Hydrologia

Hydrologia

I rok

Inżynieria Środowiska

Wykład nr 6

Marcin Widomski

dr inż.

p. 309

tel. wew. 4183

tel. [phone]

[e-mail]

KRZYWA KONSUMCYJNA

Krzywa konsumcyjna

Krzywa konsumcyjna - (krzywa przepływu lub

krzywa K; ang. rating curve) jest to krzywa
przedstawiająca związek pomiędzy stanem
wody w rzece odczytanym na wodowskazie
(H), a przepływem (Q).

Q = f(H)

Wykres krzywej przepływu w układzie współrzędnych

prostokątnych powstaje przez odłożenie na osi
poziomej wartości natężenia przepływu Q, a na osi
pionowej odpowiadających im wartości stanów wody
H (lub napełnienia przekroju, czy też rzędnych
zwierciadła wody).

Krzywa konsumcyjna

Przykładowa krzywa konsumcyjna

H – stan wody na wodowskazie [m], T –
napełnienie koryta cieku [m], B – odległość
pomiędzy zerem wodowskazu a dnem koryta.

Krzywa konsumcyjna

Koryto regularne

Koryto zwężające się

Koryto rozszerzające się

Q

Q

Q

Krzywa konsumcyjna -

rodzaje

PODSTAWOWA KRZYWA KONSUMCYJNA -

krzywa konsumcyjna wyznaczona dla okresu poza
zarastaniem i zlodzeniem rzeki.

ZUPEŁNA KRZYWA KONSUMCYJNA - krzywa

obejmująca całą strefę zmienności przepływów od
punktu dennego - zerowego do przepływu
najwyższego znanego.

ODCINKOWA KRZYWA KONSUMCYJNA – krzywa

która obejmuje część amplitudy wahań
przepływów.

Krzywa konsumcyjna

Podstawa teoretyczna:
Wraz ze wzrostem natężenia przepływu zmienia się

wysokość położenia zwierciadła wody w korycie
mierzona jako stan wody odczytany z
wodowskazu.

Wg równania ciągłości przepływ w korycie zależy od

prędkości średniej przepływu oraz pola
powierzchni przekroju poprzecznego strumienia.

F

v

Q

*



F – pole powierzchni przekroju poprzecznego strumienia

[m

2

],

v – prędkość średnia przepływu [m/s]

Krzywa konsumcyjna

Prędkość przepływu, wg równania Chezy jest

funkcją chropowatości koryta, promienia
hydraulicznego oraz spadku hydraulicznego.

Promień hydrauliczny R

h

jest funkcją pola

powierzchni przekroju poprzecznego F oraz
obwodu zwilżonego U.

Krzywa konsumcyjna

Zarówno pole powierzchni przekroju

poprzecznego F jak i obwód zwilżony U

są

funkcją głębokości napełnienia koryta.

Stąd twierdzenie, że natężenie przepływu

jest uzależnione od wysokości napełnienia
jest prawdziwe. Napełnienie w korycie
można zaś wyrazić w funkcji stanu wody.

)

(H

f

Q 

RÓWNANIE KRZYWEJ
KONSUMCYJNEJ

Równanie krzywej

konsumcyjnej

W praktyce hydrologicznej krzywe przepływu opisuje się różnymi

typami równań, najczęściej równaniami krzywej n-tego stopnia.

• Równanie Harlachera (1883 r.):

Q = a(H-B)

n

• Równanie Bubendeya:

Q = a

0

+ a

1

H + a

2

H

2

+ ... + a

n

H

n

Powyższe równanie jest często sprowadzane do postaci

wielomianu drugiego stopnia:

Q =a+bH+cH

2

a, b, c, n, a

0

, a

1

. . . . a

n

- parametry równania,

H - stan wody na wodowskazie,
B - różnica rzędnych zera wodowskazu i dna teoretycznego

(przy którym zanika przepływ

Napełnienie w przekroju koryta:

 T = H – B

Wyznaczenie parametru B - z pomiarów w korycie lub

teoretycznie np. metodą Głuszkowa.

Na krzywej wybieramy dwa możliwie
najbardziej odległe od siebie p-ty o
współrzędnych (H

1,

Q

1

) i (H

2

, Q

2

). Średniej

geometrycznej odpowiada na
wykresie stan wody H

3

. Jeśli wartości par

współrzędnych podstawimy do równania
ogólnego, otrzymamy 3 równania
szczególne, w których za Q

3

podstawiamy

i po prostych przekształceniach
otrzymujemy:

Równanie krzywej

konsumcyjnej

2

1

3

Q

Q

Q 

2

1

Q

Q

2

1

3

2

*

1

2

3

2

H

H

H

H

H

H

B









Równanie krzywej

konsumcyjnej

Po wyznaczeniu wartości B równanie krzywej

sprowadza się do:

W celu wyznaczenia parametrów a i n równanie

należy zlogarytmować:

Równanie krzywej

konsumcyjnej

Parametry a i n można wyznaczyć metodą graficzną.

Nanosząc wartości lg Q i lg T na wykres otrzymujemy
szereg punktów, które wyrównujemy linią prostą o
równaniu:

Przykładowy
wykres
zależności lgT =
f(lgQ)

Równanie krzywej

konsumcyjnej

Wyznaczone na tej podstawie parametry a i n

przyjmą następujące postacie:

Wyznaczenie a i n dla równania o postaci Q

=a+bH+cH

2

możliwe jest także metodą najmniejszych

kwadratów.

ZMIANY KRZYWEJ
KONSUMCYJNEJ

Zmiany krzywej

konsumcyjnej

Związki pomiędzy przepływem rzek a stanami wody są

nietrwałe i nieścisłe.

Przyczyny zmiany krzywej konsumcyjnej:
• zmienne fazy wezbrań rzeki;
• przyrost roślinności wodnej generującej wzrost

oporów;

• pogłębienie koryt spowodowane przez erozję denną;
• podniesienie dna wywołane nagromadzeniem osadów

i rumowiska;

• zamarzanie rzeki w porze zimowej;
• zmiany położenia wodowskazu względem zera

wodowskazu;

• roboty inżynierskie: regulacja i obwałowanie koryta.

Zmiany krzywej

konsumcyjnej

Przykłady zmian krzywej konsumcyjnej: A – krzywa

wyjściowa, B – krzywa po zmianach

Zmiana położenia wodowskazu –
przesunięcie równoległe, w tym przypadku
krzywa późniejsza
poniżej krzywej pierwotnej

Pogłębienie koryta – zwiększony przepływ
przy tym
samym stanie wody, wyraźne obniżenie
krzywej późniejszej w dolnym zakresie,
krzywa późniejsza poniżej krzywej pierwotnej

Zmiany krzywej

konsumcyjnej

Obwałowanie rzeki – zmniejszony przepływ
przy tym samym stanie wody, podniesienie
krzywej w górnym zakresie, krzywa
późniejsza „u góry”

Zamulenie dna rzeki – zmniejszony przepływ przy tym
samym stanie wody, większe podniesienie krzywej
w dolnym zakresie, krzywa późniejsza „u góry”.