$
"
Logika -
wykład 2
Tabelki prawdy i ich zastosowanie
dr Tomasz Kowalski
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 2 / 67
$
"
Zasada Fregego (zasada
kompozycyjności)
Opis realizacji zasady Fregego zawarty jest w
tzw.
tabelkach zerojedynkowych
(tabelkach
prawdziwościowych, matrycach logicznych),
które zostaną po kolei omówione na tym
wykładzie.
Zasada ta głosi, że wartość logiczna formuły
(poprawnie) zbudowanej z danego spójnika
logicznego i jego argumentów zależy w
jednoznaczny sposób – różny dla różnych
spójników – od wartości logicznych tych
argumentów (zdań składowych).
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 3 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie:
oraz jego zaprzeczenie
(negację):
Wisława Szymborska jest laureatką
nagrody Nobla.
Wisława Szymborska nie jest laureatką
nagrody Nobla.
Zdanie wyjściowe jest prawdziwe, a jego
negacja fałszywa.
1
1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43
0
1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 4 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie:
oraz jego zaprzeczenie
(negację):
Wieloryb jest
rybą.
Nieprawda, że wieloryb
jest rybą.
Zdanie wyjściowe jest fałszywe, a jego
negacja prawdziwa.
0
1 4 4 4 2 4 4 43
1
1 4 4 4 2 4 4 43
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 5 / 67
$
"
Tabela wartości logicznych dla
negacji
Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to jego negacja
jest fałszywa i na odwrót.
p
~p
1
0
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 6 / 67
$
"
Uproszczona tabela wartości logicznych
dla negacji
Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to jego
negacja jest fałszywa i na odwrót.
~
p
1
0
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 7 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:
Członami koniunkcji są:
Kraków leży nad Wisłą, a Wrocław nad
Odrą.
Kraków leży nad Wisłą. Wrocław
leży nad Odrą.
Oba człony koniunkcji są zdaniami
prawdziwymi.
1
1
Zdanie wyjściowe uznajemy za
prawdziwe.
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 8 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:
Członami koniunkcji są:
Koszalin i Szczecin są miastami
wojewódzkimi.
Koszalin jest miastem wojewódzkim. Szczecin jest
miastem wojewódzkim.
Spośród dwóch członów koniunkcji jeden jest
prawdziwy, drugi – fałszywy.
0
1
Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 9 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:
Członami koniunkcji są:
Liczba 4 jest liczbą pierwszą, a liczba 5
liczbą złożoną.
Liczba 4 jest liczbą pierwszą. Liczba 5 jest
liczbą złożoną.
Oba człony koniunkcji są zdaniami
fałszywymi.
0
0
Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 10 / 67
$
"
Tabela wartości logicznych dla
koniunkcji
p
q
p q
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 11 / 67
$
"
Uproszczona tabela wartości logicznych
dla koniunkcji
p
q
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 12 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:
Członami powyższej alternatywy są:
Warszawa jest stolicą Polski albo Berlin –
stolicą Niemiec.
Warszawa jest stolicą Polski. Berlin jest
stolicą Niemiec.
Oba człony alternatywy są zdaniami
prawdziwymi.
Zdanie wyjściowe uznajemy za
prawdziwe.
1
1
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 13 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:
Członami powyższej alternatywy są:
Kazimierz Marcinkiewicz był premierem lub
prezydentem Polski .
K. M. był premierem Polski. K. M. był
prezydentem Polski.
Jeden z członów alternatywy jest zdaniem
prawdziwym, drugi - fałszywym.
Zdanie wyjściowe uznajemy za
prawdziwe.
1
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 14 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:
Członami powyższej alternatywy są:
Argentyna leży w Azji lub Afryce.
Argentyna leży w Azji. Argentyna leży
w Afryce.
Oba człony alternatywy są zdaniami
fałszywymi.
Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.
0
0
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 15 / 67
$
"
Tabela wartości logicznych dla
alternatywy
p
q
p q
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest
prawdziwe.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 16 / 67
$
"
Uproszczona tabela wartości logicznych
dla alternatywy
p
q
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest
prawdziwe.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 17 / 67
$
"
Alternatywa rozłączna i
nierozłączna
W języku potocznym alternatywy używamy często
w znaczeniu dokładnie jedno z dwojga; albo tylko
jedno, albo tylko drugie (tzw. alternatywa
rozłączna).
