$

"

Logika - 

wykład 2

Tabelki prawdy i ich zastosowanie

dr Tomasz Kowalski

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 2 / 67

$

"

Zasada Fregego (zasada 

kompozycyjności) 

Opis realizacji zasady Fregego zawarty jest w 
tzw. 

tabelkach zerojedynkowych

 (tabelkach 

prawdziwościowych, matrycach logicznych), 
które zostaną po kolei omówione na tym 
wykładzie. 

Zasada ta głosi, że wartość logiczna formuły 
(poprawnie) zbudowanej z danego spójnika 
logicznego i jego argumentów zależy w 
jednoznaczny sposób – różny dla różnych 
spójników     – od wartości logicznych tych 
argumentów (zdań składowych). 

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 3 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie: 

oraz jego zaprzeczenie 
(negację): 

Wisława Szymborska jest laureatką 
nagrody Nobla. 

Wisława Szymborska nie jest laureatką 
nagrody Nobla.

Zdanie wyjściowe jest prawdziwe, a jego 
negacja fałszywa. 

1

1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43

0

1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 4 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie: 

oraz jego zaprzeczenie 
(negację): 

Wieloryb jest 
rybą. 

Nieprawda, że wieloryb 
jest rybą.

Zdanie wyjściowe jest fałszywe, a jego 
negacja prawdziwa. 

0

1 4 4 4 2 4 4 43

1

1 4 4 4 2 4 4 43

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 5 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych  dla 

negacji

Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to jego negacja 
jest fałszywa i na odwrót.    

p

~p

1
0

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 6 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych 

 dla negacji

Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to jego 
negacja jest fałszywa i na odwrót.    

~

p
1
0

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 7 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją: 

Członami koniunkcji są:

Kraków leży nad Wisłą, a Wrocław nad 
Odrą. 

Kraków leży nad Wisłą.         Wrocław 
leży nad Odrą. 

Oba człony koniunkcji są zdaniami 
prawdziwymi. 

1

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za 

prawdziwe. 

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 8 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją: 

Członami koniunkcji są: 

Koszalin i Szczecin są miastami 
wojewódzkimi. 

Koszalin jest miastem wojewódzkim.   Szczecin jest 
miastem wojewódzkim.

Spośród dwóch członów koniunkcji jeden jest 
prawdziwy, drugi – fałszywy. 

0

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 9 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją: 

Członami koniunkcji są:  

Liczba 4 jest liczbą pierwszą, a liczba 5 
liczbą złożoną. 

Liczba 4 jest liczbą pierwszą.  Liczba 5 jest 
liczbą złożoną.

Oba człony koniunkcji są zdaniami 
fałszywymi. 

0

0

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 10 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych  dla 

koniunkcji

p

q

p  q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
0

Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko 
wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 11 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych  

dla koniunkcji

p



 q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
0

Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko 
wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 12 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą: 

Członami powyższej alternatywy są:

Warszawa jest stolicą Polski albo Berlin – 
stolicą Niemiec.  

Warszawa jest stolicą Polski.   Berlin jest 
stolicą Niemiec. 

Oba człony alternatywy są zdaniami 
prawdziwymi. 

Zdanie wyjściowe uznajemy za 

prawdziwe.

1

1

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 13 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą: 

Członami powyższej alternatywy są:

Kazimierz Marcinkiewicz był premierem lub 
prezydentem Polski .

K. M. był premierem Polski.          K. M. był 
prezydentem Polski. 

Jeden z członów alternatywy jest zdaniem 
prawdziwym, drugi - fałszywym. 

Zdanie wyjściowe uznajemy za 

prawdziwe.

1

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 14 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą: 

Członami powyższej alternatywy są:

Argentyna leży w Azji lub Afryce.  

Argentyna leży w Azji.    Argentyna leży 
w Afryce. 

Oba człony alternatywy są zdaniami 
fałszywymi. 

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

0

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 15 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych  dla 

alternatywy

 p

q

p  q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
1
1
0

Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko 
wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest 
prawdziwe.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 16 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych  

dla alternatywy

 p



q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
1
1
0

Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko 
wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest 
prawdziwe.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 17 / 67

$

"

Alternatywa rozłączna i 

nierozłączna

W języku potocznym alternatywy używamy często 
w znaczeniu dokładnie jedno z dwojga; albo tylko 
jedno, albo tylko drugie (tzw. alternatywa 
rozłączna). 

