Logika W2 2013 14 ppt

background image

$

"

Logika -

wykład 2

Tabelki prawdy i ich zastosowanie

dr Tomasz Kowalski

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 2 / 67

$

"

Zasada Fregego (zasada

kompozycyjności)

Opis realizacji zasady Fregego zawarty jest w
tzw.

tabelkach zerojedynkowych

(tabelkach

prawdziwościowych, matrycach logicznych),
które zostaną po kolei omówione na tym
wykładzie.

Zasada ta głosi, że wartość logiczna formuły
(poprawnie) zbudowanej z danego spójnika
logicznego i jego argumentów zależy w
jednoznaczny sposób – różny dla różnych
spójników – od wartości logicznych tych
argumentów (zdań składowych).

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 3 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie:

oraz jego zaprzeczenie
(negację):

Wisława Szymborska jest laureatką
nagrody Nobla.

Wisława Szymborska nie jest laureatką
nagrody Nobla.

Zdanie wyjściowe jest prawdziwe, a jego
negacja fałszywa.

1

1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43

0

1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 4 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie:

oraz jego zaprzeczenie
(negację):

Wieloryb jest
rybą.

Nieprawda, że wieloryb
jest rybą.

Zdanie wyjściowe jest fałszywe, a jego
negacja prawdziwa.

0

1 4 4 4 2 4 4 43

1

1 4 4 4 2 4 4 43

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 5 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

negacji

Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to jego negacja
jest fałszywa i na odwrót.

p

~p

1
0

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 6 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych

dla negacji

Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to jego
negacja jest fałszywa i na odwrót.

~

p
1
0

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 7 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:

Członami koniunkcji są:

Kraków leży nad Wisłą, a Wrocław nad
Odrą.

Kraków leży nad Wisłą. Wrocław
leży nad Odrą.

Oba człony koniunkcji są zdaniami
prawdziwymi.

1

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za

prawdziwe.

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 8 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:

Członami koniunkcji są:

Koszalin i Szczecin są miastami
wojewódzkimi.

Koszalin jest miastem wojewódzkim. Szczecin jest
miastem wojewódzkim.

Spośród dwóch członów koniunkcji jeden jest
prawdziwy, drugi – fałszywy.

0

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 9 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:

Członami koniunkcji są:

Liczba 4 jest liczbą pierwszą, a liczba 5
liczbą złożoną.

Liczba 4 jest liczbą pierwszą. Liczba 5 jest
liczbą złożoną.

Oba człony koniunkcji są zdaniami
fałszywymi.

0

0

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 10 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

koniunkcji

p

q

p q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
0

Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 11 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych

dla koniunkcji

p

q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
0

Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 12 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:

Członami powyższej alternatywy są:

Warszawa jest stolicą Polski albo Berlin –
stolicą Niemiec.

Warszawa jest stolicą Polski. Berlin jest
stolicą Niemiec.

Oba człony alternatywy są zdaniami
prawdziwymi.

Zdanie wyjściowe uznajemy za

prawdziwe.

1

1

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 13 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:

Członami powyższej alternatywy są:

Kazimierz Marcinkiewicz był premierem lub
prezydentem Polski .

K. M. był premierem Polski. K. M. był
prezydentem Polski.

Jeden z członów alternatywy jest zdaniem
prawdziwym, drugi - fałszywym.

Zdanie wyjściowe uznajemy za

prawdziwe.

1

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 14 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:

Członami powyższej alternatywy są:

Argentyna leży w Azji lub Afryce.

Argentyna leży w Azji. Argentyna leży
w Afryce.

Oba człony alternatywy są zdaniami
fałszywymi.

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

0

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 15 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

alternatywy

p

q

p q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
1
1
0

Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest
prawdziwe.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 16 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych

dla alternatywy

p

q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
1
1
0

Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest
prawdziwe.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 17 / 67

$

"

Alternatywa rozłączna i

nierozłączna

W języku potocznym alternatywy używamy często
w znaczeniu dokładnie jedno z dwojga; albo tylko
jedno, albo tylko drugie
(tzw. alternatywa
rozłączna).

W niektórych systemach logicznych oba znaczenia
alternatywy są starannie rozróżniane (jest to
szczególne istotne dla prawników) i oddawane
przy pomocy różnych symboli (najczęściej
– dla

alternatywy rozłącznej).

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 18 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

alternatywy rozłącznej

p

q

p

q

1

1

1

0

0

1

0

0

0
1
1
0

Alternatywa rozłączna jest prawdziwa wtedy i
tylko wtedy, gdy dokładnie jedno zdanie jest
prawdziwe.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 19 / 67

$

"

Alternatywa rozłączna i

nierozłączna

W naszych rozważaniach będziemy posługiwać
się alternatywą jedynie nierozłączną.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 20 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:

Członami powyższej równoważności są:

Liczba 5 jest dzielnikiem liczby 25 wtedy i tylko
wtedy, gdy liczba 7 jest dzielnikiem liczby 14.

Liczba 5 jest dzielnikiem liczby 25. Liczba 7 jest
dzielnikiem liczby 14.

Oba człony równoważności są zdaniami
prawdziwymi (są równoważne).

