
y
.
x
2
4
x
Rysunek 1
Odpowied
ê
Poszukiwana macierz
A
ma wymiar 6x6 i jej elementy mo
¿na
okre
œl
i
ã
nast
êpuj¹co:
h
przypadkac
h
pozostalyc
w
0
funkcji
wykres
przechodzi
kolumnie
tej
oraz
wierszu
tym
w
kratkê
przez
gdy
1
,
j
i
,
a
ij
.
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
A
.
Ãwiczenie 6.
Elementy macierzy
a
ij
przedstawiaj
¹
warto
ϋ
eksportu i-tego kraju do kraju j-tego:
0
1 4 0 0
5 0 0
3 0 0
8 0 0
0
9 0 0
1 0 0 0
2 0 0
1 4 0 0
0
8 0 0
4 0 0
1 2 0 0
5 0 0
0
A
Anglia
Francja
Anglia
Francja
Niemcy
Polska
Niemcy
Polska
a)Wyznaczy
ã bilans handlowy ka¿dego z krajów.
b) Wyznaczy
ã macierz importów tych krajów.
Odpowied
ê
a) Bilans handlowy (wielko
ϋ
eksportu
–
wielko
ϋ importu)
np. dla Polski liczymy nast
êpuj¹co:
300+500+1400-(400+200+800)= 800.
Bilans handlowy ka
¿dego z krajów mo¿na przedstawiã w postaci
macierzy wierszowej
Anglia Francja Niemcy
Polska
8 0 0
-13 0 0
5 00
0
b) Macierz import
ów krajów ma postaã:
0
8 0 0
2 0 0
4 0 0
1 4 0
0
0
1 4 0 0
1 2 0 0
5 0 0
9 0 0
0
5 0 0
3 0 0
1 0 0 0
8 0 0
0
Anglia
Fra ncja
Anglia
Francja
Niemcy
Polsk a
Niemcy
Polsk a
Ãwiczenie 7.
Na poni
¿szych rysunkach przedstawion
o schematy konstrukcji z ponumerowanymi wierzcho
ùkami.
Zapisa
ã w postaci macierzy schemat poù¹czeñ miedzy wierzchoùkami.
a) b) c)
2
1
3
1
2
3
4
1
2
3
4
d) e)
2
3
4
1
5
1
2
3
4
Rysunek 2
Odpowied
ê
a)
0
1
1
1
0
1
1
1
0
, b)
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
, c)
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
, d)
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
, e)
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
.