W niektórych systemach logicznych oba znaczenia
alternatywy są starannie rozróżniane (jest to
szczególne istotne dla prawników) i oddawane
przy pomocy różnych symboli (najczęściej – dla
alternatywy rozłącznej).
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 18 / 67
$
"
Tabela wartości logicznych dla
alternatywy rozłącznej
p
q
p
q
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
Alternatywa rozłączna jest prawdziwa wtedy i
tylko wtedy, gdy dokładnie jedno zdanie jest
prawdziwe.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 19 / 67
$
"
Alternatywa rozłączna i
nierozłączna
W naszych rozważaniach będziemy posługiwać
się alternatywą jedynie nierozłączną.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 20 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:
Członami powyższej równoważności są:
Liczba 5 jest dzielnikiem liczby 25 wtedy i tylko
wtedy, gdy liczba 7 jest dzielnikiem liczby 14.
Liczba 5 jest dzielnikiem liczby 25. Liczba 7 jest
dzielnikiem liczby 14.
Oba człony równoważności są zdaniami
prawdziwymi (są równoważne).
1
1
Zdanie wyjściowe uznajemy za
prawdziwe.
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 21 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:
Członami powyższej równoważności są:
Mieszko I był królem Polski wtedy i tylko
wtedy, gdy był również królem Litwy.
Mieszko I był królem Polski. Mieszko I był
królem Litwy.
Oba człony równoważności są zdaniami
fałszywymi (są równoważne).
Zdanie wyjściowe jest prawdziwe.
0
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 22 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:
Członami powyższej równoważności są:
Wojna stuletnia trwała dokładnie 100 lat
wtedy i tylko wtedy, gdy wojna
trzynastoletnia trwała lat 13.
Wojna stuletnia trwała dokładnie 100 lat. Wojna
trzynastoletnia trwała lat 13.
Pierwszy człon równoważności jest zdaniem
fałszywym, a drugi prawdziwym (człony nie są
równoważne).
Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.
0
1
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 23 / 67
$
"
Tabela wartości logicznych dla
równoważności
p
q
p q
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość
logiczną (są równoważne).
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 24 / 67
$
"
Uproszczona tabela wartości logicznych dla
równoważności
p
q
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość
logiczną (są równoważne).
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 25 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:
Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:
Jeżeli Giewont ma 1894 m n.p.m, to ma mniej
niż 2000 m n.p.m.
Giewont ma 1894 m n.p.m. Giewont ma mniej
niż 2000 m n.p.m.
Poprzednik i następnik tej implikacji są
prawdziwe.
1
1
Zdanie wyjściowe uważamy za
prawdziwe.
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 26 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:
Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:
Jeżeli Giewont ma 894 m n.p.m, to ma mniej niż
2000 m n.p.m.
Giewont ma 894 m n.p.m. Giewont ma mniej niż
2000 m n.p.m.
Poprzednik jest fałszywy, a następnik tej
implikacji - prawdziwy.
0
1
Zdanie wyjściowe uważamy za
prawdziwe.
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 27 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:
Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:
Jeżeli Giewont ma 894 m n.p.m, to ma mniej niż
1000 m n.p.m.
Giewont ma 894 m n.p.m. Giewont ma mniej niż
1000 m n.p.m.
Poprzednik i następnik tej implikacji
są fałszywe.
0
0
Zdanie wyjściowe uważamy za
prawdziwe.
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 28 / 67
$
"
Przykład
Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:
Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:
Jeżeli Giewont ma 1894 m n.p.m, to ma więcej
niż 2000 m n.p.m.
Giewont ma 1894 m n.p.m. Giewont ma więcej
niż 2000 m n.p.m.
Poprzednik tej implikacji jest prawdziwy, a
następnik - fałszywy.
1
0
Zdanie wyjściowe uważamy za fałszywe.
