dr Agnieszka Bobrowska 

 

1 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

Wykład 4 

 
Model IS-LM (polityki fiskalnej i monetarnej)

1

 

 
4.1. Wprowadzenie do modelu IS-LM 

Model  IS-LM  jest  modelem  z  grupy  modeli  krótkookresowej  równowagi  makroekonomicznej  i  jest 

uwa

Ŝ

any za niezb

ę

dny składnik wykształcenia ka

Ŝ

dego studenta ekonomii. 

Pierwowzorem  prezentowanego  w  tym  paragrafie  modelu  IS-LM  jest  model  Keynesa  uwzgl

ę

dniaj

ą

cy 

podział  rynku  na  przedmiotowo  wyodr

ę

bnione  segmenty  i  podkre

ś

laj

ą

cy  regulowanie  produkcji  przez 

popyt.  

Dlatego  te

Ŝ

  pierwsz

ą

  z  trzech  grup  zało

Ŝ

e

ń

  modelu  IS-LM  stanowi

ą

  tzw.  metazało

Ŝ

enia  stoj

ą

ce 

u podstaw najwa

Ŝ

niejszych tez keynesowskiego pojmowania gospodarki i roli pa

ń

stwa: 

1.  Gospodarka  rynkowa  ze  wzgl

ę

du  na  ci

ą

głe  oddziaływanie  na  ni

ą

  nieregularnych  bod

ź

ców 

wewn

ę

trznych  i  zewn

ę

trznych  jest  niestabilna,  ale  dzi

ę

ki  samoczynnie  uruchamiaj

ą

cym  si

ę

 

mechanizmom rynkowym d

ąŜ

y do poło

Ŝ

enia równowagi (stabilizacji). 

2.  Przyczyny  bod

ź

ców  oddziałuj

ą

cych  na  gospodark

ę

  s

ą

  ró

Ŝ

norodne  (sytuacja  ekonomiczna 

pa

ń

stwa,  sytuacja  społeczna  itp.).  Do  najwa

Ŝ

niejszych  zalicza  si

ę

  jednak  zmiany 

w inwestycjach,  przy  czym  inwestorzy  prywatni  kieruj

ą

  si

ę

  tzw.  „zwierz

ę

cymi  instynktami” 

(działaj

ą

 pod  wpływem chwili, przyjmuj

ą

c na przemian postaw

ę

 optymisty to  znowu pesymisty, 

nierzadko podejmuj

ą

c irracjonalne decyzje). 

3.  Gospodarka  rynkowa  reaguje  na  owe  bod

ź

ce  w  zwolnionym  tempie,  przez  co  okres 

dostosowawczy  podstawowych  kategorii  makroekonomicznych,  zanim  osi

ą

gni

ę

te  zostanie 

nowe  poło

Ŝ

enie  równowagi,  charakteryzuje  si

ę

  długim  procesem  waha

ń

  i  zakłóce

ń

, 

powoduj

ą

cych czasowe odchylenia gospodarki od stanu równowagi. 

4.  Rz

ą

d  pa

ń

stwa  podejmuj

ą

c  odpowiednie  (wła

ś

ciwe)  działania  mo

Ŝ

e  przyspieszy

ć

  proces 

równowa

Ŝ

enia gospodarki rynkowej. 

 

Uwaga: 

Wszelkie  dostosowania  równowa

Ŝą

ce  gospodark

ę

  maj

ą

  w  modelach  keynesowskich  charakter 

zmian  przede  wszystkim  wielko

ś

ci  produkcji  i  zatrudnienia  (charakter  ilo

ś

ciowy).  Płace  i  ceny 

w modelach typu keynesowskiego s

ą

 sztywne.  

Drug

ą

 grup

ę

 zało

Ŝ

e

ń

 modelu IS-LM stanowi

ą

 tzw. zało

Ŝ

enia oczywiste i dotycz

ą

 cech gospodarki, 

dla której zbudowany jest model oraz roli polityki ekonomicznej pa

ń

stwa: 

1.  Gospodarka  nie  jest  zmonopolizowana,  działa  w  niej  mechanizm  rynkowy.  Pa

ń

stwo  jest 

uczestnikiem  gry  rynkowej  i  posiada  cz

ęść

  zasobów  czynników  produkcji,  pozostał

ą

  cz

ęść

 

posiadaj

ą

 podmioty prywatne. 

2.  Pa

ń

stwo prowadzi rozbudowan

ą

 polityk

ę

 ekonomiczn

ą

. 

                                                 

1

 Wykład przygotowano na podstawie R.G.D. Allen: Teoria makroekonomiczna, PWN, Warszawa 1975, rozdział 7 

i 8, M. Garbicz, E. Goluchowski: Elementarne modele ekonomiczne, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa 1996, 
rozdział 3 i 4, M. Noga: Makroekonomia, Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 2000, rozdział 10. 
Ponadto  student mo

Ŝ

e  skorzysta

ć

  z  dowolnego  podr

ę

cznika  makroekonomii,  w  których  klasycznie  model  IS-LM 

jest analizowany. 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

2 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

3.  Na  stan  gospodarki  wpływaj

ą

  zarówno  reakcje  mechanizmu  rynkowego  na  pochodz

ą

ce 

z zewn

ą

trz bod

ź

ce, jak i prowadzona przez pa

ń

stwo polityka ekonomiczna.  

4.  Rodzaj  gospodarki,  której  dotyczy  model  to  wysoce  rozwini

ę

ta  i  nowoczesna  gospodarka 

rynkowa  z  dobrze  rozwini

ę

tym  ustawodawstwem  gospodarczym,  systemem  bankowym 

i podatkowym,  najogólniej  rzecz  bior

ą

c  ze  sprawnymi  uwarunkowaniami  prawnymi, 

organizacyjnymi i technicznymi.  

5.  Sytuacja polityczna pa

ń

stwa jest ustabilizowana. 

 

Trzecia grupa zało

Ŝ

e

ń

 to tzw. zało

Ŝ

enia idealizuj

ą

ce: 

1.  Gospodarka  posiada  rezerwy  wszystkich  czynników  wytwórczych,  które  mog

ą

  zosta

ć

 

wykorzystane w dowolnie wybranym momencie b

ą

d

ź

 bez przeszkód powi

ę

kszane. 

2.  Rezerwy  czynników  produkcji  s

ą

  gwarantem  dobrze  funkcjonuj

ą

cej  sfery  produkcyjnej,  która 

w sposób 

elastyczny 

dostosowuje 

wielko

ść

 

produkcji 

do 

zgłaszanego 

na 

rynku 

zapotrzebowania. 

3.  Rozwa

Ŝ

any  model  dotyczy  krótkiego  okresu,  w  którym  inwestycje  przynosz

ą

  jedynie  efekt 

popytowy,  nie  przynosz

ą

  z  kolei  efektu  w  postaci  rozbudowy  zdolno

ś

ci  produkcyjnych  (efektu 

poda

Ŝ

owego). 

4.  Dochody  pa

ń

stwa  stanowi

ą

  wył

ą

cznie  wpływy  podatkowe  (podatek  dochodowy),  które  mog

ą

 

by

ć

 przeznaczane jedynie na zakup dóbr i usług (konsumpcyjnych i produkcyjnych). 

5.  Ceny  s

ą

  stabilne,  co  oznacza  brak  powszechnych  ruchów  cen  o  charakterze  inflacyjnym  b

ą

d

ź

 

deflacyjnym. 

6.  Gospodarka jest zamkni

ę

ta, co oznacza brak wymiany z zagranic

ą

.  

 

Oprócz wymienionych trzech grup zało

Ŝ

e

ń

 w modelu IS-LM, w zale

Ŝ

no

ś

ci od rodzaju przeprowadzanej 

analizy, mo

Ŝ

e wyst

ą

pi

ć

 czwarta grupa zało

Ŝ

e

ń

 tzw. zało

Ŝ

enia cz

ą

stkowe. S

ą

 to zało

Ŝ

enia dodatkowe 

przyjmowane  w  trakcie  rozpatrywania  szczególnych  problemów  i  mog

ą

  one  dotyczy

ć

  np.  charakteru 

nierównowagi na poszczególnych analizowanych rynkach. 

 

 

4.1.1. Krzywa IS i jej analiza 

Omówienie krzywej IS wymaga wprowadzenia nast

ę

puj

ą

cych oznacze

ń

: 

AD

 - wielko

ść

 zgłaszanego w gospodarce globalnego popytu, 

C

 - wielko

ść

 popytu na towary i usługi konsumpcyjne zgłaszanego przez gospodarstwa domowe, 

I

 - wielko

ść

 popytu na dobra inwestycyjne zgłaszanego przez przedsi

ę

biorstwa prywatne, 

i

 - stopa procentowa, 

γ

 - stała oznaczaj

ą

ca wra

Ŝ

liwo

ść

 inwestycji na zmiany stopy procentowej 

i

(

)

0

>

γ

, 

G

 - wielko

ść

 popytu na dobra i usługi (konsumpcyjne i produkcyjne) zgłaszanego przez instytucje 

pa

ń

stwowe, 

 

T

 - podatek dochodowy płacony na rzecz pa

ń

stwa, 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

3 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

t

 - stopa podatkowa, 

Y

 - wielko

ść

 produkcji globalnej wytwarzanej w gospodarce, 

d

Y

 - rozporz

ą

dzalne dochody gospodarstw domowych. 

