07.02.2014
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014
Zadania
WM_Egz1_ZADANIA_14.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga.
Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (30 punktów)
Belka o przekroju cienkościennym dwuteowym podparta jest trzema prętami kratowymi o przekroju rurowym
(rys. 1). Wspólny moduł sprężystości materiału belki i prętów wynosi E = 160 GPa,
wspólna granica plastyczności R
pl
= 200 MPa.
W punktach 1, 2 i 3 zadania przyjąć P = 10 kN.
1) Sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych
σ
(y) i stycznych
τ
(y)
w przekroju poprzecznym belki
2) Obliczyć potrzebną grubość spoin pachwinowych ciągłych, jednakową w połączeniu półek ze
środnikiem belki, dane są dopuszczalne naprężenia styczne spoiny R
τ
,sp
= 30 MPa,
3) Obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H w p. M w środniku belki,
ponad półką dolną
4) Obliczyć graniczną wartość obciążenia P ze względu na uplastycznienie belki i prętów kratowych,
w belce zastosować formułę interakcji (M i N) idealnego dwuteownika.
5) Obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia P ze względu na wyboczenie sprężyste prętów
podporowych.
M
(średnica linii środkowej)
(wymiary osiowe)
07.02.2014
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014
Zadania
WM_Egz1_ZADANIA_14.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga.
Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym.
Zadanie 2 (30 punktów)
Belka swobodnie podparta o przekroju kątowym cienkościennym obciążona jest równomiernie rozłożonym
obciążeniem
1.5
kN
q
m
=
oraz siłą P.
Moduł sprężystości materiału E = 200 GPa, granica proporcjonalności R
pr
= 100 MPa.
1) Określić położenie środka ścinania przekroju.
W punktach 2) i 3) zadania przyjąć, że ślad płaszczyzny obciążenia q w przekroju
zawiera środek ścinania przekroju.
2) Przyjmując P = 54 kN podać funkcje i wykresy: osi obojętnej i naprężeń normalnych w przekroju,
zachować zwroty centralnych osi bezwładności x, y wg rysunku, zastosować wzór
( )
2
2
,
y x
x xy
x
y
y xy
x
y
xy
x
y
xy
M I
M I
M I
M I
N
x y
x
A
I I
I
I I
I
σ
+
+
=
−
+
−
−
y
3) Obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia P przyjmując, że naprężenia dopuszczalne materiału
równe są R
pr
,
4) Przyjmując jedynie stan ściskania osiowego obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego, podać na
rysunku przekroju ślad płaszczyzny wyboczenia, sprawdzić warunek wyboczenia sprężystego.