$

"

Logika - 

wykład 1

Zdania. Schematy zdań

dr Tomasz Kowalski

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 2 / 63

$

"

Warunki zaliczenia kursu

Zaliczenie wykładu i ćwiczeń (na ocenę) 
w oparciu o:

– 

trzy 45-minutowe testy

 przeprowadzone 

na ćwiczeniach,

– 

obecność na zajęciach

,

– 

aktywność na 

zajęciach

.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 3 / 63

$

"

Warunki zaliczenia kursu - 

szczegóły

Każda z pięciu udokumentowanych obecności  – 
2 pkt.

Każdy z trzech testów – po 20 pkt.
Punkty za aktywność – maksymalnie 10.

Łącznie do zdobycia 80 pkt.

Liczba punktów

Ocena

0 – 23

brak zaliczenia

24 – 31

dost.

32 – 39

dost. plus

40 – 47

dobry

48 – 55

dobry plus

56 – 

b.dobry

Skala 
ocen

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 4 / 63

$

"

Krzysztof Wieczorek

„Wprowadzenie do 

logiki”

Literatura przedmiotu

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 5 / 63

$

"

Literatura przedmiotu

Zygmunt 

Ziembiński 

„Logika 

praktyczna”

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 6 / 63

$

"

Literatura przedmiotu

Barbara Stanosz

„Ćwiczenia z logiki”

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 7 / 63

$

"

Logika

Logika (gr. λόγος, logos - rozum)  - dział nauki 
zajmujący się badaniem ogólnych praw, według 
których przebiegają wszelkie poprawne 
rozumowania, w szczególności wnioskowania. 

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 8 / 63

$

"

Klasyczny Rachunek Zdań

Klasyczny Rachunek Zdań  (KRZ) jest 
najbardziej podstawową teorią logiczną i 
najbardziej podstawową teorią naukową w 
ogóle. 

W punkcie wyjścia klasyczny rachunek zdań 
stanowi model związków logicznych między 
wyrażeniami specjalnego
sztucznego języka.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 9 / 63

$

"

Części mowy i części zdania.

W językoznawstwie dzielimy wyrażenia na różne 

części mowy

:

lub na różne 

części 

zdania

:

czasownik, rzeczownik, przymiotnik, 
przysłówek, zaimek,
przyimek i partykuła

,

podmiot, orzeczenie, dopełnienie bliższe, 
dopełnienie dalsze, przydawka i okoliczniki

.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 10 / 63

$

"

Zdanie w sensie logicznym.

W logice, porządkując wyrażenia, dzielimy je 
na różne 

kategorie składniowe

.

Najbardziej podstawową kategorią 
wyrażeń są 

zdania w sensie 

logicznym

.

Istotne dla zdania w sensie logicznym są dwie 
cechy zdania:

2.Do tego stanu rzeczy potrafimy 

ustosunkować się sprawozdawczo.

1. Za pomocą zdania opisujemy pewien 
stan rzeczy.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 11 / 63

$

"

Zdanie logiczne

Zdaniem nazywamy w logice każde 
stwierdzenie, któremu można przypisać 
dokładnie jedną z dwóch ocen: 

Oceny zdania logicznego 
nazywamy 

wartościami 

logicznymi zdania

. 

prawdę

   lub   

fałsz

. 

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 12 / 63

$

"

Oznaczenia zdań

Zdania oznaczać będziemy małymi literami 
alfabetu łacińskiego: p, q, r ,….

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 13 / 63

$

"

Wartość logiczna zdania

Jeżeli zdanie p jest prawdziwe, to jego wartość 
logiczną oznaczamy liczbą 1 (lub zapisujemy 
w(p) = 1). 

Jeżeli zdanie p jest fałszywe, to jego wartość 
logiczną oznaczamy liczbą 0  (lub zapisujemy 
w(p) = 0).

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 14 / 63

$

"

Zdania – ale nie w sensie 

logicznym

1. Zdania 
pytające.

2. Zdania 
rozkazujące.

3. Zdania dotyczące przedmiotów 
nieistniejących,

4. Zdania o przyszłych 
zdarzeniach.
5. Zdania o obiektach 
nieostrych.

…itp.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 15 / 63

$

"

1 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 43

Przykłady zdań

p:  

Tlen jest pierwiastkiem 

chemicznym

.

Jest to zdanie logiczne 
prawdziwe.

w(p) = 1

1

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 16 / 63

$

"

Przykłady zdań

q :  

Węgorz jest ssakiem

.