α

- stała oznaczaj

ą

ca popyt autonomiczny niezale

Ŝ

ny od 

d

Y

, 

β

 - stała okre

ś

laj

ą

ca kra

ń

cow

ą

 skłonno

ść

 do konsumpcji, 

 

„IS” w nazwie modelu to oznaczenie krzywej równowagi na rynku towarowym. Krzywa IS składa si

ę

 

z kombinacji poziomów produkcji i stóp procentowych, dla których rynek towarowy jest zrównowa

Ŝ

ony 

(przy danym poziomie cen). 

Przypomnijmy, 

Ŝ

e rynek towarowy, znajduje si

ę

 w stanie równowagi, gdy popyt zagregowany 

AD

 

jest równy produkcji 

Y

: 

 

Y

AD

=

, 

 
przy  czym  popyt  zagregowany  to  suma  popytów:  konsumpcyjnego 

C

,  inwestycyjnego 

I

  oraz 

rz

ą

dowego 

G

: 

 

G

I

C

AD

+

+

=

. 

 

O  popycie  konsumpcyjnym  zakładamy, 

Ŝ

e  jest  liniow

ą

  funkcj

ą

  dochodu  dyspozycyjnego 

d

Y

 

o postaci: 

 

d

Y

C

β

α

+

=

. 

 

Dochód  dyspozycyjny  w  tym  przypadku  oznacza  dochód  całkowity 

Y

  pomniejszony  o  zapłacone 

podatki 

T

, okre

ś

lone w rozwa

Ŝ

anym modelu jako funkcja liniowa dochodu 

Y

, co zapisujemy: 

 

tY

T

=

. 

 

 

O popycie inwestycyjnym 

I

 zakładamy, 

Ŝ

e jest sum

ą

 inwestycji autonomicznych 

I

 i pozostałych 

inwestycji  zale

Ŝą

cych  od  poziomu  stopy  procentowej 

i

.  Rosn

ą

ca  stopa  procentowa  powoduje, 

Ŝ

e 

kredyt inwestycyjny jest coraz dro

Ŝ

szy, a wi

ę

c popyt inwestycyjny jest coraz mniejszy. 

Uwzgl

ę

dniaj

ą

c  odwrotn

ą

  zale

Ŝ

no

ść

  pomi

ę

dzy  popytem  inwestycyjnym  a  stop

ą

  procentow

ą

,  funkcj

ę

 

inwestycji mo

Ŝ

emy zapisa

ć

 w nast

ę

puj

ą

cej postaci: 

 

i

I

I

⋅

−

=

γ

. 

 

Je

Ŝ

eli chodzi o  wydatki rz

ą

dowe 

G

, to  zakładamy, 

Ŝ

e  w cało

ś

ci s

ą

 uzale

Ŝ

nione od decyzji  władz 

pa

ń

stwowych. Inaczej mówi

ą

c s

ą

 z góry okre

ś

lone, co zapisujemy: 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

4 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

G

G

=

. 

 

Zatem popyt zagregowany mo

Ŝ

emy zapisa

ć

 teraz bardziej precyzyjnie, a mianowicie: 

 

. 

G

i

I

Y

AD

d

+

⋅

−

+

+

=

γ

β

α

 

 

Je

Ŝ

eli  dodatkowo  sum

ę

  trzech  popytów  autonomicznych,  wyst

ę

puj

ą

cych  w  powy

Ŝ

szej  formule 

(

G

I

,

,

α

)  oznaczymy  przez 

A

  oraz  uwzgl

ę

dnimy  definicj

ę

  dochodu  dyspozycyjnego,  tj. 

)

1

(

t

Y

tY

Y

T

Y

Y

d

−

=

−

=

−

=

, wówczas otrzymamy: 

 

i

t

Y

A

AD

⋅

−

−

+

=

γ

α

)

1

(

.  

 
Aby  wyznaczy

ć

  wielko

ść

  produkcji 

Y

  w  stanie  równowagi,  nale

Ŝ

y  powy

Ŝ

sz

ą

  posta

ć

  zagregowanego 

popytu podstawi

ć

 do warunku równowagi (

Y

AD

=

), sk

ą

d otrzymamy: 

 

Y

i

t

Y

A

=

⋅

−

−

+

γ

α

)

1

(

. 

 
Z ostatniego równania wyliczamy 

Y

: 

 

(

)

i

A

t

Y

⋅

−

−

−

=

γ

α

)

1

(

1

1

. 

 

Wyra

Ŝ

enie 

)

1

(

1

1

t

−

−

α

  to  omówiony  w  paragrafie  2  mno

Ŝ

nik 

ω

.  Podstawiaj

ą

c  go  do  wzoru  na 

Y

 

mamy: 

 

(

)

i

A

Y

⋅

−

=

γ

ω

. 

 
By  otrzyma

ć

  ostateczn

ą

  posta

ć

  krzywej  IS,  z  poprzedniego  równania  wyznaczamy 

i

  jako  malej

ą

c

ą

 

liniow

ą

 funkcj

ę

 

Y

, czyli: 

 

Y

A

i

γω

γ

1

−

=

. 

 
Wykres  krzywej  IS  przedstawia  rysunek  4.1.  Przypomnijmy, 

Ŝ

e  ka

Ŝ

dy  punkt  krzywej  IS  spełnia 

warunek równowagi dla rynku towarowego.  

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

5 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

Rys.4.1. Krzywa IS 

 

Załó

Ŝ

my, 

Ŝ

e  rynek  towarowy  znajduje  si

ę

  w  stanie  równowagi  reprezentowanym  na  krzywej  IS 

przez  punkt 

(

)

0

0

0

, i

Y

E

=

.  Produkcja  równowa

Ŝą

ca  rynek  towarowy 

0

Y

  mo

Ŝ

e  si

ę

  zmieni

ć

  w  skutek 

zmiany  dotychczasowej  stopy  procentowej  lub  z  powodu  decyzji  rz

ą

du  o  zmianie  wydatków 

bud

Ŝ

etowych. 

Załó

Ŝ

my, 

Ŝ

e  nast

ę

puje  obni

Ŝ

enie  dotychczasowej  stopy  procentowej  z 

0

i

  do 

1

i

.  Skutek  zmian 

stopy  procentowej  przedstawia  rysunek  4.2.  Obni

Ŝ

enie  stopy  procentowej  powoduje, 

Ŝ

e  kredyt 

inwestycyjny tanieje, w wyniku czego wzrasta popyt inwestycyjny oraz produkcja na cele inwestycyjne. 

W wyniku wzrostu produkcji inwestycyjnej rosn

ą

 dochody ludzi zatrudnionych przy tej produkcji. Je

Ŝ

eli 

natomiast wzrastaj

ą

 dochody gospodarstw domowych, to sił

ą

 rzeczy zaczyna rosn

ąć

 zgłaszany przez 

nie  popyt  konsumpcyjny  i  zwi

ą

zana  z  nim  produkcja.  Rosn

ą

  wówczas  dochody  ludzi  zatrudnionych 

przy produkcji dóbr konsumpcyjnych, a tym samym ich popyt itd.  

 

IS

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

6 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

 

Rys. 4.2. Ruchy na krzywej IS wywołane zmian

ą

 stopy procentowej 

i

. 

 

W  konsekwencji  obni

Ŝ

enie  stopy  procentowej  z 

0

i

  do 

1

i

  powoduje  wzrost  produkcji  z 

0

Y

  do 

1

Y

 

oraz przesuni

ę

cie wzdłu

Ŝ

 krzywej IS punktu równowagi z 

0

E

 do punktu 

1

E

. Podobn

ą

 do obni

Ŝ

ki stopy 

procentowej  sekwencj

ę

  skutków,  ale  w  odwrotnym  kierunku,  wywołuje  podwy

Ŝ

ka  stopy  procentowej 

z 

0

i

  do 

2

i

,  której  rezultatem  jest  spadek  produkcji  z 

0

Y

  do 

2

Y

  i  ustalenie  si

ę

  nowego  punktu 

równowagi 

2

E

. 

Załó

Ŝ

my  teraz, 

Ŝ

e  stopa  procentowa 

i

  jest  stała  (nie  zmienia  si

ę

)  i  wynosi 

0

i

=constans.  Pod 

wpływem  decyzji  rz

ą

du  nast

ę

puje  wzrost  wydatków  rz

ą

dowych  o 

0

>

∆

G

  (pa

ń

stwo  prowadzi 

ekspansywn

ą

  polityk

ę

  fiskaln

ą

).  Wzrasta  zatem  popyt  rz

ą

dowy 

G

.  Zgodnie  z  zało

Ŝ

eniem 

o elastycznym dostosowaniu poda

Ŝ

y, poziom produkcji równie

Ŝ

 wzrasta z 

0

Y

 do 

1

Y

. Poniewa

Ŝ

 stopa 

procentowa  jest  stała,  to  w  wyniku  wzrostu  wydatków  rz

ą

dowych  do  poziomu 

1

Y

,  nast

ę

puje 

równoległe przesuni

ę

cie krzywej IS w prawo o wektor 

w

r

 długo

ś

ci 

0

1

Y

Y

−

.  

