Współzależność rynku 

dóbr i pieniądza: model 

ISLM

Analiza graficzna i 

algebraiczna równowagi

Pieniądz a dochód i 

zatrudnienie 

• Znaczenie stopy procentowej w 

determinowaniu wydatków inwestycyjnych 
(konsumpcyjnych, eksportu netto ?)

• Nieobecność zasobu pieniądza, stopy 

procentowej oraz banku centralnego w 
prostym modelu keynesowskim

• Potrzeba zbudowania modelu badającego 

wzajemne oddziaływanie rynku dóbr i 
pieniądza

Model ISLM: podstawa 

analizy krótkookresowej

• Wprowadzenie stopy procentowej 

jego zmiennej w modelu

• Endogeniczność inwestycji
• Interakcja między rynkiem dóbr i 

rynkiem pieniądza: rola banku 

centralnego

• Utrzymanie założenia o braku 

wpływu poziomu zagregowanego 

popytu na poziom cen

Struktura modelu ISLM

Dochó

Dochó

d

d

Rynek 

Rynek 

dóbr:

dóbr:

zagregowa

zagregowa

ny popyt i 

ny popyt i 

produkcja

produkcja

Polityka 

fiskalna

Stopy 

Stopy 

procento

procento

we

we

Rynek 

Rynek 

aktywó

aktywó

w:

w:

Rynek 

Rynek 

pieniąd

pieniąd

za:

za:

popyt

popyt

podaż

podaż

Rynek 

Rynek 

obligac

obligac

ji:

ji:

popyt

popyt

podaż

podaż

Polityka 

monetarna

Rynek dóbr i krzywa IS

• Krzywa IS: pokazuje wszystkie 

kombinacje stóp procentowych i 

poziomów produkcji, dla których 

planowane wydatki równają się 

dochodowy (równowaga na rynku dóbr)

• Dlaczego inwestycje zależą od stopy 

procentowej?

• Jak znaleźć kombinacje i oraz Y, dla 

których rynek dóbr jest w równowadze?

Inwestycje a stopa 

procentowa

• Dotychczasowe założenie o 

egzogeniczności inwestycji

• Włączenie inwestycji do grupy 

zmiennych endogenicznych: 
planowane inwestycje są tym wyższe 
nim niższa jest stopa procentowa

• Argument traktujący stopę procentową 

jako przybliżony koszt inwestycji

Inwestycje a stopa 

procentowa

• Funkcja inwestycji: I = Ī - b i  , gdzie b 

>0

• Parametr b mierzy wrażliwość 

wydatków inwestycyjnych na zmiany 
stopy procentowej

• Interpretacja wartości b
• Ī - autonomiczny składnik inwestycji

Funkcja inwestycji

i

i

I

I

•

Duża wrażliwość 

Duża wrażliwość 

inwestycji    na zmiany 

inwestycji    na zmiany 

stopy procentowej: 

stopy procentowej: 

funkcja inwestycji jest 

funkcja inwestycji jest 

płaska

płaska

•

Mała wrażliwość 

Mała wrażliwość 

inwestycji na zmiany 

inwestycji na zmiany 

stopy procentowej: 

stopy procentowej: 

funkcja inwestycji jest 

funkcja inwestycji jest 

stroma

stroma

•

Wpływ innych 

Wpływ innych 

czynników (poza stopą 

czynników (poza stopą 

procentową): 

procentową): 

przesunięcia krzywej

przesunięcia krzywej

Krzywa IS

• Modyfikacja AD z użyciem nowej funkcji 

oszczędności:

AD= C + I + G + NX =
[a + c(Y-T-tY)] + [Ī-bi] + Ĝ + NX - mY =
a + cY - cT - ctY + Ī - bi + G + NX- mY=
a - cT + Ī + G + NX + [c (1-t) -m]Y - bi=
Ā + [c (1-t)-m] Y - bi, 
gdzie Ā= a - cT + Ī + G + NX

Własności AD

• AD = Ā + [c (1-t)-m] Y - bi
• Kiedy i rośnie, AD spada
• Ā uwzględnia Ī
• Dla każdego danego poziomu i, 

możemy znaleźć Y*, jak w modelu 

krzyża keynesowkigo

• Wykorzystując tę własność można 

graficznie wyprowadzić krzywą IS

Graficzne wyprowadzenie 

krzywej IS

AD

AD

i

Y

Y

Y

1

Y

2

Y

1

Y

2

i

1

i

2

Ā +[c(1-t)-m]Y-

bi

1

Ā +[c(1-t)-m]Y-bi

2

AD=Y

Ā-bi

1

Ā-bi

2

IS

IS

Krzywa IS

Warunek równowagi na rynku dóbr: Y = AD
Y = Ā + [c (1-t)-m] Y - bi
Y- [c (1-t)-m] Y =  Ā- bi 
Y [1-(c(1-t)-m)] = Ā- bi 
Y = α

G

(Ā- bi), gdzie α

G

 = 1/[1-c(1-t) + m]

• Co określa nachylenie IS?
• Co określa położenie IS przy danym 

nachyleniu i jakie czynniki mogą na to 
położenie wpłynąć?