Jest to zdanie logiczne 
fałszywe.

w(q) = 
0

1 4 4 4 4 4 42 4 4 4 4 4 43

0

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 17 / 63

$

"

Przykład zdania, ale nie w sensie 

logiki

Czy logika jest trudna?

Powyższe stwierdzenie nie jest zdaniem 
logicznym.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 18 / 63

$

"

Przykład zdania, ale nie w sensie 

logiki

Daj mi parasol 
!

Powyższe stwierdzenie nie jest zdaniem 
logicznym.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 19 / 63

$

"

Przykłady zdań

We Wszechświecie istnieją inne niż na 
Ziemi formy życia

.

Powyższe stwierdzenie jest zdaniem 
logicznym mimo, że określenie jego 
wartości logicznej może być kłopotliwe.

1 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 43

0 czy 1?

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 20 / 63

$

"

A co ze zdaniami?

p:  Niniejsze zdanie jest sformułowane w 
języku polskim.

Zdanie „p” jest prawdziwe.

q:  Niniejsze zdanie jest 
fałszywe.

Nie da się określić  wartości logicznej 
zdania „q”.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 21 / 63

$

"

Zasada ekstensjonalności

Zdania mogą być 

proste

 (

atomiczne

) lub 

złożone

 (

molekularne

). 

Zdania, z których zbudowane jest zdanie złożone, 
nazywają się zdaniami 

składowymi 

lub 

komponentami 

tego zdania złożonego.

Zdanie, które nie ma żadnych komponentów 
zdaniowych  jest proste, a zdanie, które ma co 
najmniej jeden komponent -  jest złożone.

Zdania można łączyć w zdania bardziej złożone 
za pomocą 

spójników zdaniowych

 zwanych tez 

funktorami zdaniotwórczymi

.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 22 / 63

$

"

Spójnik zdaniowy

Spójnik zdaniowy

 

(

spójnik logiczny

, 

funktor 

zdaniotwórczy

) jest to zwrot lub symbol, 

który tworzy zdanie złożone wraz z pewną 
liczbą zdań, zwanych argumentami tego 
spójnika (funktora). 

Funktor, za którego pomocą zbudowano dane 
wyrażenie, nazywa się  funktorem głównym 
tego wyrażenia.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 23 / 63

$

"

Negacja zdania

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego 

zdania

~

~ p

nieprawda, 

że p

  zaprzeczenie (negacja) 

zdania p

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 24 / 63

$

"

Negacja zdania - uwagi

Oprócz symbolu  ~ p na oznaczenie negacji 
zdania p używa się też w literaturze 
następujących symboli:

 (1)   p’,

 (3)   Np,

 (4)   ¬ p.

 (2)   p,

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 25 / 63

$

"

Negacja zdania - uwagi

 W języku polskim funktorowi negacji odpowiada 
bardzo wiele wyrażeń, m.in.:

 (1)  Nieprawda, 
że …

 (2) … nie …

 (3)  Fałszem jest 
twierdzenie, że …

(4) Kłamstwem byłoby twierdzenie, 
iż …

(5)  … omieszkać 
…



 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 26 / 63

$

"

Negacja zdania - uwagi

Następujące zdania są przykładami negacji, 
które są – z punktu widzenia logiki zdań – 
równoznaczne:

 (1) 

Nieprawda, że

 świeciło słońce.

 (2) Słońce 

nie

 świeciło.

 (3) 

Fałszem jest twierdzenie, że

 świeciło 

słońce.

 (4) 

Kłamstwem byłoby powiedzieć, że

 świeciło 

słońce.

Wszystkie te 

zdania można 

przełożyć na 

język logiki 

zdań jako 

zdanie: 

~

 p

p: Słońce 
świeciło. 

 Zdanie 

~

 p nazywamy 

symbolizacją 

zdań

 (1)-(4) względem legendy:

 p: Słońce świeciło.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 27 / 63

$

"

Ćwiczenie  - negacja

p: Bogdan zrobi 

obiad.

~

 

~

 p

Byłoby fałszem powiedzieć, że Bogdan nie 
zrobi obiadu.

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji 
następujących zdań:

Byłoby fałszem powiedzieć, że Bogdan nie 
zrobi obiadu.

Byłoby fałszem 
powiedzieć, że

ni
e

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 28 / 63

$

"

Ćwiczenie  - negacja

p: Bogdan zrobi 

obiad.