W niektórych systemach logicznych oba znaczenia 
alternatywy są starannie rozróżniane (jest to 
szczególne istotne dla prawników)    i oddawane 
przy pomocy różnych symboli (najczęściej  – dla 

alternatywy rozłącznej).

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 18 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych  dla 

alternatywy rozłącznej

 p

q

p 

 

q

1

1

1

0

0

1

0

0

0
1
1
0

Alternatywa rozłączna jest prawdziwa wtedy i 
tylko wtedy, gdy dokładnie jedno zdanie jest 
prawdziwe.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 19 / 67

$

"

Alternatywa rozłączna i 

nierozłączna

W naszych rozważaniach będziemy posługiwać 
się alternatywą jedynie nierozłączną.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 20 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące 
równoważnością: 

Członami powyższej równoważności są:

Liczba 5 jest dzielnikiem liczby 25 wtedy i tylko 
wtedy, gdy liczba 7 jest dzielnikiem liczby 14.  

Liczba 5 jest dzielnikiem liczby 25.   Liczba 7 jest 
dzielnikiem liczby 14. 

Oba człony równoważności są zdaniami 
prawdziwymi (są równoważne). 

1

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za 

prawdziwe.

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 21 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące 
równoważnością: 

Członami powyższej równoważności są:

Mieszko I był królem Polski wtedy i tylko 
wtedy, gdy był również królem Litwy.  

Mieszko I był królem Polski.  Mieszko I był 
królem Litwy. 

Oba człony równoważności są zdaniami 
fałszywymi (są równoważne). 

Zdanie wyjściowe jest prawdziwe.

0

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 22 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące 
równoważnością: 

Członami powyższej równoważności są:

Wojna stuletnia trwała dokładnie 100 lat 
wtedy i tylko wtedy, gdy wojna 
trzynastoletnia trwała lat 13.  

Wojna stuletnia trwała dokładnie 100 lat. Wojna 
trzynastoletnia trwała lat 13. 

Pierwszy człon równoważności jest zdaniem 
fałszywym, a drugi prawdziwym (człony nie są 
równoważne). 

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

1

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 23 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych  dla 

równoważności

p

q

p  q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
1

Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko 
wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość 
logiczną (są równoważne).

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 24 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych  dla 

równoważności

p



q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
1

Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko 
wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość 
logiczną (są równoważne).

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 25 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją: 

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są 
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 1894 m n.p.m, to ma mniej 
niż 2000 m n.p.m.  

Giewont ma 1894 m n.p.m. Giewont ma mniej 
niż 2000 m n.p.m. 

Poprzednik i następnik tej implikacji są 
prawdziwe.

1

1

Zdanie wyjściowe uważamy za  

prawdziwe.

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 26 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją: 

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są 
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 894 m n.p.m, to ma mniej niż 
2000 m n.p.m.  

Giewont ma 894 m n.p.m. Giewont ma mniej niż 
2000 m n.p.m. 
Poprzednik jest fałszywy, a następnik tej 
implikacji -  prawdziwy.

0

1

Zdanie wyjściowe uważamy za  

prawdziwe.

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 27 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją: 

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są 
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 894 m n.p.m, to ma mniej niż 
1000 m n.p.m.  

Giewont ma 894 m n.p.m. Giewont ma mniej niż 
1000 m n.p.m. 

Poprzednik i następnik tej implikacji 
są fałszywe.

0

0

Zdanie wyjściowe uważamy za  

prawdziwe.

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 28 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją: 

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są 
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 1894 m n.p.m, to ma więcej 
niż 2000 m n.p.m.  

Giewont ma 1894 m n.p.m. Giewont ma więcej 
niż 2000 m n.p.m. 

Poprzednik tej implikacji jest prawdziwy, a 
następnik - fałszywy.

1

0

Zdanie wyjściowe uważamy za  fałszywe.