Nachylenie IS: analiza 

graficzna

AD

AD

i

Y

Y

Y

1

Y

2

Y

1 

Y

2

i

1

i

2

Ā +[c(1-t)-

m]Y-bi

1

Ā +[c(1-t)-

m]Y-bi

2

AD=Y

Ā-bi

1

Ā-bi

2

Ā +[c’(1-t)-m]Y-

bi

1

Ā +[c’(1-t)-m]Y-

bi

2

Im 

Im 

większa 

większa 

jest 

jest 

wartość 

wartość 

mnożnik

mnożnik

a, tym 

a, tym 

bardziej 

bardziej 

płaska 

płaska 

jest 

jest 

krzywa 

krzywa 

IS

IS

Im większa 

Im większa 

jest wartość 

jest wartość 

mnożnika, 

mnożnika, 

tym większa 

tym większa 

jest zmiana 

jest zmiana 

dochodu 

dochodu 

wywoływana 

wywoływana 

przez daną 

przez daną 

zmianę stopy 

zmianę stopy 

procentowej. 

procentowej. 

IS

IS

Nachylenie IS: analiza 

algebraiczna

• Analiza graficzna wskazuje, że im 

mniejsza jest wartość mnożnika i im 

mniejsza jest wrażliwość inwestycji za 

stopę procentową, tym bardziej stroma 

jest IS. Co wpływa na wartość mnożnika?

• Przekształcenie równania IS względem i:

Y = α

G

(Ā- bi)

Y = α

G

Ā- α

G

bi

α

G

bi = α

G

Ā - Y

i = α

G

Ā/α

G

b - Y/α

G

b

i = Ā/b - Y/α

G

b

Położenie krzywej IS

AD

AD

i

Y

Y

Y

1

Y

2

Y

1

Y

2

i

1

Ā +[c(1-t)-m]Y-bi

1

Ā’ +[c(1-t)-m]Y-

bi

1

AD=Y

Ā-bi

1

Ā’-bi

1

IS

IS

ΔĀ

ΔĀ

α

α

G

G

 

 

ΔĀ

ΔĀ

IS’

IS’

Położenie krzywej IS

• Wzrost wydatków autonomicznych 

przesuwa krzywą IS w prawo. Co 
wpływa na wysokość wydatków 
autonomicznych?

• Ā = a - cT + Ī + G + NX
• Przesunięcie krzywej IS wyznaczone 

jest przez wielkość zmiany wydatków 
autonomicznych pomnożoną przez 
mnożnik

Krzywa IS: podsumowanie

• IS to zbiór kombinacji stopy procentowej i 

dochodu, dla których rynek dóbr jest w 

równowadze.

• IS nachylona jest ujemnie, gdyż wzrost stopy 

procentowej powoduje spadek planowanych 

inwestycji, spadek zagregowanego popytu 

oraz spadek dochodu w równowadze.

• Im mniejszy jest mnożnik i mniejsza 

wrażliwość inwestycji na zmiany stopy 

procentowej, tym bardziej stroma jest IS

• IS przesuwa się na skutek zmian w popycie 

autonomicznym: wzrost wydatków 

autonomicznych przesuwa IS w prawo.

Rynek pieniądza i krzywa 

LM

• Krzywa LM: zbiór kombinacji stopy 

procentowej i dochodu, dla których popyt 

na pieniądz równy jest podaży pieniądza;

• Realny dochód i stopa procentowa jako 

czynniki wyznaczające popyt na pieniądz 

(a poziom cen?)

• Funkcja popytu na pieniądz: L = kY - hi 
gdzie k,h>0; interpretacja k i h
• Popyt na pieniądz jest rosnącą funkcją 

dochodu i malejącą funkcją stopy 

procentowej. 

Popyt na pieniądz - analiza 

graficzna

i

L

L

2

 = kY

2

 - 

hi

L

L

1

1

 = kY

 = kY

1

1

 - 

 - 

hi

hi

kΔY

kΔY

Im wyższy 

dochód, tym 

większy  

popyt na 

pieniądz przy  

każdym 

poziomie 

stopy 

procentowej.

Rynek pieniądza i krzywa 

LM

• Realna podaż pieniądza: M/P
• Nominalna podaż pieniądza M  

kontrolowana (?) jest przez bank 
centralny.