W  sytuacji,  gdy  pa

ń

stwo  stosuje  restrykcyjn

ą

  polityk

ę

  fiskaln

ą

,  nast

ę

puje  spadek  wydatków 

rz

ą

dowych  o 

0

<

∆

G

 (spadek popytu rz

ą

dowego), a  w konsekwencji spadek produkcji z 

0

Y

 do 

2

Y

. 

Powoduje to równoległe przesuni

ę

cie krzywej IS w lewo o wektor 

v

r

 długo

ś

ci 

2

0

Y

Y

−

. 

Wpływ zmian wydatków rz

ą

dowych na poło

Ŝ

enie krzywej IS przedstawia rysunek 4.3. 

 

2

Y

  

0

Y   

1

Y

  

Y 

i  

 

2

i

 

 
 

0

i  

 
 
 

1

i

 

0

E  

2

E

 

1

E

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

7 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

Rys. 4.3. Przesuni

ę

cia krzywej IS na skutek zmian wydatków rz

ą

dowych. 

 

Oprócz  zmiany  stopy  procentowej 

i

  i  zmiany  wydatków  rz

ą

dowych 

G

,  pa

ń

stwo  mo

Ŝ

e 

oddziaływa

ć

 na rynek towarowy poprzez zmian

ę

 stopy podatkowej 

t

. Od wysoko

ś

ci stopy podatkowej 

t

  zale

Ŝ

y  nachylenie  krzywej  IS.  I  tak  wzrost  stopy  podatkowej  (obni

Ŝ

enie  mno

Ŝ

nika 

ω

)  powoduje 

wzrost  k

ą

ta  nachylenia  krzywej  IS  wzgl

ę

dem  osi 

i

0

  i  przesuni

ę

cie  do  poło

Ŝ

enia

1

IS

,  natomiast  jej 

obni

Ŝ

enie powoduje zmniejszenie k

ą

ta nachylenia i przesuni

ę

cie do poło

Ŝ

enia

2

IS

. 

Zmiany k

ą

ta nachylenia krzywej IS w skutek zmian stopy podatkowej 

t

 ilustruje rysunek 4.4. 

 

 

Rys.4.4. Zmiany k

ą

ta nachylenia krzywej IS na skutek zmian stopy podatkowej 

t

. 

Y  

i  

0

IS  

2

IS

 

1

IS

 

)

0

(

>

∆

t

 

)

0

(

<

∆

t

 

0 

     

2

Y

              

0

Y             

1

Y

   

 

Y 

i  

 
 
 
 
 
 
 

0

i  

 
 
 

0

IS  

1

IS

 

2

IS

 

w

r

 

v

r

 

0

E  

1

E

 

2

E

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

8 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

Przypu

ść

my, 

Ŝ

e  rynek  towarowy  jest  niezrównowa

Ŝ

ony 

(

)

Y

AD

≠

.  Wówczas  pa

ń

stwo, 

manipuluj

ą

c  odpowiednio  stopami:  procentow

ą

 

i

  i  podatkow

ą

 

t

  oraz  podejmuj

ą

c  decyzje  o  zmianie 

wielko

ś

ci  wydatków  bud

Ŝ

etowych 

G

,  mo

Ŝ

e  zmieni

ć

  istniej

ą

ce  warunki  gospodarcze  i  doprowadzi

ć

 

rynek towarowy do równowagi. 

 

 

4.1.2. Krzywa LM i jej analiza 

Wprowad

ź

my dodatkowe oznaczenia: 

M

 - realna poda

Ŝ

 pieni

ą

dza, 

M

 - nominalna poda

Ŝ

 pieni

ą

dza, 

c

P

 - wska

ź

nik poziomu cen, 

L

 - popyt na pieni

ą

dz, 

t

L

 - popyt transakcyjny na pieni

ą

dz, 

s

L

 - popyt spekulacyjny na pieni

ą

dz, 

V

 - szybko

ść

 obiegu pieni

ą

dza, 

δ

 - wra

Ŝ

liwo

ść

 popytu spekulacyjnego na zmiany stopy procentowej 

i

, 

 

 

Drugi  człon  nazwy  omawianego  modelu,  tj.  „LM”    jest  oznaczeniem  krzywej  równowagi  na  rynku 

pieni

ęŜ

nym.  Punkty  krzywej  LM  to  kombinacje  poziomów  dochodu  (produkcji)  i  wysoko

ś

ci  stopy 

procentowej, dla których rynek pieni

ęŜ

ny jest zrównowa

Ŝ

ony. 

Przypomnijmy, 

Ŝ

e warunkiem równowagi rynku pieni

ęŜ

nego jest zrównanie popytu na pieni

ą

dz 

L

 

z poda

Ŝą

 pieni

ą

dza 

M

, co zapisujemy: 

 

M

L

=

. 

 

Na  rynku  pieni

ęŜ

nym  poda

Ŝ

  pieni

ą

dza 

M

  jest  regulowana  przez  pa

ń

stwo  za  po

ś

rednictwem 

operacji  otwartego  rynku  oraz  przez  wpływ  banku  centralnego  na  banki  komercyjne.  Mi

ę

dzy  realn

ą

 

(

M

) i nominaln

ą

 (

M

) poda

Ŝą

 pieni

ą

dza wyst

ę

puje nast

ę

puj

ą

ca zale

Ŝ

no

ść

: 

 

c

P

M

M

=

. 

 
Je

Ŝ

eli  zało

Ŝ

ymy  stałe  ceny,  to  realna  poda

Ŝ

  pieni

ą

dza  b

ę

dzie  si

ę

  zmienia

ć

  za  ka

Ŝ

dym  razem,  gdy 

zmianie ulegnie poda

Ŝ

 nominalna.  

 

Popyt  na  pieni

ą

dz 

L

  mo

Ŝ

e  mie

ć

  dwojaki  charakter  (transakcyjny  b

ą

d

ź

  spekulacyjny),  co  jest 

zwi

ą

zane  z  rodzajem  motywu,  dla  którego  podmioty  gospodarcze  zgłaszaj

ą

  ch

ęć

  (potrzeb

ę

) 

posiadania  pieni

ą

dza.  Motywem  zgłaszanego  popytu  mo

Ŝ

e  by

ć

  albo  potrzeba  obsługi  transakcji 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

9 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

dokonywanych na rynku, wówczas mamy do czynienia z tzw. transakcyjnym popytem na pieni

ą

dz 

t

L

 

albo  ch

ęć

  zysku  w  skutek  wykorzystania  zmian  stopy  procentowej 

i

  i  wtedy  mamy  do  czynienia 

z popytem  spekulacyjnym 

s

L

.  Podsumowuj

ą

c,  popyt  na  pieni

ą

dz 

L

  jest  sum

ą

  dwóch  rodzajów 

popytu, tj. popytu transakcyjnego i spekulacyjnego: 

 

s

t

L

L

L

+

=

. 

 

Popyt  transakcyjny 

t

L

  zwi

ą

zany  jest  z  finansowaniem  zakupów,  a  jego  rozmiary  s

ą

  wprost 

proporcjonalne do poziomu dochodu 

Y

 i odwrotnie proporcjonalne do szybko

ś

ci obiegu pieni

ą

dza 

V

, 

co zapisujemy: 

 

kY

L

t

=

, 

V

k

1

=

. 

 
Zale

Ŝ

no

ść

 t

ę

 interpretujemy nast

ę

puj

ą

co:  

popyt  transakcyjny 

t

L

  jest  tym  ni

Ŝ

szy,  im  szybszy  jest  obieg  pieni

ą

dza  oraz  jest  tym  wy

Ŝ

szy  im 

wy

Ŝ

szy  jest  poziom  dochodu  (produkcji) 

Y

.  Współczynnik 

k

  okre

ś

la  skłonno

ść

  do  utrzymywania 

dochodów w formie pieni

ęŜ

nej. 

 

Popyt spekulacyjny 

s

L

, w momencie wzrostu stopy procentowej 

i

, oznacza ucieczk

ę

 od pieni

ą

dza 

w  stron

ę

  innych  (oprocentowanych)  aktywów.  Dzieje  si

ę

  tak  dlatego, 

Ŝ

e  wzrost  stopy  procentowej 

przynosi  posiadaczowi  oprocentowanych  aktywów  zyski  w  postaci  odsetek  płyn

ą

cych  z  ich 

oprocentowania.    Zale

Ŝ

no

ść

  popytu  spekulacyjnego  od  zmian  stopy  procentowej  jest  negatywna,  co 

zapisujemy: 

 

i

L

s

⋅

−

=

δ

. 

