07.02.2014 

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 

Czas: 150 min. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014 

Zadania

 WM_Egz1_ZADANIA_14.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko Imię Podpis 

Nr 

albumu 

Grupa 

Sala 

Uwaga. 

 

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i 
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym. 

 

Zadanie 1 (30 punktów) 

 

Belka o przekroju cienkościennym dwuteowym podparta jest trzema prętami kratowymi o przekroju rurowym 
(rys. 1). Wspólny moduł sprężystości materiału belki i prętów wynosi E = 160 GPa,  
wspólna granica plastyczności R

pl

 = 200 MPa. 

W punktach 1, 2 i 3 zadania przyjąć P = 10 kN.  

1) Sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych 

σ

(y) i stycznych 

τ

(y) 

w przekroju poprzecznym belki  

2) Obliczyć potrzebną grubość spoin pachwinowych ciągłych, jednakową w połączeniu półek ze 

środnikiem belki, dane są dopuszczalne naprężenia styczne spoiny R

τ

,sp

 = 30 MPa, 

3) Obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H w p. M w środniku belki,  

ponad półką dolną 

4) Obliczyć graniczną wartość obciążenia P ze względu na uplastycznienie belki i prętów kratowych,  

w belce zastosować formułę interakcji (M i N) idealnego dwuteownika. 

5) Obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia P ze względu na wyboczenie sprężyste prętów 

podporowych. 

 

 

M 

(średnica linii środkowej) 

(wymiary osiowe) 

 

 

 
 
 
 
 
 

07.02.2014 

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 

Czas: 150 min. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014 

Zadania

 WM_Egz1_ZADANIA_14.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko Imię Podpis 

Nr 

albumu 

Grupa 

Sala 

Uwaga. 

 

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i 
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym. 

 
Zadanie 2 (30 punktów) 

 

Belka swobodnie podparta o przekroju kątowym cienkościennym obciążona jest równomiernie rozłożonym  

obciążeniem 

1.5

kN

q

m

=

oraz siłą P.  

Moduł sprężystości materiału E = 200 GPa, granica proporcjonalności R

pr

 = 100 MPa. 

1) Określić położenie środka ścinania przekroju. 

W punktach 2) i 3) zadania przyjąć, że ślad płaszczyzny obciążenia q w przekroju  
zawiera środek ścinania przekroju. 

2) Przyjmując P = 54 kN podać funkcje i wykresy: osi obojętnej i naprężeń normalnych w przekroju, 

zachować zwroty centralnych osi bezwładności x, y wg rysunku, zastosować wzór 

   

 

 

 

   

 

( )

2

2

,

y x

x xy

x

y

y xy

x

y

xy

x

y

xy

M I

M I

M I

M I

N

x y

x

A

I I

I

I I

I

σ

+

+

=

−

+

−

−

y  

3)   Obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia P przyjmując, że naprężenia dopuszczalne materiału  

równe są R

pr

 , 

4) Przyjmując jedynie stan ściskania osiowego obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego, podać na 

rysunku przekroju ślad płaszczyzny wyboczenia, sprawdzić warunek wyboczenia sprężystego.