1

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za

prawdziwe.

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 21 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:

Członami powyższej równoważności są:

Mieszko I był królem Polski wtedy i tylko
wtedy, gdy był również królem Litwy.

Mieszko I był królem Polski. Mieszko I był
królem Litwy.

Oba człony równoważności są zdaniami
fałszywymi (są równoważne).

Zdanie wyjściowe jest prawdziwe.

0

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 22 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:

Członami powyższej równoważności są:

Wojna stuletnia trwała dokładnie 100 lat
wtedy i tylko wtedy, gdy wojna
trzynastoletnia trwała lat 13.

Wojna stuletnia trwała dokładnie 100 lat. Wojna
trzynastoletnia trwała lat 13.

Pierwszy człon równoważności jest zdaniem
fałszywym, a drugi prawdziwym (człony nie są
równoważne).

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

1

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 23 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

równoważności

p

q

p q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
1

Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość
logiczną (są równoważne).

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 24 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych dla

równoważności

p

q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
1

Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość
logiczną (są równoważne).

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 25 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 1894 m n.p.m, to ma mniej
niż 2000 m n.p.m.

Giewont ma 1894 m n.p.m. Giewont ma mniej
niż 2000 m n.p.m.

Poprzednik i następnik tej implikacji są
prawdziwe.

1

1

Zdanie wyjściowe uważamy za

prawdziwe.

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 26 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 894 m n.p.m, to ma mniej niż
2000 m n.p.m.

Giewont ma 894 m n.p.m. Giewont ma mniej niż
2000 m n.p.m.

Poprzednik jest fałszywy, a następnik tej
implikacji - prawdziwy.

0

1

Zdanie wyjściowe uważamy za

prawdziwe.

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 27 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 894 m n.p.m, to ma mniej niż
1000 m n.p.m.

Giewont ma 894 m n.p.m. Giewont ma mniej niż
1000 m n.p.m.

Poprzednik i następnik tej implikacji
są fałszywe.

0

0

Zdanie wyjściowe uważamy za

prawdziwe.

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 28 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 1894 m n.p.m, to ma więcej
niż 2000 m n.p.m.

Giewont ma 1894 m n.p.m. Giewont ma więcej
niż 2000 m n.p.m.

Poprzednik tej implikacji jest prawdziwy, a
następnik - fałszywy.

1

0

Zdanie wyjściowe uważamy za fałszywe.

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 29 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

implikacji

p

q

p q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
1
1

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy,
gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 30 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych

dla implikacji

p

q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
1
1

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy,
gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 31 / 67

$

"

Uwaga

Implikacja jest prawdziwa, gdy jej poprzednik
jest fałszywy

p

q

p q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 32 / 67

$

"

Uwaga

Implikacja jest prawdziwa, gdy jej poprzednik
jest fałszywy lub następnik - prawdziwy.

p

q

p q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 33 / 67

$

"

Wartości logiczne zdań – praktyczne

obliczanie

W praktyce obliczanie wartości logicznych zdań można
sformalizować stosując odpowiednią symbolikę.

Zdania proste występujące w schemacie zastępujemy
ich wartościami logicznymi. Następnie wykonujemy
działania na wartościach logicznych uwzględniając
informacje z podstawowych tabelek prawdy.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 34 / 67

$

"

Dla negacji

Wyrażeni

e

~ 0

~ 1

zastępuje

my

1

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 35 / 67

$

"

Dla koniunkcji

Wyrażeni

e

0 0

0 1

1 0

1 1

zastępuje

my

0

0

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 36 / 67

$

"

Dla alternatywy

Wyrażeni

e

0 0

0 1

1 0

1 1

zastępuje

my

0

1

1

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 37 / 67

$

"

Dla równoważności

Wyrażeni

e

0 0 0 1 1 0 1 1

zastępuje

my

1

0

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 38 / 67

$

"

Dla implikacji

Wyrażeni

e

0 0 0 1 1 0 1 1

zastępuje

my

1

1

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 39 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.

~ 1  1

0  1

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 40 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.

~ (1  1)

~ 1

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 41 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.

~ 1  ~

1

0  0

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 42 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.

~ 1  ( ~ 1  0)

0  ( 0  0)

0  1

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 43 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s

z)
1 1 1 1
1

Główny spójnik

zdania

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 44 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p ~ q) ~ r]

~ (~ s

z)

1 1 1 1
1

Wartości logiczne obu

negacji,

Wartości logiczne trzech

negacji,

Wartości logiczne trzech

negacji,

0

0

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 45 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p ~ q) ~ r]

~ (~ s

z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość tej równoważności.

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 46 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p ~ q) ~ r]

~ (~ s

z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość tej alternatywy

stanowiącej lewy człon

głównej alternatywy.

0

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 47 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p ~ q) ~ r]

~ (~ s

z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość tej implikacji.

0

0

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 48 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p ~ q) ~ r]

~ (~ s

z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość tej negacji

stanowiącej prawy człon

alternatywy.

0

0

1

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 49 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p ~ q) ~ r]

~ (~ s

z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość alternatywy –

końcowa wartość zdania.