 
Zale

Ŝ

no

ść

 t

ę

 interpretujemy nast

ę

puj

ą

co:  

popyt spekulacyjny 

s

L

 jest tym ni

Ŝ

szy im wy

Ŝ

sza jest stopa procentowa 

i

. Współczynnik 

δ

 koryguje 

sił

ę

 negatywnej reakcji popytu na zmian

ę

 stopy procentowej. Jego niskie (wysokie) warto

ś

ci oznaczaj

ą

 

mał

ą

 (du

Ŝą

) wra

Ŝ

liwo

ść

 popytu spekulacyjnego na zmiany stopy procentowej 

i

. 

W  wyniku  gry  poda

Ŝ

y  pieni

ą

dza 

M

  i  obu  rodzajów  popytu  na  pieni

ą

dz  na  rynku  pieni

ęŜ

nym, 

kształtuje si

ę

 cena pieni

ą

dza.  

Cena pieni

ą

dza to cena jak

ą

 niektórzy uczestnicy rynku płac

ą

 za po

Ŝ

yczenie pieni

ę

dzy, gdy dana 

poda

Ŝ

  pieni

ą

dza  okazuje  si

ę

  niewystarczaj

ą

ca  dla  wszystkich.  Jest  to  tzw.  cena  braku  pieni

ą

dza. 

O cenie  pieni

ą

dza  mówi  si

ę

  tak

Ŝ

e  w  przypadku  nadwy

Ŝ

ki  poda

Ŝ

y  pieni

ą

dza  nad  popytem. Wówczas 

uczestnicy rynku, którzy nie ulokuj

ą

 swoich nadwy

Ŝ

ek pieni

ą

dza w innych oprocentowanych aktywach 

finansowych,  płac

ą

  pewn

ą

  cen

ę

  w  postaci  utraconych  odsetek.  Jest  to  tzw.  cena  posiadania 

pieni

ą

dza. Bardzo cz

ę

sto cen

ę

 pieni

ą

dza uto

Ŝ

samia si

ę

 ze stop

ą

 procentow

ą

. 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

10 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

Powracaj

ą

c  do  rozwa

Ŝ

a

ń

  na  temat  równowagi  rynku  pieni

ęŜ

nego,  warunek  równowagi 

M

L

=

 

mo

Ŝ

emy teraz zapisa

ć

 nieco bardziej precyzyjnie, a mianowicie: 

 

M

L

L

s

t

=

+

 

c

P

M

i

kY

=

⋅

−

δ

. 

 
Na  tej  podstawie  mo

Ŝ

emy  wyliczy

ć

  poziom  dochodu 

Y

,  który  przy  danej  stopie  procentowej  i  danej 

poda

Ŝ

y pieni

ą

dza równowa

Ŝ

y rynek pieni

ęŜ

ny: 

 

c

kP

M

k

i

Y

+

⋅

=

δ

. 

  
Wyznaczaj

ą

c równanie stopy procentowej 

i

, otrzymujemy równocze

ś

nie równanie krzywej LM. Zatem 

równanie krzywej LM ma posta

ć

: 

 

c

P

M

Y

k

i

δ

δ

−

=

. 

 

Na  rynku  pieni

ęŜ

nym,  w  odró

Ŝ

nieniu  od  rynku  towarowego,  zale

Ŝ

no

ść

  pomi

ę

dzy  poziomem 

dochodu a stop

ą

 procentow

ą

 jest pozytywna i przedstawia j

ą

 rysunek 4.5.  

 

 

 

Rys.4.5. Krzywa LM. 

 

Przejdziemy  teraz  do  analizy  krzywej  LM.  Załó

Ŝ

my, 

Ŝ

e  w  chwili  pocz

ą

tkowej  rynek  pieni

ęŜ

ny 

znajduje si

ę

 w stanie równowagi, reprezentowany na krzywej LM przez punkt 

(

)

0

0

0

, i

Y

E

=

.  

Y  

i  

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

11 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

Poziom dochodu (produkcji) 

Y

 mo

Ŝ

e ulec zmianie. W przypadku, gdy produkcja 

Y

ro

ś

nie z 

0

Y

 do 

1

Y

,  a  tym  samym  liczba  obsługiwanych  transakcji  wzrasta,  ro

ś

nie  tak

Ŝ

e  popyt  transakcyjny  na 

pieni

ą

dz 

kY

L

t

=

. Przy stałej poda

Ŝ

y pieni

ą

dza wzrost popytu przyczynia si

ę

 do tego, 

Ŝ

e uczestnicy 

rynku  pieni

ęŜ

nego  zaczynaj

ą

  wycofywa

ć

  swoje  aktywa  z  banków,  sprzedaj

ą

  posiadane  obligacje  itp. 

Wówczas,  aby  zrównowa

Ŝ

y

ć

  rynek  konieczne  jest  zwi

ę

kszenie  atrakcyjno

ś

ci  utrzymywania  aktywów 

w postaci obligacji, lokat itp., co si

ę

 czyni poprzez wzrost stopy procentowej 

i

. Zatem wzrost produkcji 

z 

0

Y

 do 

1

Y

 powoduje wzrost stopy procentowej z 

0

i

 do 

1

i

 i ustalenie si

ę

 nowego punktu równowagi 

1

E

.  Podobnie  mo

Ŝ

na  przeanalizowa

ć

  sytuacj

ę

,  gdy  poziom  produkcji  spada  z 

0

Y

  do 

2

Y

.  Mamy 

wówczas  do  czynienia  z  ci

ą

giem  przeciwnych  do  omówionych  wcze

ś

niej  skutków,  w  wyniku  czego 

stopa  procentowa  spada  z 

0

i

  do 

2

i

,  a  punkt  równowagi  przesuwa  si

ę

  z 

0

E

  do 

2

E

.  Obie  sytuacje 

ilustruje rysunek 4.6.  

 

 

Rys. 4.6. Ruchy na krzywej IM wywołane zmian

ą

 dochodu 

Y

. 

 

Załó

Ŝ

my, 

Ŝ

e w skutek prowadzonej przez pa

ń

stwo polityki monetarnej zmianie ulega realna poda

Ŝ

 

pieni

ą

dza.  Przy  niezmienionej  stopie  procentowej  i  niezmienionym  parametrze 

δ

,  wzrost  realnej 

poda

Ŝ

y  pieni

ą

dza 

0

>

∆

M

  (ekspansywna  polityka  pa

ń

stwa)  powoduje, 

Ŝ

e  wi

ę

cej  transakcji  mo

Ŝ

e 

zosta

ć

  obsłu

Ŝ

onych,  a  zatem  wrasta  poziom  dotychczasowej  produkcji  z 

0

Y

  do 

1

Y

.  W  rezultacie 

krzywa  LM  przesuwa  si

ę

  w  prawo  o  wektor 

w

r

  (rysunek  4.7.).  W  przypadku  restrykcyjnej  polityki 

pa

ń

stwa  i  spadku  poda

Ŝ

y  pieni

ą

dza 

0

<

∆

M

.  Mniejsza  ilo

ść

  pieni

ą

dza  mo

Ŝ

e  obsłu

Ŝ

y

ć

  jedynie 

    

2

Y

              

0

Y             

1

Y

  

Y 

i  

 
 

1

i

 

 
 

0

i  

 
 
 

2

i

 

0

E  

2

E

 

1

E

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

12 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

mniejsz

ą

 liczb

ę

 transakcji (mniejsz

ą

 produkcj

ę

). Obni

Ŝ

enie poziomu produkcji z 

0

Y

 do 

2

Y

 przy stałej 

stopie procentowej 

0

i

i

=

powoduje przesuni

ę

cie krzywej LM o wektor 

v

r

 w lewo (rysunek 4.7.).  

 

 

Rys.4.7. Przesuni

ę

cie krzywej LM na skutek zmiany realnej poda

Ŝ

y pieni

ą

dza 

M

. 

 

K

ą

t nachylenia krzywej LM zale

Ŝ

y od współczynnika kierunkowego 

δ

k

. Zarówno współczynnik 

k

, 

jak  i  współczynnik 

δ

  nie  zale

Ŝą

  bezpo

ś

rednio  od  rodzaju  prowadzonej  przez  pa

ń

stwo  polityki 

monetarnej, ale s

ą

 odzwierciedleniem indywidualnych działa

ń

 uczestników rynku pieni

ęŜ

nego. Wzrost 

wielko

ś

ci 

k

  (obni

Ŝ

enie  pr

ę

dko

ś

ci  obiegu  pieni

ą

dza)  powoduje  zwi

ę

kszenie  k

ą

ta  nachylenia  krzywej 

LM  wzgl

ę

dem  osi 

i

0

,  natomiast  jej  obni

Ŝ

enie  (zwi

ę

kszenie  pr

ę

dko

ś

ci  obiegu  pieni

ą

dza)  jest 

przyczyn

ą

 zmniejszenia si

ę

 k

ą

ta nachylenia krzywej LM. W przypadku zmiany warto

ś

ci parametru 

δ

, 

zmiany nachylenia k

ą

ta s

ą

 odwrotne ni

Ŝ

 dla 

k

.  Zmiany k

ą

ta nachylenia krzywej LM przy zmianach 

k

 

Ilustruje rysunek 4.8. 

