TEMAT 2:

UKŁAD RZUTNI MONGE’A

UKŁAD RZUTNI MONGE’A 

DWUPŁASZCZYZNOWY

Przyjmijmy dwie prostopadłe płaszczyzny — rzutnie: poziomą 



1

 i 

pionową 



2

. Rzutnie te przecinają się wzdłuż osi rzutów x

1,2

.   

Płaszczyzny te tworzą układ odniesienia ozn. x(



1, 



2

). 

Obydwie rzutnie dzielą się na półrzutnie dodatnie i ujemne. 
Układ odniesienia dzieli przestrzeń na 4 ćwiartki przestrzeni i 
oznaczany cyframi rzymskimi.

PRZEKSZTAŁCENIE UKŁADU PRZESTRZ. W 

PŁASKI

A’ – rzut poziomy punktu A

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

A” – rzut pionowy punktu A

.

..

.

.

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

.

..

.

.

w

g

w – wysokość punktu
g – głębokość punktu

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

...

.

.

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

..

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

..

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

.

.

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

.

.

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

.

.

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

.

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

.

.

x

1,2

x

1,2

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl

w(+)

RZUTNIA BOCZNA

A”’ – rzut boczny prawy punktu A 



3 

– rzutnia boczna prawa



3 



1



3 



2

.

.

.

.

.

.

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.

.

.

.

.

.

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

. .





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

. .





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.





2

3

“‘=

”

RZUTNIA BOCZNA

.

.

.

.





2

3

“‘=

”

A'''

A'

A"

 

1

2

"= '





2

3

'"=

"

RZUTNIA BOCZNA

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ

Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl

RZUTY PROSTEJ

Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Śladem poziomym prostej m nazywamy punkt, w którym 
prosta m przebija rzutnię poziomą i oznaczamy H

m

. 

Śladem pionowym prostej m nazywamy punkt, w którym 
prosta m przebija rzutnię pionową i oznaczamy V

m

. 

Ślady prostej są punktami szczególnymi: dla H

m

 w=0, dla V

m

 

g=0. 

Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI

Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  pozioma

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  pozioma

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  pozioma

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  pozioma

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  czołowa

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  pionowa

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  celowa

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  leży w płaszczyźnie   x

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta   x

PROSTE SZCZEGÓLNE

Prosta  leży na rzutni 

1

ODWZOROWANIE PŁASZCZYZNY

a) rzuty dwóch prostych równoległych 
b) rzuty dwóch prostych przecinających się 

x

1,2

A’

A’’

B’

B’’

C’

C’’

d)

x

1,2

s’

s’’

B’

B’’

d) 3 punkty
e) prosta i punkt

e)

ŚLADY PŁASZCZYZNY

Ślad poziomy pł.  (h



) – krawędź przecięcia  z rzutnią poziomą

Ślad pionowy pł.  (h



) – krawędź przecięcia  z rzutnią pionową

X



 – węzeł płaszczyzny 

Aby odtworzyć położenie płaszczyzny w przestrzeni

należy obrócić ślad pionowy o 90 stopni.

Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl

ŚLADY PŁASZCZYZNY

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PŁASZCZYZNY SZCZEGÓLNE

Płaszczyzna pozioma   

1

 

PŁASZCZYZNY SZCZEGÓLNE

Płaszczyzna czołowa   

2

PŁASZCZYZNY SZCZEGÓLNE

Płaszczyzna poziomo-rzutująca    

1

Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl

PŁASZCZYZNY SZCZEGÓLNE

Płaszczyzna pionowo-rzutująca    

2

Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl

DZIĘKUJĘ...