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 29 / 67
$
"
Tabela wartości logicznych dla
implikacji
p
q
p q
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy,
gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 30 / 67
$
"
Uproszczona tabela wartości logicznych
dla implikacji
p
q
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy,
gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 31 / 67
$
"
Uwaga
Implikacja jest prawdziwa, gdy jej poprzednik
jest fałszywy
p
q
p q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 32 / 67
$
"
Uwaga
Implikacja jest prawdziwa, gdy jej poprzednik
jest fałszywy lub następnik - prawdziwy.
p
q
p q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 33 / 67
$
"
Wartości logiczne zdań – praktyczne
obliczanie
W praktyce obliczanie wartości logicznych zdań można
sformalizować stosując odpowiednią symbolikę.
Zdania proste występujące w schemacie zastępujemy
ich wartościami logicznymi. Następnie wykonujemy
działania na wartościach logicznych uwzględniając
informacje z podstawowych tabelek prawdy.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 34 / 67
$
"
Dla negacji
Wyrażeni
e
~ 0
~ 1
zastępuje
my
1
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 35 / 67
$
"
Dla koniunkcji
Wyrażeni
e
0 0
0 1
1 0
1 1
zastępuje
my
0
0
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 36 / 67
$
"
Dla alternatywy
Wyrażeni
e
0 0
0 1
1 0
1 1
zastępuje
my
0
1
1
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 37 / 67
$
"
Dla równoważności
Wyrażeni
e
0 0 0 1 1 0 1 1
zastępuje
my
1
0
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 38 / 67
$
"
Dla implikacji
Wyrażeni
e
0 0 0 1 1 0 1 1
zastępuje
my
1
1
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 39 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.
~ 1 1
0 1
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 40 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.
~ (1 1)
~ 1
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 41 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.
~ 1 ~
1
0 0
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 42 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.
~ 1 ( ~ 1 0)
0 ( 0 0)
0 1
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 43 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną zdania:
[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)
przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:
[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s
z)
1 1 1 1
1
Główny spójnik
zdania
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 44 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną zdania:
[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)
przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:
[(p ~ q) ~ r]
~ (~ s
z)
1 1 1 1
1
Wartości logiczne obu
negacji,
Wartości logiczne trzech
negacji,
Wartości logiczne trzech
negacji,
0
0
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 45 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną zdania:
[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)
przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:
[(p ~ q) ~ r]
~ (~ s
z)
1 1 1 1
1
0
0
0
Wartość tej równoważności.
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 46 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną zdania:
[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)
przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:
[(p ~ q) ~ r]
~ (~ s
z)
1 1 1 1
1
0
0
0
Wartość tej alternatywy
stanowiącej lewy człon
głównej alternatywy.
0
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 47 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną zdania:
[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)
przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:
[(p ~ q) ~ r]
~ (~ s
z)
1 1 1 1
1
0
0
0
Wartość tej implikacji.
0
0
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 48 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną zdania:
[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)
przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:
[(p ~ q) ~ r]
~ (~ s
z)
1 1 1 1
1
0
0
0
Wartość tej negacji
stanowiącej prawy człon
alternatywy.
0
0
1
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 49 / 67
$
"
Przykład – wartości logiczne
zdań
Obliczyć wartość logiczną zdania:
[(p ~ q) ~ r] ~ (~ s z)
przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:
[(p ~ q) ~ r]
~ (~ s
z)
1 1 1 1
1
0
0
0
Wartość alternatywy –
końcowa wartość zdania.
0
0
1
0
0
Badane zdanie jest
fałszywe.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 50 / 67
$
"
Stosowanie skrótów w określaniu
wartości logicznej
Rozważmy następujący schemat obliczenia
wartości logicznej:
0 [( ~ (1 0) (~ 0 ~1)) ( ~ 1 ~ (0
0))]
Ponieważ każda implikacja o fałszywym poprzedniku
jest prawdziwa – niezależnie od tego, czy następnik
jest fałszywy, czy prawdziwy – to wartością logiczną
tego schematu jest 1.
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 51 / 67
$
"
Podstawy skrótów
1. Jeżeli przynajmniej jeden z członów koniunkcji jest
fałszywy,
to koniunkcja jest fałszywa.
3. Jeżeli poprzednik jest fałszywy, to implikacja jest
prawdziwa.
4. Jeżeli następnik jest prawdziwy, to implikacja jest
prawdziwa.
