2010-05-31

1

Model IS LM

Model IS‐LM

Struktura modelu IS‐LM

r ‐ stopa %

Rynek pieniężny
(D i S pieniądza)

Rynek towarowy

(AD i AS towarów)

DN (Y)

r stopa % 

Polityka pieniężna

Polityka fiskalna

•

Model IS‐LM kładzie akcent na wzajemne oddziaływanie na siebie procesów zachodzących na 
rynku towarów i pieniądza.

•

Stopa procentowa kształtowana na rynku pieniężnym wpływa na rynek dóbr i dochód.

•

Dochód wpływa na rynek pieniężny i towarowy, a tym samym na stopę procentową.

•

Ukazuje wpływ polityk fiskalnej i monetarnej na DN i r. 

•

Opisuje równowagę w gospodarce na rynku dóbr i na rynku pieniądza.

Źródło: Milewski R. red., „Podstawy ekonomii” Wydawnictwo Naukowe PWN, 
Warszawa 2005, s. 468.

2

Równowaga na rynku dóbr – konstrukcja krzywej IS

Warunek równowagi na rynku dóbr:

I = S

I = I

a 

– b

r 

· r

Gdzie:
I – planowane inwestycje
I

a 

– inwestycje autonomiczne

b

r

– parametr  określający wrażliwość inwestycji na zmiany stopy procentowej

r ‐ stopa procentowa

S = Y – C

C = C

a

+MPC · Y

S = Y – C

a

‐ MPC · Y  

S = – C

a

+ Y · (1‐ MPC)

Czyli:

I = S

I

a 

‐ b

i

·r = – C

a

+ Y · (1‐ MPC)

3

Krzywa IS

• Krzywa IS to zbiór punktów, obrazujących różne kombinacje 

wytwarzanego w gospodarce dochodu i stopy procentowej, 
przy których rynek dóbr znajduje się w stanie równowagi. 

• Punkty leżące poza krzywą IS oznaczają stany nierównowagi 

rynku dóbr gospodarki.

4

Krzywa IS – konstrukcja graficzna

•

Ponieważ długookresowa skłonność do 
oszczędzania (s) jest mniejsza niż 100%, to 
kąt nachylenia funkcji będzie mniejszy niż 
45°. Funkcja opisana jest równaniem S(Y) = 
MPS · Y - C

a

.

S

Y

45

°

S(Y)

Aby wyprowadzić graficznie krzywą IS, potrzebne są następujące zależności:

S

•

Warunek równowagi na rynku dóbr(I=S) jest 
obrazowany na wykresie przez linię 45

°

.

•

Zależność inwestycji od stopy procentowej 
wzrost r  powoduje spadek I, a przy tym 
maleje ich wrażliwość na zmiany stopy 
procentowej.

S

Y

45

°

r

I

I(r)

5

Krzywa IS – konstrukcja graficzna

IS

r

r

1

r

2

I = Ia-b

r

·r

S = MPS·Y - C

a

45°

Y

I

S

r

2

Y

1

Y

2

6

2010-05-31

2

Cechy krzywej IS

Krzywa IS:
•

jest zbiorem kombinacji stopy procentowej i 

wielkości dochodu zapewniających równowagę na 
rynku dóbr.

•

Jest nachylona ujemnie ponieważ wzrost stopy 
procentowej ogranicza wydatki inwestycyjne, a 

r

S>D

tym samym ogranicza zagregowany popyt i 
redukuje poziom dochodu.

•

Gdy „b” osiąga niskie wartości krzywa IS jest 
stroma.

•

Przesuwa się przy zmianie wydatków 
autonomicznych.

•

Punkty na prawo od krzywej to nadwyżka podaży 
dóbr, a na lewo nadwyżkę popytu.

•

Przesunięcie krzywej IS 

– w prawo ‐ wzrost popytu (ekspansywna polityka fiskalna).
– w lewo ‐ spadek popytu (restrykcyjna polityka fiskalna).