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 29 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych  dla 

implikacji

p

q

p  q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
1
1

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, 
gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik 
fałszywy.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 30 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych  

dla implikacji

p



q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
1
1

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, 
gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik 
fałszywy.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 31 / 67

$

"

Uwaga

Implikacja jest prawdziwa, gdy jej poprzednik 
jest fałszywy

p

q

p  q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 32 / 67

$

"

Uwaga

Implikacja jest prawdziwa, gdy jej poprzednik 
jest fałszywy lub następnik - prawdziwy.

p

q

p  q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 33 / 67

$

"

Wartości logiczne zdań – praktyczne 

obliczanie

W praktyce obliczanie wartości logicznych zdań można 
sformalizować stosując odpowiednią symbolikę.

Zdania proste występujące w schemacie zastępujemy 
ich wartościami logicznymi. Następnie wykonujemy 
działania na wartościach logicznych uwzględniając 
informacje z podstawowych tabelek prawdy.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 34 / 67

$

"

Dla negacji

Wyrażeni

e

~ 0

~ 1

zastępuje

my

1

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 35 / 67

$

"

Dla koniunkcji

Wyrażeni

e

0  0

0  1

1  0

1  1

zastępuje

my

0

0

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 36 / 67

$

"

Dla alternatywy

Wyrażeni

e

0  0

0  1

1  0

1  1

zastępuje

my

0

1

1

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 37 / 67

$

"

Dla równoważności

Wyrażeni

e

0  0 0  1 1  0 1  1

zastępuje

my

1

0

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 38 / 67

$

"

Dla implikacji

Wyrażeni

e

0  0 0  1 1  0 1  1

zastępuje

my

1

1

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 39 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących 
schematów prawdziwościowych.

~ 1  1

0  1

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 40 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących 
schematów prawdziwościowych.

~ (1  1)

~ 1

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 41 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących 
schematów prawdziwościowych.

~ 1  ~ 

1

0  0

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 42 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących 
schematów prawdziwościowych.

~ 1  ( ~ 1  0)

0  ( 0  0)

0  1

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 43 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

  [(p   ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z) 

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez 
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem: 

[(p   ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  

z) 
   1          1         1             1 
     1



Główny spójnik 

zdania

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 44 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

  [(p   ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z) 

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez 
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem: 

[(p   ~ q)  ~ r]  



 ~ (~ s 

 z) 

   1          1         1             1 
     1

Wartości logiczne obu 

negacji,

Wartości logiczne trzech 

negacji,

Wartości logiczne trzech 

negacji,

0

0

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 45 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

  [(p   ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z) 

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez 
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem: 

[(p   ~ q)  ~ r]  



 ~ (~ s 

 z) 

   1          1         1             1 
     1

0

0

0

Wartość tej równoważności.

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 46 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

  [(p   ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z) 

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez 
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem: 

[(p   ~ q)  ~ r]  



 ~ (~ s 

 z) 

   1          1         1             1 
     1

0

0

0

Wartość tej alternatywy 

stanowiącej lewy człon 

głównej alternatywy.

0

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 47 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

  [(p   ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z) 

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez 
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem: 

[(p   ~ q)  ~ r]  



 ~ (~ s 

 z) 

   1          1         1             1 
     1

0

0

0

Wartość tej implikacji.

0

0

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 48 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

  [(p   ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z) 

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez 
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem: 

[(p   ~ q)  ~ r]  



 ~ (~ s 

 z) 

   1          1         1             1 
     1

0

0

0

Wartość tej negacji 

stanowiącej prawy człon 

alternatywy.

0

0

1

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 49 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne 

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

  [(p   ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z) 

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez 
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem: 

[(p   ~ q)  ~ r]  



 ~ (~ s 

 z) 

   1          1         1             1 
     1

0

0

0

Wartość alternatywy – 

końcowa wartość zdania.

0

0

1

0

0

Badane zdanie jest 
fałszywe.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 50 / 67

$

"

Stosowanie skrótów w określaniu 

wartości logicznej

Rozważmy następujący schemat obliczenia 
wartości logicznej:

0    [( ~ (1  0)  (~ 0  ~1))  ( ~ 1  ~ (0  

0))]

Ponieważ każda implikacja o fałszywym poprzedniku 
jest prawdziwa – niezależnie od tego, czy następnik 
jest fałszywy, czy prawdziwy – to wartością logiczną 
tego schematu jest 1.