Podobnie  jak  w  przypadku  rynku  towarowego,  dla  niezrównowa

Ŝ

onego  rynku  pieni

ęŜ

nego, 

pa

ń

stwo mo

Ŝ

e podj

ąć

 okre

ś

lone działania, które doprowadz

ą

 ten rynek do stanu równowagi. Pa

ń

stwo 

mo

Ŝ

e  oddziaływa

ć

 na rynek w sposób bezpo

ś

redni np. dokonuj

ą

c  zmiany  stopy procentowej 

i

 b

ą

d

ź

 

zmiany poda

Ŝ

y pieni

ą

dza 

M

. Nale

Ŝ

y podkre

ś

li

ć

, 

Ŝ

e rola pa

ń

stwa w regulowaniu gospodarki powinna 

by

ć

  ograniczona  do  minimum.  Wynika  to  z  faktu, 

Ŝ

e  zamierzone  działania  rz

ą

du  mog

ą

  wywoływa

ć

 

i cz

ę

sto wywołuj

ą

 odmienne od oczekiwanych skutki.  

 

     

2

Y

              

0

Y             

1

Y

   

 

Y 

i  

 
 
 
 
 
 
 

0

i  

 
 
 

2

LM

 

1

LM

 

0

LM  

w

r

 

v

r

 

0

E  

1

E

 

2

E

 

0 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

13 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

Rys.4.8. Zmiany k

ą

ta nachylenia krzywej LM pod wpływem zmian współczynnika 

k

. 

 

 

4.2. Współzale

Ŝ

no

ść

 rynku towarowego i pieni

ęŜ

nego 

 

Przypomnijmy, 

Ŝ

e  gospodarka  znajduje  si

ę

  w  stanie  równowagi,  je

Ŝ

eli  wszystkie  rynki  izolowane 

wchodz

ą

ce w jej skład znajduj

ą

 si

ę

 w stanie równowagi rynkowej.  

Załó

Ŝ

my, 

Ŝ

e  gospodarka  nie  jest  w  stanie  równowagi. Wówczas  na  wszystkich  rynkach  izolowanych 

uruchamiaj

ą

  si

ę

  mechanizmy  rynkowe  doprowadzaj

ą

ce  do  przywrócenia  równowagi  na  owych 

rynkach.  

 

W  modelu  IS-LM  mamy  do  czynienia  z  dwoma  izolowanymi  rynkami,  tj.  z  rynkiem  towarowym 

i rynkiem pieni

ęŜ

nym. Na rynku towarowym procesy dostosowawcze polegaj

ą

 na zmianach produkcji 

Y

, natomiast na rynku pieni

ęŜ

nym na zmianach stopy procentowej 

i

. 

Nierównowaga w przypadku rynku towarowego mo

Ŝ

e przybiera

ć

 posta

ć

 b

ą

d

ź

 to niedoboru poda

Ŝ

y 

b

ą

d

ź

  nadmiaru  poda

Ŝ

y.  W  sytuacji  niedoboru  produkcji,  pod  gro

ź

b

ą

  inflacyjnego  wzrostu  cen, 

produkcja  musi  wzrosn

ąć

.  Z  kolei,  gdy  na  rynku  towarowym  wyst

ą

pi  nadwy

Ŝ

ka  produkcji,  wówczas 

produkcja musi zmale

ć

, w przeciwnym razie b

ę

dzie miał miejsce deflacyjny ruch cen w dół. 

 

Na  rynku  pieni

ęŜ

nym  nierównowaga  przejawia  si

ę

  nadwy

Ŝ

k

ą

  pieni

ą

dza  albo  jego  niedoborem. 

Równowaga  na  tym  rynku  mo

Ŝ

e  zosta

ć

  przywrócona,  je

Ŝ

eli  w  przypadku  wysokiej  poda

Ŝ

y  pieni

ą

dza 

stopa procentowa zmaleje, a w przypadku niedoboru pieni

ą

dza - wzro

ś

nie.  

 

W  rzeczywisto

ś

ci  gospodarczej  procesy  dostosowawcze  poszczególnych  rynków  nie  przebiegaj

ą

 

w izolacji, ale równocze

ś

nie.  

Aby  wyja

ś

ni

ć

  współzale

Ŝ

no

ść

  rynku  towarowego  i  pieni

ęŜ

nego,  załó

Ŝ

my, 

Ŝ

e  rynek  towarowy  jest 

w stanie  nierównowagi,  natomiast  rynek  pieni

ęŜ

ny  w  stanie  równowagi.  Procesy  dostosowawcze  na 

rynku  towarowym,  a  wi

ę

c  zmiany  produkcji,  przenosz

ą

  si

ę

  na  rynek  pieni

ęŜ

ny,  wywołuj

ą

c  zmiany 

transakcyjnego  popytu  na  pieni

ą

dz.  W  ten  sposób  rynek  towarowy  osi

ą

ga  stan  równowagi  kosztem 

Y  

i  

0

LM  

2

LM

 

1

LM

 

(

)

0

<

∆

k

 

(

)

0

>

∆

k

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

14 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

równowagi  rynku  pieni

ęŜ

nego.  Analogicznie  ma  si

ę

  rzecz  w  przypadku  dostosowa

ń

  równowa

Ŝą

cych 

rynek  pieni

ęŜ

ny.  Zmiana  stopy  procentowej  oznacza  bowiem  zmian

ę

  ceny  kredytu  inwestycyjnego, 

a w  konsekwencji  zmian

ę

  popytu  inwestycyjnego,  która  wywołuje  zmian

ę

  wielko

ś

ci  produkcji. 

Podsumowuj

ą

c, zmiany wielko

ś

ci produkcji na rynku towarowym wywołuj

ą

 zmiany stopy procentowej 

na rynku pieni

ęŜ

nym i odwrotnie.  

 

Omówiona  współzale

Ŝ

no

ść

  rynku  towarowego  i  pieni

ęŜ

nego  wskazuje  na  konieczno

ść

 

jednoczesnego rozpatrywania sytuacji towarowej i pieni

ęŜ

nej w gospodarce.  

Zestawienie rynków pieni

ęŜ

nego i towarowego wraz z ich ł

ą

czn

ą

 analiz

ą

 to tzw. model IS-LM (rysunek 

4.9.). 

 

 

Rys. 4.9. Model IS-LM. 

 

 

W  modelu  IS-LM  gospodarka  znajduje  si

ę

  w  stanie  równowagi  tylko  wtedy,  gdy  rynek  towarowy 

i rynek  pieni

ęŜ

ny  s

ą

  równocze

ś

nie  zrównowa

Ŝ

one.  Z  definicji  krzywych  IS  i  LM  wynika, 

Ŝ

e  punkt 

równowagi dla całej gospodarki, to punkt przeci

ę

cia si

ę

 obu tych krzywych, czyli punkt 

E

. 

 

Załó

Ŝ

my, 

Ŝ

e  gospodarka  znajduje  si

ę

  w  stanie  nierównowagi 

P

  poło

Ŝ

onym  pod  krzyw

ą

  IS 

i równocze

ś

nie  nad  krzyw

ą

  LM  tak, 

Ŝ

e  na  rynku  towarowym  wyst

ę

puje  niedobór  produkcji  za

ś

  na 

rynku pieni

ęŜ

nym nadwy

Ŝ

ka pieni

ą

dza.  

W  takiej  sytuacji  przywracanie  równowagi  w  gospodarce  mo

Ŝ

na  rozpocz

ąć

  np.  od  poprawiania 

sytuacji  na  rynku  towarowym.  Dochodzenie  gospodarki  do  równowagi  w  wyniku  dostosowa

ń

 

rozpocz

ę

tych od rynku pieni

ęŜ

nego przedstawia rysunek 4.10.  

Przypomnijmy, 

Ŝ

e  w  naszym  przykładzie  w  punkcie 

P

  na  rynku  towarów  wyst

ę

puje  niedobór 

produkcji. Nadwy

Ŝ

kowy popyt wywołuje wzrost produkcji z 

0

Y

 do 

1

Y

, w wyniku czego rynek towarowy 

osi

ą

ga stan równowagi 

1

E

 (nowe poło

Ŝ

enie gospodarki).  

Y  

i  

E  

LM  

IS  

E

Y

 

E

i

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

15 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

Rys.4.10. Dochodzenie gospodarki do stanu równowagi rozpocz

ę

te od zmiany produkcji. 

 

Chocia

Ŝ

 rynek pieni

ęŜ

ny  w dalszym ci

ą

gu  znajduje si

ę

 w stanie  nierównowagi, to jednak sytuacja 

na  tym  rynku  ulega  pewnej  poprawie,  a  mianowicie  cz

ęść

  nadmiaru  pieni

ą

dza  zostaje  wykorzystana 

do obsługi transakcji zwi

ą

zanych z dodatkow

ą

 produkcj

ą

 

0

1

Y

Y

Y

−

=

∆

. Na rynku pieni

ęŜ

nym nadmiar 

pieni

ą

dza  spowoduje  obni

Ŝ

enie  stopy  procentowej.  Ni

Ŝ

sza  stopa  procentowa  wywoła  na  rynku 

towarowym wzrost popytu inwestycyjnego, a ten kolejny wzrost produkcji itd. Po serii takich zmian, na 

rynku  towarowym  i  pieni

ęŜ

nym  ustali  si

ę

  stan  równowagi 

E

  i  zostanie  osi

ą

gni

ę

ta  równowaga 

gospodarcza. Przypomnijmy, 

Ŝ

e omówiony w tej chwili proces dostosowa

ń

 rozpocz

ę

li

ś

my od zmian na 

rynku towarowym. 