• Zmiany realnej podaży pieniądza

Krzywa LM

i

L

Y

i

LM

LM

i

2

i

1

L

1

 = kY

1 

- 

hi

L

2

 = kY

2 

- 

hi

Y

1

Y

2

M/

P

Krzywa LM: analiza 

algebraiczna

• Krzywa LM nachylona jest dodatnio: wzrost stopy 

procentowej zmniejsza popyt na pieniądz: w celu 

utrzymania popytu na pieniądz na poziomie 

równoważącym stałą podaż musi wzrosnąć dochód.

• Warunek równowagi: popyt na pieniądz = podaż 

pieniądza: M/P = kY - hi

• Rozwiązując to równanie na i otrzymamy równanie 

LM:

hi = kY - M/P
i = 1/h (kY - M/P)

Nachylenie krzywej LM

• Im większa wrażliwość popytu na 

pieniądz względem dochodu (k) i im 
mniejsza wrażliwość popytu na 
pieniądz względem stopy 
procentowej (h), tym bardziej stroma 
jest krzywa LM

• LM: 

i = 1/h (kY - M/P)

Nachylenie krzywej LM

• Jeśli k jest wysokie (duża wrażliwość L na 

Y): zmiana L wywołana przez zmianę  stopy 
procentowej może być zrekompensowana 
przez małą zmianę Y - LM jest strome.

• Jeśli h jest wysokie (duża wrażliwość L na 

i): zmiana L wywołana przez zmianę stopy 
procentowej jest bardzo duża, a zatem 
potrzeba dużej zmiany Y, dla 
zrekompensowania zmiany: LM jest płaskie. 

Nachylenie LM: 

ilustracja graficzna

i

L

Y

i

LM

LM

i

2

i

1

L

1

 = kY

1 

- 

hi

L

2

 = kY

2 

- 

hi

Y

1

Y

2

M/

P

LM

’

Strzałka oznacza spadek wrażliwości L na 

zmiany stopy procentowej - LM robi się 

bardziej stroma

Położenie krzywej LM

i

L

Y

i

LM’

LM’

i

1

i

2

L = kY

1 

- 

hi

Y

1

(M/

(M/

P)

P)

(M/P

(M/P

)’

)’

LM

LM

Krzywa LM: 

podsumowanie

• LM to zbiór kombinacji stopy procentowej 

i dochodu, dla których rynek pieniądza 

jest w równowadze.

• Krzywa LM jest dodatnio nachylona: przy 

stałej podaży pieniądza, wzrost dochodu 

powoduje wzrost popytu na pieniądz, 

który musi być zrekompensowany przez 

wzrost stopy procentowej, co doprowadzi 

do spadku popytu na pieniądz do 

poziomu równego podaży pieniądza.

• Krzywa LM przesuwa się w wyniku zmian 

w realnej podaży pieniądza    

Równowaga na 

rynku dóbr i 

pieniądza

LM

LM

IS

IS

Punkt E: 

zarówno rynek 
dóbr, jak i 
rynek pieniądza 
jest w 
równowadze: i

0

 

jest stopą 
procentową 
równowagi, zaś 
Y

0

 to poziom 

dochodu w 
równowadze, 
przy danym 
poziomie 
zmiennych 
egzogenicznych
, a zwłaszcza: 
podaży 
pieniądza i 
polityki 
fiskalnej.

Y

Y

0

0

Y

Y

i

i

0

0

i

i

E

E

Równowaga na rynku dóbr i 

pieniądza: analiza 

algebraiczna

• Krzywa IS: Y = α

G

(Ā-bi)

• Krzywa LM: i = 1/h (kY - M/P)
• Równowaga: Y oraz i, dla których spełnione 

są oba równania.

• Podstawienie równania LM do równania IS 

daje:

Y = α

G

[Ā-b/h(kY - M/P)]

Y = γ Ā + γ (b/h) (M/P)
gdzie γ = α

G

/(1+ kα

G

b/h)

Wyprowadzenie Y* w modelu 

ISLM

k

h

b

P

M

h

b

A

Y

P

M

h

b

A

k

h

b

Y

P

M

h

b

A

kY

h

b

Y

P

M

h

b

kY

h

b

A

Y

P

M

kY

h

b

A

Y

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G































































1

)

1

(

)]

(

[

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

Y w równowadze 
zależy zatem, przy 
danych parametrach 
od autonomicznych 
wydatków (w tym od 
parametrów polityki 
fiskalnej) oraz od 
realnego zasobu 
pieniądza.