~

 

~

 

~

 

~

 p

Nie kłamałbym mówiąc, że nieprawdą jest to, iż 
Bogdan nie zrobi obiadu.

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji 
następujących zdań:

Ni
e

kłamałbym 
mówiąc, że

nieprawdą jest 
to, iż

ni
e

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 29 / 63

$

"

Ćwiczenie  - negacja

p: Bogdan zrobi 

obiad.

~

 

~

 

~

 

~

 

~

 

~

 p

Nie byłoby fałszem twierdzić, że nieprawdą jest 
to, iż Bogdan nie omieszka nie zrobić obiadu.

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji 
następujących zdań:

Ni
e

byłoby fałszem 
twierdzić, że

nieprawdą jest 
to, iż

ni
e

omiesz
ka

ni
e

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 30 / 63

$

"

Koniunkcja zdań

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego 

zdania



p  q

  p i q

  koniunkcja zdań p, q

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 31 / 63

$

"

Koniunkcja zdania - uwagi

Oprócz symbolu  p  q  na oznaczenie koniunkcji 

zdań p i q używa się w literaturze następujących 
symboli:

 (1)  p 

.

 q,

 (2)  Kpq,

 (3)  p&q.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 32 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

 W języku polskim funktorowi koniunkcji 
odpowiada bardzo wiele wyrażeń, m.in.:

 (1)  …i…,

 (2) zarówno ..., 
jak i ...

 (3) ... oraz ...

(4) ..., jak 
również ...

(5) ..., a ...

 (7)  …, 
ale …

 (8) …, lecz …

 (9) ... , 
natomiast …

(10) ... ;  ...
(11) pomimo tego, 
że

(6) … 
chociaż …

(12) … podczas, 
gdy …



 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 33 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania  w 
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Jan kocha Marię, 

chociaż

 ona ledwo go 

toleruje.

(2) Jan kocha Marię, 

mimo że

 ona ledwo go 

toleruje.

(3) Jan kocha Marię, 

a 

ona ledwo go 

toleruje.

(4) Jan kocha Marię, 

ale

 ona ledwo go 

toleruje.

(5) Jan kocha Marię 

podczas, gdy

 ona ledwo 

go toleruje.

(7) Jan kocha Marię 

natomiast 

ona ledwo go 

toleruje.

(8) Prawdą jest to, że Jan kocha Marię 

oraz

 to, że 

Maria ledwo toleruje Jana.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 34 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania  w 
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Jan kocha Marię, 

chociaż

 ona ledwo go 

toleruje.

(2) Jan kocha Marię, 

mimo że

 ona ledwo go 

toleruje.

(3) Jan kocha Marię, 

a

 ona ledwo go 

toleruje.

(4) Jan kocha Marię, 

ale

 ona ledwo go 

toleruje.

(5) Jan kocha Marię 

podczas, gdy

 ona ledwo 

go toleruje.

(7) Jan kocha Marię 

natomiast

 ona ledwo go 

toleruje.

(8) Prawdą jest to, że Jan kocha Marię 

oraz

 to, że 

Maria ledwo toleruje Jana.

 Wszystkie te zdania 

można przełożyć na 

język logiki zdań jako 

zdanie: p 



 q 

p: Jan kocha Marię.

q: Maria ledwo 
toleruje Jana. 

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 35 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

Koniunkcje mogą być złożone nie tylko ze zdań 
prostych, lecz również ze zdań złożonych. 

Andrzej nie ma pracy, a w dodatku nie 
potrafi gotować.

Symbolizacją tego zdania jest formuła:

p: Andrzej ma pracę.q: Andrzej potrafi gotować.

~

 p 



 

~

 q

Andrzej 

nie

 ma pracy, 

a w dodatku

 

nie

 

potrafi gotować.

Legenda:

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 36 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

Człony koniunkcji mogą być też złożone za pomocą 
innych spójników, również samej koniunkcji. 

Ala ma kota podczas, gdy Ela ma zarówno 
kota jak i psa.

Symbolizacją tego zdania jest formuła:

p: Ala ma 
kota.

q: Ela ma 
kota.

p 



 

(

q 



 r

)

r: Ela ma 
psa.

Legenda:

Ala ma kota 

podczas, gdy

 Ela ma 

zarówno

 

kota 

jak i

 psa.