Seri

ę

 zmian dostosowawczych mo

Ŝ

na rozpocz

ąć

 równie

Ŝ

 od rynku pieni

ęŜ

nego, na którym w chwili 

pocz

ą

tkowej  mamy  nadmiar  pieni

ą

dza.  Proces  dostosowa

ń

  rozpocz

ę

ty  od  rynku  pieni

ęŜ

nego 

przedstawia  rysunek  4.11.  W tej sytuacji,  aby  zrównowa

Ŝ

y

ć

  rynek  pieni

ęŜ

ny,  stopa  procentowa  musi 

zosta

ć

 obni

Ŝ

ona z 

0

i

do 

2

i

. Wówczas gospodarka znajdzie si

ę

 w punkcie 

2

E

 nale

Ŝą

cym do krzywej 

LM,  a  nierównowaga  na  rynku  towarowym  pogł

ę

bi  si

ę

.  Pogorszenie  sytuacji  na  rynku  towarowym 

b

ę

dzie  jednak  chwilowe,  poniewa

Ŝ

  na  skutek  spadku  stopy  procentowej  wzro

ś

nie  atrakcyjno

ść

 

kredytów  inwestycyjnych,  a  tym  samym  popyt  inwestycyjny.  W  rezultacie  wzro

ś

nie  tak

Ŝ

e  poziom 

produkcji, który  z  kolei  wywoła  podniesienie  stopy  procentowej.  Po  serii  kolejnych  dostosowa

ń

  stopy 

procentowej  i  poziomu  produkcji,  gospodarka  dojdzie  do  punktu 

E

,  osi

ą

gaj

ą

c  tym  samym  stan 

równowagi. 

   

0

Y          

1

Y

             

E

Y

   

           Y  

i  

 
 
 

1

0

i

i

=

 

 
 
       

E

i

 

E  

LM  

IS  

P  

1

E

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

16 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

Rys.4.11. Dochodzenie gospodarki do stanu równowagi rozpocz

ę

te od zmiany stopy procentowej. 

 

 

Nale

Ŝ

y  zaznaczy

ć

, 

Ŝ

e  opisane  przed  chwil

ą

  dostosowania  rozpocz

ę

te  albo  od  rynku  towarowego 

albo  od  rynku  pieni

ęŜ

nego  przedstawiaj

ą

  mo

Ŝ

liwe  drogi  doj

ś

cia  gospodarki  do  stanu  równowagi 

E

. 

Jednak w praktyce gospodarczej ruchy  dostosowawcze  na  obu rynkach odbywaj

ą

 si

ę

 równocze

ś

nie, 

powoduj

ą

c  złagodzenie  dotychczasowego  stanu  nierównowagi  gospodarczej,  a  nie  przywrócenie 

stanu  równowagi.  Przebieg  procesu  autonomicznego  dochodzenia  gospodarki  do  stanu  równowagi 

przedstawia rysunek 4.12.  

 

 

Rys.4.12. Dostosowania równoczesne. 

Y  

i  

E  

LM  

IS  

P  

  

2

0

Y

Y

=

 

           

E

Y

   

 

Y  

i  

 
 
 

0

i  

 

     

E

i

 

 
 
 

     

2

i

 

E  

LM  

IS  

P  

2

E

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

17 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

W  przypadku  dostosowa

ń

  równoczesnych,  reakcje  obu  rynków  wzajemnie  si

ę

  hamuj

ą

.  Gdy  na 

jednym  z  tych  rynków  zostanie  osi

ą

gni

ę

ty  stan  równowagi,  to  po  chwili  nast

ą

pi  nowy  stan 

nierównowagi  i  nowa  seria  dostosowa

ń

.  Nale

Ŝ

y  podkre

ś

li

ć

, 

Ŝ

e  proces  wzajemnych  dostosowa

ń

 

i wahania  wyst

ę

puj

ą

ce  na  obu  rynkach,  bez  niczyjej  ingerencji  w  funkcjonowanie  mechanizmów 

rynkowych,  zabieraj

ą

  du

Ŝ

o  czasu.  Aby  złagodzi

ć

  i  przyspieszy

ć

  dochodzenie  gospodarki  do  stanu 

równowagi, pa

ń

stwo stosuje odpowiedni

ą

 polityk

ę

 gospodarcz

ą

.  

 

 

4.3. Fiskalna i monetarna polityka pa

ń

stwa 

 

Ka

Ŝ

de  pa

ń

stwo  prowadzi  jaki

ś

  rodzaj  polityki  ekonomicznej.  Dobieraj

ą

c  odpowiednie  instrumenty, 

stosuj

ą

c  odpowiednie  poci

ą

gni

ę

cia  polityki  ekonomicznej  mo

Ŝ

e  bowiem  wpływa

ć

,  w  mniejszym  lub 

wi

ę

kszym stopniu, na sytuacj

ę

 gospodarcz

ą

 panuj

ą

c

ą

 w kraju. Celem polityki ekonomicznej mo

Ŝ

e by

ć

 

np.  w  przypadku  nierównowagi  przyspieszenie  procesu  przywracania  równowagi  gospodarczej  lub 

w przypadku  równowagi  doprowadzenie  gospodarki  do  nowego  poło

Ŝ

enia  równowagi,  które  pa

ń

stwo 

ocenia wy

Ŝ

ej ni

Ŝ

 stan wyj

ś

ciowy.  

Z  podrozdziału  4.1.  wiemy, 

Ŝ

e  odpowiednie  działania  pa

ń

stwa  mog

ą

  powodowa

ć

  zmian

ę

  poło

Ŝ

enia 

krzywych IS i LM, np. zmian

ę

 k

ą

ta ich nachylenia.  

 

Załó

Ŝ

my, 

Ŝ

e  gospodarka  znajduje  si

ę

  w  stanie  równowagi 

E

  (rysunek  4.13.).  W  tej  sytuacji 

produkcja  rzeczywista  wynosi 

E

Y

  i  zdaniem  rz

ą

du  jest  zbyt  niska,  poniewa

Ŝ

  przy  tym  poziomie 

produkcji zasoby siły roboczej nie s

ą

 w pełni wykorzystane. Rz

ą

d, aby zmniejszy

ć

 poziom bezrobocia, 

proponuje  zwi

ę

kszy

ć

  produkcj

ę

  do  poziomu 

P

Y

.  St

ą

d  poziom  produkcji 

P

Y

,  przy  którym  gospodarka 

b

ę

dzie  zrównowa

Ŝ

ona,  staje  si

ę

  stanem  po

Ŝą

danym  przez  rz

ą

d.  W  celu  jego  osi

ą

gni

ę

cia  pa

ń

stwo 

musi podj

ąć

 okre

ś

lone działania.  

 

 

Rys.4.13. 

Y  

i  

E  

LM  

IS  

E

Y

       

P

Y

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

18 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

W  ramach  polityki  ekonomicznej  pa

ń

stwa  istniej

ą

  trzy  mo

Ŝ

liwo

ś

ci  doj

ś

cia  gospodarki  do  nowego 

punktu równowagi, w którym produkcja wyniesie 

P

Y

. S

ą

 to: 

-  ekspansja fiskalna, 

-  ekspansja monetarna, 

-  poł

ą

czenie ekspansji fiskalnej i monetarnej. 

Przypomnijmy, 

Ŝ

e  polityka  fiskalna  powoduje  przesuni

ę

cie  krzywej  IS,  a  monetarna  krzywej  LM. 

Wszystkie  trzy  mo

Ŝ

liwo

ś

ci  zwi

ę

kszenia  produkcji  z 

E

Y

  do 

P

Y

  z  równoczesnym  ustaleniem  nowego 

poło

Ŝ

enia równowagi przedstawia rysunek 4.14.  

W  wyniku  zastosowania  ekspansji  fiskalnej  (przesuni

ę

cia  si

ę

  krzywej  IS  w  prawo),  gospodarka 

znajdzie  si

ę

  w  nowym  poło

Ŝ

eniu  równowagi 

'

E

.  Ekspansja  monetarna  wywoła  przesuni

ę

cie  krzywej 

LM  w  prawo  i  przesuni

ę

cie  punktu  równowagi  z 

E

  do 

''

E

.  Poł

ą

czenie  obu  ekspansji  przyniesie 

w rezultacie poło

Ŝ

enie równowagi 

'

''

E

. 

 

 

Rys.4.14. Warianty polityki pobudzaj

ą

cej wzrost produkcji. 