Stopa procentowa równowagi 

w ISLM

• Wstawiając Y w równowadze do 

równania krzywej LM otrzymamy 

wartość stopy procentowej w 

równowadze:

• i = [k/(hγĀ)] - [1/(h+kbα

G

)]M/P

• Stopa procentowa w równowadze 

zależy zatem m. in. od parametrów 

polityki fiskalnej (zawartych w 

mnożniku i Ā) oraz od realnego zasobu 

pieniądza. 

Polityka fiskalna i monetarna

• Polityka gospodarcza w modelu ISLM (zmiany 

parametrów i przesunięcia krzywych)

• Zmiany w polityce fiskalnej i monetarnej 

wpływają na gospodarkę poprzez mnożnik 
polityki fiskalnej i monetarnej

• Skuteczność polityki fiskalnej i monetarnej 

zależy od wartości parametrów.

• Zależność położenia i nachylenia IS i LM od 

parametrów modelu a skuteczność polityki 
fiskalnej i monetarnej. 

Polityka fiskalna i 

monetarna

• Mnożnik polityki fiskalnej pokazuje, jak zmiana 

wydatków rządowych zmienia dochód w 

równowadze (przy możliwych zmianach stopy 

procentowej):

ΔY/ ΔG = Δ(γ Ā + γ (b/h) (M/P) ) / ΔG = γ  

ΔY/ ΔG = Δ(γ Ā + γ (b/h) (M/P) ) / ΔG = γ  

gdzie γ = α

gdzie γ = α

G

G

/(1+ kα

/(1+ kα

G

G

b/h)

b/h)

• Mnożnik polityki monetarnej pokazuje, jak 

zmiana w realnych zasobach pieniądza zmienia 

na dochód w równowadze (przy dopuszczeniu 

możliwości zmian stopy procentowej):

ΔY / Δ(M/P) = Δ(γ Ā + γ (b/h) (M/P) ) / 

ΔY / Δ(M/P) = Δ(γ Ā + γ (b/h) (M/P) ) / 

Δ(M/P) = (b/h) γ

Δ(M/P) = (b/h) γ

 

Skuteczność polityki 

fiskalnej

• Mało skuteczna, gdy wywołany przezeń 

wzrost stopy procentowej przenosi się 

mocno na spadek inwestycji i na spadek 

AD.

• Będzie tak, gdy:

– mała wrażliwość popytu na pieniądz na 

zmiany stopy procentowej (zmiana popytu 

na pieniądz wywołana zmianą G (przez 

zmianę Y) musi być zrekompensowana 

dużą zmianą stopy procentowej)

– inwestycje są bardzo wrażliwe na zmiany 

stopy procentowej

Skuteczność polityki 

fiskalnej

•

ΔY/ ΔG = γ   , gdzie γ = α

ΔY/ ΔG = γ   , gdzie γ = α

G

G

/(1+ kα

/(1+ kα

G

G

b/h)

b/h)

•

Wartość mnożnika γ różni się od prostego 

Wartość mnożnika γ różni się od prostego 

mnożnika keynesowkiego α

mnożnika keynesowkiego α

G

G

 (przy stałej 

 (przy stałej 

stopie procentowej): γ < α

stopie procentowej): γ < α

G 

G 

. Dlaczego?

. Dlaczego?

•

Mnożnik jest mały, jeśli h jest małe 

Mnożnik jest mały, jeśli h jest małe 

(stroma LM), jeśli b jest duże i jeśli α

(stroma LM), jeśli b jest duże i jeśli α

G 

G 

jest 

jest 

małe.

małe.

•

Mnożnik jest duży, jeśli h jest duże (płaska 

Mnożnik jest duży, jeśli h jest duże (płaska 

LM), jeśli b jest małe i jeśli α

LM), jeśli b jest małe i jeśli α

G 

G 

jest duże.

jest duże.

Skuteczność polityki 

monetarnej

• Mało skuteczna, jeśli spadek stóp 

procentowych wywołany wzrostem podaży 
pieniądza słabo oddziałuje na wzrost 
inwestycji.

• Będzie tak, gdy:

– wrażliwość popytu na pieniądz na stopy 

procentowe jest duża (wzrost podaży pieniądza nie 
da dużych obniżek stóp procentowych)

– wrażliwość inwestycji na stopy procentowe jest 

mała  

Skuteczność polityki 

monetarnej

•

ΔY / Δ(M/P) = (b/h) γ

ΔY / Δ(M/P) = (b/h) γ

•

Im większe  b (oraz α

Im większe  b (oraz α

G)

G)

) 

) 

 

 

tym wartość 

tym wartość 

mnożnika jest większa (płaska IS)

mnożnika jest większa (płaska IS)

•

Im mniejsze h, tym wartość 

Im mniejsze h, tym wartość 

mnożnika jest większa (strome LM)

mnożnika jest większa (strome LM)