W przypadku, gdy jeden z członów koniunkcji jest 
koniunkcją musieliśmy zastosować nawiasy.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 37 / 63

$

"

Ćwiczenie - koniunkcja

Przyjmijmy, że:

p: Alicja zrobi obiad.

q: Bogdan zrobi 

obiad.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

p 



 q

Alicja i Bogdan zrobią 
obiad.

r: Cezary zrobi 

kolację.

i

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 38 / 63

$

"

Ćwiczenie  - koniunkcja

Przyjmijmy, że:

p: Alicja zrobi obiad.

q: Bogdan zrobi 

obiad.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

~

 p 



  r

Próżno oczekiwać, że Alicja zrobi obiad, ale 
przynajmniej Cezary zrobi kolację.

r: Cezary zrobi 

kolację.

Próżno 
oczekiwać, że

ale 
przynajmniej

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 39 / 63

$

"

Ćwiczenie  - koniunkcja

Przyjmijmy, że:

p: Alicja zrobi obiad.

q: Bogdan zrobi 

obiad.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

~

 q 



 

~

 

p

Bogdan nie zrobi obiadu mimo, że Alicja też 
obiadu nie zrobi.

r: Cezary zrobi 

kolację.

nie

mimo, że           
 też

nie

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 40 / 63

$

"

Ćwiczenie  - koniunkcja

Przyjmijmy, że:

p: Alicja zrobi obiad.

q: Bogdan zrobi 

obiad.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

(p 



 q ) 



 

~

 r

Alicja i Bogdan zrobią obiad, ale Cezary nie 
zrobi kolacji.

r: Cezary zrobi 

kolację.

i

ale

nie

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 41 / 63

$

"

Alternatywa zdań

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego 

zdania



p  q

  p lub q

  alternatywa zdań p, q

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 42 / 63

$

"

Alternatywa zdania - uwagi

Oprócz symbolu  p  q  na oznaczenie 

alternatywy zdań p i q używa się w literaturze 
następujących symboli :

 (1)  p + q,

 (2)  Apq.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 43 / 63

$

"

Alternatywa zdań - uwagi

W języku polskim funktorowi alternatywy 
odpowiadają następujące wyrażenia:

(1)   . . . lub . . .
(2)   . . . albo . . .
(3)   albo . . . , albo . . .
(4)   . . . bądź . . .
(5)   . . . czy . . .



 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 44 / 63

$

"

Alternatywa zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania  w 
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Asia wyjedzie do Grecji lub do Hiszpanii.

(2) Asia wyjedzie do Grecji albo do Hiszpanii.

(3) Asia wyjedzie albo do Grecji albo do 
Hiszpanii.

(4) Asia wyjedzie do Grecji bądź do Hiszpanii.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 45 / 63

$

"

Alternatywa zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania  w 
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Asia wyjedzie do Grecji 

lub

 do Hiszpanii.

(2) Asia wyjedzie do Grecji 

albo

 do Hiszpanii.

(3) Asia wyjedzie 

albo

 do Grecji 

albo

 do 

Hiszpanii.

(4) Asia wyjedzie do Grecji 

bądź

 do Hiszpanii.

 Wszystkie te zdania 

można przełożyć na 

język logiki jako zdanie: 

p 



 q 

p: Asia wyjedzie do 

Grecji .

q: Asia wyjedzie do 
Hiszpanii . 

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 46 / 63

$

"

s: Damian zda prawo 
karne.

Ćwiczenie  - alternatywa

p 



 

~

 s

 Ala zda logikę lub Damian nie zda prawa 
karnego.

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji 
następujących zdań:

t: Boguś zda prawo 
karne.

                          
lub

nie

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 47 / 63

$

"

s: Damian zda prawo 
karne.

Ćwiczenie - alternatywa

Albo Ala zda logikę, a Damian zda prawo karne, 
albo Boguś nie zda logiki.

( p 



 s ) 



 

~

 q

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji 
następujących zdań:

t: Boguś zda prawo 
karne.

Albo                                                             
              albo

a

nie

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 48 / 63

$

"

Równoważność zdań

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego 

zdania



p  q

  p wtedy i 

tylko wtedy, 

gdy q

  równoważność zdań 
p, q

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 49 / 63

$

"

Równoważność zdań - uwagi

 (1)  p  q,

 (2)  Epq, 

 (3)  p = q,

 (4)  p  q. 

Oprócz symbolu  p  q  na oznaczenie 

równoważności zdań p i q używa się w literaturze 
następujących symboli :

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 50 / 63

$

"

Równoważność zdań - uwagi

(1)   ... zawsze i tylko wtedy, 
gdy ...
(2)   ... wtedy i tylko wtedy, 
gdy ...
(3)   .. dokładnie wtedy, 
gdy ...