 

 

Polityka  fiskalna  i  monetarna  mog

ą

  mie

ć

  charakter  b

ą

d

ź

  ekspansywny,  b

ą

d

ź

  restrykcyjny.  Teraz 

przyst

ą

pimy  do  omówienia  poszczególnych  rodzajów  polityki  i  przeanalizujemy  skutki  ich 

prowadzenia.  

 

Ekspansywna  polityka  fiskalna  oznacza  wzrost  wydatków  rz

ą

dowych  (

0

>

∆

G

),  czyli  wzrost 

popytu rz

ą

dowego 

G

. 

 

Na skutek prowadzonej przez pa

ń

stwo ekspansywnej polityki fiskalnej, w gospodarce dochodzi do 

ci

ą

gu nast

ę

puj

ą

cych zmian:  

-  w wyniku wzrostu wydatków rz

ą

dowych (popytu rz

ą

dowego) nast

ę

puje wzrost produkcji, 

-  zwi

ę

kszona produkcja wywołuje wzrost transakcyjnego popytu na pieni

ą

dz, 

Y  

i  

E  

LM  

IS  

E

Y

      

P

Y

 

  '

E  

     

'

''

E  

     

''

E  

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

19 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

-  przy  niezmienionej  poda

Ŝ

y  pieni

ą

dza,  wzrost  transakcyjnego  popytu  na  pieni

ą

dz  wywołuje 

wzrost stopy procentowej, 

-  wzrost  stopy  procentowej  oznacza  podro

Ŝ

enie  kredytu  inwestycyjnego,  a  w  konsekwencji 

obni

Ŝ

enie popytu inwestycyjnego, 

-  ni

Ŝ

szy  popyt  inwestycyjny  powoduje  spadek  produkcji  i  tym  samym  pocz

ą

tkowy  jej  wzrost 

zostaje zahamowany.  

Zatem  na  skutek  wzrostu  popytu  rz

ą

dowego,  który  powoduje  podwy

Ŝ

szenie  stopy  procentowej, 

ograniczone  zostaj

ą

  inwestycje  prywatne.  Jest  to  tzw.  „efekt  wypychania”.  Podsumowuj

ą

c, 

ekspansywna polityka pa

ń

stwa powoduje podniesienie stopy procentowej oraz zwi

ę

kszenie produkcji, 

jednak  skala  tego  wzrostu  jest  pomniejszona  o  skutki  „efektu  wypychania”.  Skutki  ekspansywnej 

polityki fiskalnej przedstawia rysunek 4.15.  

 

 

Rys.4.15. Skutki ekspansywnej polityki fiskalnej pa

ń

stwa. 

 

Na  pocz

ą

tku  wzrost  popytu  rz

ą

dowego  wywołuje  wzrost  produkcji  z 

0

Y

  do 

1

Y

,  jednak  w  wyniku 

„efektu  wypychania”  nast

ę

puje  zmniejszenie  produkcji  do  poziomu 

2

Y

.  Stopa  procentowa  wrasta 

natomiast z 

0

i

 do 

2

i

. 

 

Restrykcyjna polityka fiskalna oznacza zmniejszenie wydatków rz

ą

dowych (

0

<

∆

G

), czyli spadek 

popytu 

G

 i wywołuje nast

ę

puj

ą

cy ci

ą

g zmian: 

-  w wyniku spadku popytu rz

ą

dowego nast

ę

puje spadek produkcji, 

-  ni

Ŝ

sza produkcja wywołuje obni

Ŝ

enie popytu transakcyjnego na pieni

ą

dz, 

-  ni

Ŝ

szy  popyt  transakcyjny  powoduje  z  kolei  obni

Ŝ

enie  stopy  procentowej,  co  zwi

ę

ksza 

atrakcyjno

ść

 kredytów inwestycyjnych, 

-  atrakcyjniejsze kredyty to wi

ę

kszy popyt inwestycyjny, a w konsekwencji podniesienie produkcji.  

Y  

i  

LM  

0

IS  

       

0

Y        

2

Y

    

1

Y

 

 

1

IS

 

 
 

2

i

 

0

i  

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

20 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

Efekty restrykcyjnej polityki fiskalnej pa

ń

stwa przedstawia rysunek 4.16. 

 

Uwaga: 

Oczywiste  jest, 

Ŝ

e  pa

ń

stwo  mo

Ŝ

e  stosowa

ć

  tylko  jeden  z  omówionych  wy

Ŝ

ej  rodzajów  polityki 

fiskalnej. 

 

 

Rys.4.16. Skutki restrykcyjnej polityki fiskalnej pa

ń

stwa. 

 

 

Przejdziemy teraz do omówienia ekspansywnej i restrykcyjnej polityki monetarnej. 

 

Ekspansywna  polityka  monetarna  pa

ń

stwa  oznacza  wzrost  poda

Ŝ

y  pieni

ą

dza  (

0

>

∆

M

), 

wywołuj

ą

cy nast

ę

puj

ą

ce zmiany: 

-  przy niezmienionym popycie na pieni

ą

dz spada stopa procentowa, 

-  spadek  stopy  procentowej  podnosi  atrakcyjno

ść

  kredytów  inwestycyjnych,  a  tym  samym 

powoduje wzrost popytu inwestycyjnego, 

-  zwi

ę

kszony  popyt  inwestycyjny  powoduje  wzrost  produkcji,  a  w  konsekwencji  wzrost  popytu 

transakcyjnego na pieni

ą

dz, 

-  zwi

ę

kszone  zapotrzebowanie  na  pieni

ą

dz  spowoduje  wzrost  stopy  procentowej  i  tym  samym 

pocz

ą

tkowy jej spadek zostaje  zahamowany.  Skutki ekspansywnej polityki monetarnej ilustruje 

rysunek 4.17. 

 

Restrykcyjna polityka monetarna oznacza obni

Ŝ

enie poda

Ŝ

y pieni

ą

dza (

0

<

∆

M

), w wyniku czego 

dochodzi do nast

ę

puj

ą

cych zmian: 

-  przy danym popycie na pieni

ą

dz wzrasta  stopa procentowa, 

-  w wyniku wzrostu stopy procentowej kredyty inwestycyjne dro

Ŝ

ej

ą

, a tym samym zmniejsza si

ę

  

popyt inwestycyjny, 

Y  

i  

LM  

0

IS  

              

1

Y

      

2

Y

       

0

Y   

 
      

1

0

i

i

=

 

     

2

i

 

 

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

21 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

-  spadek  popytu  inwestycyjnego  powoduje  spadek  produkcji  i  w  konsekwencji  spadek  popytu 

transakcyjnego na pieni

ą

dz, 

-  zmniejszone zapotrzebowanie na pieni

ą

dz powoduje zahamowanie uprzedniego wzrostu stopy 

procentowej.  

Efekty restrykcyjnej polityki monetarnej pa

ń

stwa przedstawia rysunek 4.18. 

 

Podobnie  jak  w  przypadku  polityki  fiskalnej,  stosowanie  przez  pa

ń

stwo  ekspansywnej  polityki 

monetarnej wyklucza stosowanie polityki restrykcyjnej. 

 

 

Rys.4.17. Skutki ekspansywnej polityki monetarnej pa

ń

stwa. 

 

 

Rys.4.18. Skutki restrykcyjnej polityki monetarnej pa

ń

stwa. 

           

2

Y

  

1

0

Y

Y

=

       

Y  

i  

 

 

1

i

 

2

i

 

 

0

i  

 

0

LM  

 

1

LM

 

     

1

0

Y

Y

=

    

2

Y

   

Y  

i  

 
 
 
 
 

0

i  

 

2

i

 

1

i

 

0

LM  

IS  

1

LM

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

22 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

 

Polityka fiskalna i monetarna mog

ą

 by

ć

 stosowane przez pa

ń

stwo w odizolowaniu (stosuje si

ę

 albo 

instrumenty  polityki  fiskalnej  albo  polityki  monetarnej),  b

ą

d

ź

  ł

ą

cznie.  Wszystkie  mo

Ŝ

liwe  do 

zastosowania  kombinacje  polityki  fiskalnej  i  monetarnej  oraz  skutki  ich  prowadzenia  przedstawiono 

w tabeli 4.1. 

 

 

 

Polityka fiskalna 

 

 

Ekspansywna 

Restrykcyjna 

R

e

s

tr

y

k

c

y

jn

a

  

- wzrost stopy procentowej 

- 

wzrost 

lub 

spadek 

produkcji  

- spadek produkcji 

- wzrost lub spadek  

stopy procentowej  

P

o

li

ty

k

a

 m

o

n

e

ta

rn

a

  

 

E

k

s

p

a

n

s

y

w

n

a

  

- wzrost produkcji  

- spadek lub wzrost  

stopy procentowej 

-  spadek  lub  wzrost 

produkcji  

- spadek procentowej 

Tabela 4.1. Skutki mieszanej polityki fiskalnej i monetarnej. 

 

 

4.4. Podatki i inflacja w modelu 

W omawianym modelu przyjmujemy, 

Ŝ

e podatki 

T

 zale

Ŝą

 liniowo od zmian poziomu dochodu 

Y

, 

co zapisujemy w postaci równania: 

 

tY

T

=

. 