Y

IS

1

S<D

IS

2

7

Krzywa IS – konstrukcja analityczna

Aby wyprowadzić analitycznie krzywą IS, potrzebne są następujące zależności 
(równania):

dochód

Y = C + I + G + NX

funkcja konsumpcji

C = C

a

+ MPC·(1‐t)·Y

funkcja inwestycji 

I(r) = I

a

+ b

r

·r

wydatki rządowe

G = G

a

funkcja eksportu netto

NX(Y r) = NX – m·Y – n·r

funkcja eksportu netto

NX(Y,r)   NX

a

m Y n r

Podstawiając zależności do pierwszego równania oraz oznaczając 
AD

a

= C

a

+ I

a

+ G

a

+ NX

a

otrzymujemy...

gdzie 

α

jest mnożnikiem wydatków autonomicznych.

( )

(

)

n

b

AD

Y

n

b

α

1

Y

r

a

+

+

⋅

+

⋅

−

=

8

Równowaga na rynku pieniądza – konstrukcja krzywej LM

Popyt na pieniądz to głównie popyt transakcyjny i spekulacyjny – L = L

t

+L

s

L

t

= k·Y

L

s

= L

sa 

‐ h · r

L = k·Y ‐ h · r

M/P = k·Y ‐ h · r

Gdzie:

k ‐ współczynnik wrażliwości popytu transakcyjnego na zmiany dochodu, mówi o zapotrzebowaniu na pieniądz w 

zależności od poziomu dochodu, o ile zmieni się popyt na pieniądz jeśli dochód zmieni się o jednostkę,

h ‐ współczynnik wrażliwości popytu spekulacyjnego na zmiany stopy procentowej, mówi o reakcji 

zapotrzebowania na pieniądz w zależności od zmian stopy procentowej,

P ‐ poziom cen,
M/P – realna podaż pieniądza.

Przekształcając otrzymujemy równanie krzywej LM (zależność pomiędzy stopą procentową i dochodem):

( )

P

M

h

1

Y

h

k

Y

r

⋅

−

⋅

=

Parametr 

kierunkowy

Stała

9

Krzywa LM

• Krzywa IS to zbiór punktów, obrazujących różne kombinacje 

wytwarzanego w gospodarce dochodu i stopy procentowej, 
przy których rynek dóbr znajduje się w stanie równowagi. 

• Punkty leżące poza krzywą IS oznaczają stany nierównowagi 

rynku dóbr gospodarki.

10

Krzywa LM – konstrukcja graficzna

•

funkcja popytu na pieniądz transakcyjny Wraz ze 
wzrostem dochodu popyt na pieniądz transakcyjny 
rośnie, na ogół jednak w tempie wolniejszym niż 
dochód (współczynnik kierunkowy jest mniejszy 
niż 1).

•

Linia (L) oznacza podaż pieniądza Jeżeli ma

M

t

Y

45

°

M

t

(Y)

Aby wyprowadzić graficznie krzywą LM, potrzebne są następujące zależności:

M

•

Linia (L) oznacza podaż pieniądza. Jeżeli ma 
zachodzić równowaga, to popyt na pieniądz 
ogółem musi równać się podaży, czyli  M

T 

+ M

S 

= 

L. Zależność ta jest obrazowana przez funkcję 
liniową (dla danego L) nachyloną pod kątem 45

°

jak na rysunku. Wzrost podaży pieniądza oznacza 
przesunięcie krzywej w prawo.

•

zależność popytu (inwestycji) spekulacyjnego od 

stopy procentowej. Wraz ze wzrostem stopy 
procentowej popyt spekulacyjny na pieniądz 
maleje podobnie jak w przypadku inwestycji w 
ogóle.

M

t

M

s

45

°

r

M

s

I(r)

L

1

L

2

11

Krzywa LM – konstrukcja graficzna

LM

r

r

1

r

2

Ms= 

k·Y

M/P

Y

M

s

M

t

r

2

Y

1

Y

2

12

2010-05-31

3

Cechy krzywej LM

Krzywa LM:
•

to zbiór punktów, obrazujących różne kombinacje 
dochodu i stopy procentowej, przy których rynek 
pieniądza znajduje się w stanie równowagi. 