W języku polskim funktorowi równoważności 
odpowiadają następujące wyrażenia:



 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 51 / 63

$

"

Równoważność zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania  w 
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Gabrysia wychodzi na zakupy 

zawsze i tylko 

wtedy, gdy

 Tomek idzie do baru.

(2) Gabrysia wychodzi na zakupy 

wtedy i tylko 

wtedy, gdy

 Tomek idzie do baru.

(3) Gabrysia wychodzi na zakupy 

dokładnie 

wtedy, gdy

 Tomek idzie do baru.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 52 / 63

$

"

Równoważność zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania  w 
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Gabrysia wychodzi na zakupy 

zawsze i tylko 

wtedy, gdy

 Tomek idzie do baru.

(2) Gabrysia wychodzi na zakupy 

wtedy i tylko 

wtedy, gdy

 Tomek idzie do baru.

(3) Gabrysia wychodzi na zakupy 

dokładnie 

wtedy, gdy

 Tomek idzie do baru.

 Wszystkie te zdania 

można przełożyć na język 

logiki zdań jako zdanie: p 



 q 

p: Gabrysia wychodzi na 

zakupy. q: Tomek idzie do 

baru. 

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 53 / 63

$

"

Ćwiczenie 2 - równoważność

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

Ala zda logikę wtedy i tylko wtedy, gdy Boguś 
zda logikę.

s: Damian zda prawo 
karne.

t: Boguś zda prawo 
karne.

p 



 q 

wtedy i tylko 
wtedy, gdy

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 54 / 63

$

"

Ćwiczenie 2 - równoważność

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

Damian zda prawo karne wtedy i tylko wtedy, 
gdy Boguś nie zda logiki.

s: Damian zda prawo 
karne.

t: Boguś zda prawo 
karne.

s 



 

~

 q

wtedy i tylko 
wtedy, gdy

nie

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 55 / 63

$

"

Ćwiczenie 2 - równoważność

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

Boguś nie zda logiki dokładnie wtedy, gdy zda 
prawo karne.

s: Damian zda prawo 
karne.

t: Boguś zda prawo 
karne.

~

 q 



 t

dokładnie wtedy, 
gdy

nie

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 56 / 63

$

"

Implikacja zdań

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego 

zdania



p  q   jeżeli p, to 

q

  implikacja zdań p, q

W zdaniu złożonym p  q zdanie p nazywamy 

poprzednikiem implikacji, a zdanie q 
następnikiem implikacji. 

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 57 / 63

$

"

Implikacja zdań - uwagi

Oprócz symbolu  p  q  na oznaczenie implikacji 

zdań p i q używa się w literaturze następujących 
symboli:

 (1)  p  q,

 (2)  Cpq,

 (3)  p < q,

 (4) p  q.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 58 / 63

$

"

Implikacja zdań - uwagi 

W języku polskim funktorowi implikacji 
odpowiadają następujące wyrażenia:

(1)   Jeżeli…, to ….
(2)   Przyjmując, że . . . 
, . . .
(2)   Przy założeniu, 
że . . . , . . .
(3)   . . . , jeżeli . . .
(4)   . . . wtedy, gdy . . .
(5)   . . . , o ile . . .
(6)   . . . pod 
warunkiem, że . . .



 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 59 / 63

$

"

Implikacja zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania  w 
sensie logiki są równoznaczne:

(1) 

Jeżeli 

Czesia włoży nową sukienkę, 

to

 Lech zaprosi 

ją na kolację.

(2) 

Przyjmując, że

 Czesia włoży nową sukienkę, Lech 

zaprosi ją na kolację.

(3) 

Przy założeniu, że

 Czesia włoży nową sukienkę, 

Lech zaprosi ją na kolację.

(4) Lech zaprosi Czesię na kolację, 

jeżeli

 Czesia 

włoży nową sukienkę.

(5) Lech zaprosi Czesię na kolację 

wtedy, gdy

 Czesia 

włoży nową sukienkę.

(6) Lech zaprosi Czesię na kolację, 

o ile

 Czesia włoży 

nową sukienkę.

(7) Lech zaprosi Czesię na kolację 

pod warunkiem, 

że

 Czesia włoży nową sukienkę.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 60 / 63

$

"

Implikacja zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania  w 
sensie logiki są równoznaczne:

(1) 

Jeżeli 

Czesia włoży nową sukienkę, 

to

 Lech zaprosi 

ją na kolację.