1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 51 / 67

$

"

Podstawy skrótów

1. Jeżeli przynajmniej jeden z członów koniunkcji jest 
fałszywy,
    to koniunkcja jest fałszywa.

3. Jeżeli poprzednik jest fałszywy, to implikacja jest 
prawdziwa.

4. Jeżeli następnik jest prawdziwy, to implikacja jest 
prawdziwa.

2. Jeżeli przynajmniej jeden z członów alternatywy 
jest prawdziwy,
    to alternatywa jest prawdziwa.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 52 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie 

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej 
zdań złożonych:

[ 0  (1  (0  1 ))]  1



Ponieważ następnik jest prawdziwy, to implikacja 
jest prawdziwa.

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 53 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie 

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej 
zdań złożonych:

0  [( 0  0)  (1  1)]



Ponieważ jeden z członów koniunkcji jest fałszywy, to 
koniunkcja jest fałszywa.

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 54 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie 

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej 
zdań złożonych:

1  [1  ~ ( 1  ( 1  1 ))]



1

Ponieważ  jeden z członów alternatywy jest 
prawdziwy, to alternatywa jest prawdziwa.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 55 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie 

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej 
zdań złożonych:

~ 1  [( 1  1)  (1  1)]

0 



 [( 1  1)  (1  1)]



Ponieważ jeden z członów koniunkcji jest fałszywy, to 
koniunkcja jest fałszywa.

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 56 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne 

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r  
podstawionych w schemacie 

~ p  (q  r) 

otrzymamy fałsz?

Zanim przejdziemy do konwencjonalnego 
zapisu, rozpoczniemy od zapisu 
najprostszego z użyciem ramek.

Zadanie to wymaga myślenia „wstecz” w 
oparciu o tabelki prawdy. 

Jednym z kłopotów w nabyciu umiejętności 
obliczania wartości logicznych wstecz jest 
kwestia zapisu.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 57 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne 

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r  
podstawionych w schemacie 

~ p  ( q  r ) 

otrzymamy fałsz?





1

0

0

0

0

0

p = 0,  q = 0,  r 
= 0.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 58 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne 

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r  
podstawionych w schemacie 

~ p  ( q  r ) 

otrzymamy fałsz?

~ p  ( q  r ) 

0

1

0

0

0

0

p = 0,  q = 0,  r 
= 0.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 59 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne 

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r  
podstawionych w schemacie 

~ p  ( q  r ) 

otrzymamy fałsz?







0

1

0

0

1

0

p = 0,  q = 1,  r 
= 0.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 60 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne 

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r  
podstawionych w schemacie 

~ p  ( q  r )  

otrzymamy fałsz?

0

1

0

0

1

0

~ p    ( q  r ) 

p = 0,  q = 1,  r 
= 0.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 61 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne 

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p  i q  podstawionych 
w schemacie 

~ p  ( q  p ) 

otrzymamy fałsz?

1

0

0

0

0

1

~ p  ( q  p ) 

p = 0,  q = 1.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 62 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne 

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r  
podstawionych w schemacie 

~ ( p   r )  ( ~ p  q ) 

otrzymamy fałsz?

0

0

0

1

0

0

1

0

0

~ ( p   r )  ( ~ p  q )

p = 0,  q = 0,  r 
= 0.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 63 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne 

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych  p i  q  podstawionych 
w schemacie 

p  [ ~ q  ( p  q) ]

otrzymamy fałsz?

0

1

0

1

1

0

1

1

p  [ ~ q  ( p  q) ]

p = 1,  q = 1.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 64 / 67

$

"

Zagadka - kufer ze złotem

Masz przed sobą dwa kufry - czarny i biały.  

W jednym z nich jest 
złoto. 

W 
którym? 

Etykieta na 
czarnym kufrze 
mówi prawdę, a 
złoto jest w 
kufrze białym.

Etykieta na 
białym kufrze 
kłamie,          a 
złoto jest w 
kufrze czarnym.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 65 / 67

$

"

Kłamstwa studenta

Jakie są trzy największe kłamstwa 
studenta?

1. Od jutra nie piję.

2.  Od jutra się uczę.

3. Dziękuję, nie jestem 

głodny.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 66 / 67

$

"

Kolorowy test

Proszę nazwać kolory użyte do napisania 
poszczególnych słów:

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich 

zastosowanie

 Slajd nr 67 / 67

$

"