0

0

1

0

0

Badane zdanie jest
fałszywe.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 50 / 67

$

"

Stosowanie skrótów w określaniu

wartości logicznej

Rozważmy następujący schemat obliczenia
wartości logicznej:

0  [( ~ (1  0)  (~ 0  ~1))  ( ~ 1  ~ (0 

0))]

Ponieważ każda implikacja o fałszywym poprzedniku
jest prawdziwa – niezależnie od tego, czy następnik
jest fałszywy, czy prawdziwy – to wartością logiczną
tego schematu jest 1.

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 51 / 67

$

"

Podstawy skrótów

1. Jeżeli przynajmniej jeden z członów koniunkcji jest
fałszywy,
to koniunkcja jest fałszywa.

3. Jeżeli poprzednik jest fałszywy, to implikacja jest
prawdziwa.

4. Jeżeli następnik jest prawdziwy, to implikacja jest
prawdziwa.

2. Jeżeli przynajmniej jeden z członów alternatywy
jest prawdziwy,
to alternatywa jest prawdziwa.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 52 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:

[ 0  (1  (0  1 ))]  1

Ponieważ następnik jest prawdziwy, to implikacja
jest prawdziwa.

1

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 53 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:

0  [( 0  0)  (1  1)]

Ponieważ jeden z członów koniunkcji jest fałszywy, to
koniunkcja jest fałszywa.

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 54 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:

1  [1  ~ ( 1  ( 1  1 ))]

1

Ponieważ jeden z członów alternatywy jest
prawdziwy, to alternatywa jest prawdziwa.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 55 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:

~ 1  [( 1  1)  (1  1)]

0

[( 1  1)  (1  1)]

Ponieważ jeden z członów koniunkcji jest fałszywy, to
koniunkcja jest fałszywa.

0

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 56 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  (q r)

otrzymamy fałsz?

Zanim przejdziemy do konwencjonalnego
zapisu, rozpoczniemy od zapisu
najprostszego z użyciem ramek.

Zadanie to wymaga myślenia „wstecz” w
oparciu o tabelki prawdy.

Jednym z kłopotów w nabyciu umiejętności
obliczania wartości logicznych wstecz jest
kwestia zapisu.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 57 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  ( q r )

otrzymamy fałsz?

1

0

0

0

0

0

p = 0, q = 0, r
= 0.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 58 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  ( q r )

otrzymamy fałsz?

~ p  ( q r )

0

1

0

0

0

0

p = 0, q = 0, r
= 0.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 59 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  ( q r )

otrzymamy fałsz?

0

1

0

0

1

0

p = 0, q = 1, r
= 0.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 60 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  ( q r )

otrzymamy fałsz?

0

1

0

0

1

0

~ p  ( q r )

p = 0, q = 1, r
= 0.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 61 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p i q podstawionych
w schemacie

~ p  ( q p )

otrzymamy fałsz?

1

0

0

0

0

1

~ p  ( q p )

p = 0, q = 1.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 62 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ ( p r )  ( ~ p q )

otrzymamy fałsz?

0

0

0

1

0

0

1

0

0

~ ( p r )  ( ~ p q )

p = 0, q = 0, r
= 0.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 63 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p i q podstawionych
w schemacie

p  [ ~ q  ( pq) ]

otrzymamy fałsz?

0

1

0

1

1

0

1

1

p  [ ~ q  ( pq) ]

p = 1, q = 1.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 64 / 67

$

"

Zagadka - kufer ze złotem

Masz przed sobą dwa kufry - czarny i biały.

W jednym z nich jest
złoto.

W
którym?

Etykieta na
czarnym kufrze
mówi prawdę, a
złoto jest w
kufrze białym.

Etykieta na
białym kufrze
kłamie, a
złoto jest w
kufrze czarnym.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 65 / 67

$

"

Kłamstwa studenta

Jakie są trzy największe kłamstwa
studenta?

1. Od jutra nie piję.

2. Od jutra się uczę.

3. Dziękuję, nie jestem

głodny.

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 66 / 67

$

"

Kolorowy test

Proszę nazwać kolory użyte do napisania
poszczególnych słów:

background image

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 67 / 67

$

"


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Logika W4 2013 14 ppt
Logika W7 8 2013 14 ppt
Logika W6 2013 14 ppt
Logika W5 2013 14 ppt
Logika W3 2013 14 ppt
Logika C6 2013 14 ppt
Logika W1 2013 14
egz dziewcz rok1 2013 14
1Wyk PNOP 2013 14 formy org dzienne
2013 14 OTZ OT wezel przesiadkowy
2013 14 egzamin 1id 28354 (2)
Plan Prew wet sem X 2013 14
sesja zimowa 2013-14, Dziennikarstwo i komunikacja społeczna (KUL) I stopień
LABORATORIUM E 31 L 2013 14 doc
ZJ w2 2013
TTulejski Tematy egzaminacyjne z Doktryn Polityczno Spolecznych 2013 14, Pytania na egzamin z Doktry
PPPiPU wykłady (2013 14)
kol zal algebra ETI AiR IBM 2013 14

więcej podobnych podstron