(2) 

Przyjmując, że

 Czesia włoży nową sukienkę, Lech 

zaprosi ją na kolację.

(3) 

Przy założeniu, że

 Czesia włoży nową sukienkę, 

Lech zaprosi ją na kolację.

(4) Lech zaprosi Czesię na kolację, 

jeżeli

 Czesia 

włoży nową sukienkę.

(5) Lech zaprosi Czesię na kolację 

wtedy, gdy

 Czesia 

włoży nową sukienkę.

(6) Lech zaprosi Czesię na kolację, 

o ile

 Czesia włoży 

nową sukienkę.

(7) Lech zaprosi Czesię na kolację 

pod warunkiem, 

że

 Czesia włoży nową sukienkę.

 Wszystkie te zdania 

można przełożyć na język 

logiki zdań jako zdanie: p 



 q 

p: Czesia włoży nową 

sukienkę. 

q: Lech zaprosi Czesię na 
kolację.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 61 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi 
kolację.

Dokonać symbolizacji następujących zdań 
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli 
… , to .. .):

r:  Cezary zrobi obiad.

Jeżeli Ala zrobi kolację, to Cezary 

zrobi obiad.

p  



 r

Jeżeli                             
   to

s: Danusia zrobi obiad.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 62 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji następujących zdań 
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli 
… , to .. .):

r:  Cezary zrobi obiad.

Cezary zrobi obiad, jeśli Boguś zrobi 
kolację.

Jeżeli Boguś zrobi kolację, to Cezary 
zrobi obiad.

q   r

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi 
kolację.

Jeżeli                             
        to

s: Danusia zrobi obiad.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 63 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji następujących zdań 
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli 
… , to .. .):

r:  Cezary zrobi obiad.

O ile Ala zrobi kolację, to Cezary zrobi obiad.

Jeżeli Ala zrobi kolację, to Cezary 
zrobi obiad.

p  



 r

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi 
kolację.

Jeżeli                                to

s: Danusia zrobi obiad.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 64 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji następujących zdań 
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli 
… , to .. .):

r:  Cezary zrobi obiad.

Ala zrobi kolację pod warunkiem, że Cezary lub 
Danusia zrobią obiad.

Jeżeli Cezary lub Danusia zrobią obiad, to Ala 
zrobi kolację.

s: Danusia zrobi obiad.

( r 



 s ) 



 p

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi 
kolację.

Jeżeli                                             
              to

lub

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 65 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji następujących zdań 
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli 
… , to .. .):

r:  Cezary zrobi obiad.

Przy założeniu, że Danusia lub Cezary 
zrobią obiad, Ala lub Boguś zrobią 
kolację.

Jeżeli Danusia lub Cezary zrobią obiad, to Ala 
lub Boguś zrobią kolację.

s: Danusia zrobi obiad.

(s 



 r )  



 ( p 



 q )

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi 
kolację.

Jeżeli                                              
             to

lub

lub

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 66 / 63

$

"

Zagadka - wyścig wielbłądów

Pewien król kazał swym dwóm synom ścigać się na 
wielbłądach do odległego miasta. 

 Pytanie: Co im poradził 
mędrzec? 

Ten, którego wielbłąd przegra wyścig, odziedziczy 
całe królestwo. 

Książęta błąkali się po pustyni w nadziei, że to ten 
drugi jako pierwszy dotrze do mety. 
W końcu poprosili o radę mędrca. 

Po wysłuchaniu rady czym prędzej dosiedli 
wielbłądów i popędzili do odległego miasta. 

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 67 / 63

$

"

 Profesor i student

Uniwersytet Warszawski, Wydział Biologii, egzamin 
z botaniki. 

- Zadam Panu pytanie. 

Student siedzi już prawie godzinę i idzie mu 
coraz gorzej. 

Profesor postanowił mu dać ostatnią 
szansę:

Jeżeli Pan odpowie - dostanie trójkę, jeżeli nie - 
to ma Pan dwóję. 

Ile jest liści na tym drzewie? - powiedział profesor 
wskazując za okno.

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 68 / 63

$

"

 Profesor i student c.d.

Student myśli... patrzy na drzewo... znowu myśli, 
wreszcie mówi:

- A skąd Pan to wie!? - pyta profesor.

- Aaaaa, to już jest drugie 
pytanie... 

- Pięć tysięcy osiemset czterdzieści dwa!

 Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy 
zdań

 Slajd nr 69 / 63

$

"