2. Jeżeli przynajmniej jeden z członów alternatywy
jest prawdziwy,
to alternatywa jest prawdziwa.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 52 / 67
$
"
Przykład – zastosowanie
skrótów
Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:
[ 0 (1 (0 1 ))] 1
Ponieważ następnik jest prawdziwy, to implikacja
jest prawdziwa.
1
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 53 / 67
$
"
Przykład – zastosowanie
skrótów
Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:
0 [( 0 0) (1 1)]
Ponieważ jeden z członów koniunkcji jest fałszywy, to
koniunkcja jest fałszywa.
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 54 / 67
$
"
Przykład – zastosowanie
skrótów
Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:
1 [1 ~ ( 1 ( 1 1 ))]
1
Ponieważ jeden z członów alternatywy jest
prawdziwy, to alternatywa jest prawdziwa.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 55 / 67
$
"
Przykład – zastosowanie
skrótów
Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:
~ 1 [( 1 1) (1 1)]
0
[( 1 1) (1 1)]
Ponieważ jeden z członów koniunkcji jest fałszywy, to
koniunkcja jest fałszywa.
0
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 56 / 67
$
"
Ćwiczenie – wartości logiczne
wstecz
Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie
~ p (q r)
otrzymamy fałsz?
Zanim przejdziemy do konwencjonalnego
zapisu, rozpoczniemy od zapisu
najprostszego z użyciem ramek.
Zadanie to wymaga myślenia „wstecz” w
oparciu o tabelki prawdy.
Jednym z kłopotów w nabyciu umiejętności
obliczania wartości logicznych wstecz jest
kwestia zapisu.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 57 / 67
$
"
Ćwiczenie – wartości logiczne
wstecz
Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie
~ p ( q r )
otrzymamy fałsz?
1
0
0
0
0
0
p = 0, q = 0, r
= 0.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 58 / 67
$
"
Ćwiczenie – wartości logiczne
wstecz
Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie
~ p ( q r )
otrzymamy fałsz?
~ p ( q r )
0
1
0
0
0
0
p = 0, q = 0, r
= 0.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 59 / 67
$
"
Ćwiczenie – wartości logiczne
wstecz
Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie
~ p ( q r )
otrzymamy fałsz?
0
1
0
0
1
0
p = 0, q = 1, r
= 0.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 60 / 67
$
"
Ćwiczenie – wartości logiczne
wstecz
Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie
~ p ( q r )
otrzymamy fałsz?
0
1
0
0
1
0
~ p ( q r )
p = 0, q = 1, r
= 0.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 61 / 67
$
"
Ćwiczenie – wartości logiczne
wstecz
Przy jakich wartościach zmiennych p i q podstawionych
w schemacie
~ p ( q p )
otrzymamy fałsz?
1
0
0
0
0
1
~ p ( q p )
p = 0, q = 1.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 62 / 67
$
"
Ćwiczenie – wartości logiczne
wstecz
Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie
~ ( p r ) ( ~ p q )
otrzymamy fałsz?
0
0
0
1
0
0
1
0
0
~ ( p r ) ( ~ p q )
p = 0, q = 0, r
= 0.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 63 / 67
$
"
Ćwiczenie – wartości logiczne
wstecz
Przy jakich wartościach zmiennych p i q podstawionych
w schemacie
p [ ~ q ( p q) ]
otrzymamy fałsz?
0
1
0
1
1
0
1
1
p [ ~ q ( p q) ]
p = 1, q = 1.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 64 / 67
$
"
Zagadka - kufer ze złotem
Masz przed sobą dwa kufry - czarny i biały.
W jednym z nich jest
złoto.
W
którym?
Etykieta na
czarnym kufrze
mówi prawdę, a
złoto jest w
kufrze białym.
Etykieta na
białym kufrze
kłamie, a
złoto jest w
kufrze czarnym.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 65 / 67
$
"
Kłamstwa studenta
Jakie są trzy największe kłamstwa
studenta?
1. Od jutra nie piję.
2. Od jutra się uczę.
3. Dziękuję, nie jestem
głodny.
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 66 / 67
$
"
Kolorowy test
Proszę nazwać kolory użyte do napisania
poszczególnych słów:
Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich
zastosowanie
Slajd nr 67 / 67
$
"