•

Jest nachylona dodatnio ponieważ wzrost

r

S>D

Jest nachylona dodatnio ponieważ wzrost 
dochodu, a tym samym wzrost popytu na pieniądz 
powoduje wzrost stopy procentowej.

•

Punkty na prawo od krzywej to nadwyżka popytu 
na pieniądz, a na lewo nadwyżkę podaży.

•

Przesunięcie krzywej LM 

– w prawo ‐ wzrost podaży pieniądza (ekspansywna 

polityka monetarna).

– w lewo ‐ spadek podaży pieniądza (restrykcyjna 

polityka monetarna).

Y

LM

1

S<D

LM

2

13

Równowaga w gospodarce zamkniętej

• Ćwiartka I: 

– rynek dóbr – S>D
– rynek pieniądza – S>D

r

IS

Punkt przecięcia się krzywych IS i LM wyznacza taki poziom dochodu i stopy 
procentowej, przy których osiągana jest jednocześnie równowaga na rynku dóbr 
(zagregowany popyt równa się zagregowanej podaży) oraz na rynku pieniądza 
(popyt na pieniądz równa się podaży pieniądza).

• Ćwiartka II: 

–

rynek dóbr – S>D

– rynek pieniądza – S<D

• Ćwiartka III:  

– rynek dóbr – S<D
– rynek pieniądza – S<D

• Ćwiartka IV : 

– rynek dóbr – S<D
– rynek pieniądza – S>D

Y

LM

IS

I

II

III

IV

14

ROZWIĄZANIE UKŁADU IS-LM

Traktując równania IS i LM jako układ możemy wyznaczyć dochód i stopę 
procentową odpowiednio dla równowagi w gospodarce jako:

P

M

n

b

n

b

k

h

AD

h

n

b

k

h

Y

a

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

=

)

(

)

(

)

(

α

α

α

α

)

(

n

b

k

h

P

M

AD

k

r

a

+

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

=

α

α

mnożnik monetarny

mnożnik fiskalny

Bardzo istotne jest równanie dochodu, które pozwala stwierdzić o skuteczności 
polityki fiskalnej i monetarnej:

P

M

n

b

n

b

k

h

AD

h

n

b

k

h

Y

a

∆

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

+

+

∆

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

=

∆

)

(

)

(

)

(

α

α

α

α

Współczynniki mówiące o wpływie zmian popytu autonomicznego (skuteczność 
polityki fiskalnej) oraz zmian podaży pieniądza (skuteczność polityki monetarnej) 
określa się odpowiednio jako mnożnik fiskalny i mnożnik monetarny.

15

POLITYKA FISKALNA W MODELU IS-LM

•

Ekspansywna polityka fiskalna 
przesuwa krzywą IS w prawo, 
powoduje wzrost dochodu i stopy 
procentowej. Wywołuje też tzw. 

r

LM

IS

1

IS

2

efekt wypierania (crowding‐out), 
polegający na zmniejszeniu w 
strukturze dochodu udziału 
popytu sektora prywatnego (przez 
wzrost stopy procentowej), a 
zwiększenie udziału sektora 
publicznego.

•

Restrykcyjna polityka fiskalna 
przesuwa krzywą IS w lewo.

Y

r

1

r

2

Y

1

Y

2

16

Wpływ polityki monetarnej na stan równowagi

•

Ekspansywna polityka monetarna przesuwa 
krzywą LM w prawo, polegający na zmniejszeniu 
stopy procentowej oraz zwiększeniu dochodu.

r

LM

1

LM

2

stopy procentowej oraz zwiększeniu dochodu.

•

Restrykcyjna polityka monetarna przesuwa 
krzywą LM w lewo.

Y

IS

r

1

r

2

Y

1

Y

2

17

Wpływ zmiany polityki monetarnej i fiskalnej 

na stan równowagi

• Odpowiednia kombinacja ekspansywnej 

polityki fiskalnej i monetarnej może 

ć

r

LM

1

LM

2

IS

1

IS

2

prowadzić do wzrostu dochodu przy nie 
zmienionym poziomie stóp 
procentowych.

Y

r

1

Y

1

Y

2

18