Poniewa

Ŝ

: 

dY

dT

t

=

, 

 

to  współczynnik 

t

  interpretujemy  jako  kra

ń

cow

ą

  stop

ę

  podatkow

ą

,  przy  czym 

0

>

dY

dT

.  Poziom 

dochodu 

Y

 w równowadze dany jest warunkiem (patrz podrozdział 4.1): 

 

(

)

i

A

t

Y

⋅

−

−

−

=

γ

α

)

1

(

1

1

. 

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

23 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

Powy

Ŝ

sze równanie ró

Ŝ

niczkujemy wzgl

ę

dem 

t

 (dla rosn

ą

cej stopy podatkowej) i otrzymujemy: 

 

(

)

[

]

2

)

1

(

1

t

i

A

dt

dY

−

−

⋅

−

−

=

α

γ

α

. 

 

 Dziel

ą

c 

dt

dY

 przez 

Y

otrzymamy stop

ę

 zmiany dochodu 

Y

zale

Ŝ

n

ą

 od stopy podatkowej 

t

: 

 

0

)

1

(

1

<

−

−

−

=

t

Y

dt

dY

α

α

. 

 

Wynika st

ą

d, 

Ŝ

e podniesienie stopy podatkowej przez rz

ą

d, powoduje spadek dochodu (produkcji) 

Y

.  Negatywne  skutki  podniesienia  stopy  podatkowej  załagodzi  jednak  wzrost  wydatków  rz

ą

dowych 

zwi

ą

zany  ze  wzrostem przychodów  z  opodatkowania  (wzrost popytu rz

ą

dowego), który  przyczyni si

ę

 

do  podniesienia  poziomu  produkcji  o  wielko

ść

  dodatkowych  wydatków  rz

ą

dowych  i  tym  samym 

zahamuje  wcze

ś

niejszy  jej  spadek.  W  wyniku  wzrostu  produkcji  dochody  bud

Ŝ

etu  pa

ń

stwa  znowu 

wzrosn

ą

, a co za tym idzie wzrosn

ą

 te

Ŝ

 jego wydatki (przy zało

Ŝ

eniu zrównowa

Ŝ

onego bud

Ŝ

etu) itd. 

Mamy  zatem  do  czynienia  ze  zrównowa

Ŝ

onym  wzrostem  wydatków  rz

ą

dowych  i  przychodów 

z opodatkowania, które podnosz

ą

 dochód o wielko

ść

 równ

ą

 dodatkowym wydatkom rz

ą

dowym. Wynik 

ten  jest  prostym  efektem  mno

Ŝ

nikowym,  przy  którym  pomijamy  sprz

ęŜ

enia  zwrotne  pomi

ę

dzy 

wzrostem wydatków rz

ą

dowych i poziomem inwestycji prywatnych, dokonuj

ą

ce si

ę

 przez zmiany stopy 

procentowej.  

 

Je

Ŝ

eli chodzi o inflacj

ę

 w modelu IS-LM, to zakładali

ś

my dotychczas stabilno

ść

 poziomu cen. Teraz 

odrzucimy  to  mało  realne  zało

Ŝ

enie  i  zbadamy  okoliczno

ś

ci,  w  których  równowaga  gospodarcza 

utrzymuje  si

ę

  tylko  za  pomoc

ą

  wzrostu  poziomu  cen.  Nasz

ą

  analiz

ę

  rozpoczniemy  od  rynku 

pieni

ęŜ

nego. Przypomnijmy zatem wzór na realn

ą

 poda

Ŝ

 pieni

ą

dza 

M

: 

 

c

P

M

M

=

, 

gdzie: 

M

 - nominalna poda

Ŝ

 pieni

ą

dza, 

C

P

 - wska

ź

nik zmian cen. 

 

Je

Ŝ

eli zało

Ŝ

ymy, 

Ŝ

e poziom cen wzrasta, czyli 

1

>

c

P

, to oczywiste jest, 

Ŝ

e realna poda

Ŝ

 pieni

ą

dza 

maleje. Oznacza to wzrost realnego popytu na pieni

ą

dz, a w konsekwencji wzrost stopy procentowej 

i przesuni

ę

cie krzywej LM równolegle w lewo. Sytuacj

ę

 t

ą

 ilustruje rysunek 4.19.  

 

Warunek  równowagi  dla  rynku  towarowego  nie  zawiera  wska

ź

nika  poziomu  cen 

c

P

.  Pami

ę

tamy 

jednak, 

Ŝ

e  zmiany  popytu  wywołuj

ą

  przesuni

ę

cia  krzywej  IS  albo  w  prawo  albo  w  lewo.  Wzrost 

ogólnego  poziomu  cen,  czyli  inflacja  spowoduje  przesuni

ę

cie  krzywej  IS,  podobnie  jak  krzywej  LM, 

w lewo (rysunek 4.19.). Wynika to  z faktu, 

Ŝ

e  przy  wzro

ś

cie cen obni

Ŝ

a si

ę

  warto

ść

 pieni

ą

dza, a tym 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

24 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

samym  maleje  realny  poziom  dochodów.  Powoduje  to  spadek  popytu  konsumpcyjnego  gospodarstw 

domowych 

C

, popytu inwestycyjnego 

I

 oraz popytu rz

ą

dowego 

G

. Na skutek przesuni

ę

cia si

ę

 obu 

krzywych IS i LM, otrzymujemy nowy punkt równowagi gospodarczej 

1

E

, dla którego poziom produkcji 

wynosi 

1

Y

. 

 

 

Rys.4.19. Przesuni

ę

cie punktu równowagi w wyniku inflacji. 

 

 

Podsumowanie: 

1.  Model IS-LM jest sformalizowanym i uogólnionym sposobem wyja

ś

nienia skutków instrumentów 

interwencji pa

ń

stwa w odniesieniu do rynku towarowego i pieni

ęŜ

nego. 

2.  Pa

ń

stwo,  manipuluj

ą

c  odpowiednio  stopami:  procentow

ą

 

i

  i  podatkow

ą

 

t

  oraz  podejmuj

ą

c 

decyzje  o  zmianie  wielko

ś

ci  wydatków  bud

Ŝ

etowych 

G

,  mo

Ŝ

e  zmieni

ć

  istniej

ą

ce  warunki 

gospodarcze i doprowadzi

ć

 rynek towarowy do równowagi. 

3.  Pa

ń

stwo  mo

Ŝ

e  oddziaływa

ć

  na  rynek  pieni

ęŜ

ny  w  sposób  bezpo

ś

redni  np.  dokonuj

ą

c  zmiany 

stopy  procentowej 

i

  b

ą

d

ź

  zmiany  poda

Ŝ

y  pieni

ą

dza 

M

.  Nale

Ŝ

y  podkre

ś

li

ć

, 

Ŝ

e  rola  pa

ń

stwa 

w regulowaniu gospodarki powinna by

ć

 ograniczona do minimum. 

4.  Podniesienie  stopy  podatkowej  przez  rz

ą

d,  powoduje  spadek  dochodu  (produkcji) 

Y

. 

Negatywne skutki podniesienia stopy podatkowej załagodzi jednak wzrost wydatków rz

ą

dowych 

zwi

ą

zany  ze  wzrostem  przychodów  z  opodatkowania  (wzrost  popytu  rz

ą

dowego),  który 

przyczyni si

ę

 do podniesienia poziomu produkcji o wielko

ść

 dodatkowych wydatków rz

ą

dowych 

i tym samym zahamuje wcze

ś

niejszy jej spadek. W wyniku wzrostu produkcji dochody bud

Ŝ

etu 

pa

ń

stwa  znowu  wzrosn

ą

,  a  co  za  tym  idzie  wzrosn

ą

  te

Ŝ

  jego  wydatki  (przy  zało

Ŝ

eniu 

zrównowa

Ŝ

onego bud

Ŝ

etu) itd. 

Y  

i  

0

E  

0

LM  

0

IS  

1

Y

         

0

Y  

1

LM

 

1

IS

 

1

E

 

 
 

 

dr Agnieszka Bobrowska 

 

25 

Ekonomia matematyczna II 

 
  

5.  Wzrost cen wpływa na obni

Ŝ

enie warto

ś

ci pieni

ą

dza, w wyniku czego realny poziom dochodów 

maleje.  Powoduje  to  spadek  popytu  konsumpcyjnego  gospodarstw  domowych 

C

,  popytu 

inwestycyjnego 

I

 oraz popytu rz

ą

dowego 

G

. 

 

 

Pytania kontrolne: 

1.  Podaj metazało

Ŝ

enia  modelu IS-LM. 

2.  Podaj kroki prowadz

ą

ce do skonstruowania krzywej IS. 

3.  Zinterpretuj krzyw

ą

 LM. 

4.  Jakie czynniki i w jakim stopniu oddziałuj

ą

 na zmian

ę

 poło

Ŝ

enia krzywych IS i LM? 

5.  W jaki sposób pa

ń

stwo mo

Ŝ

e oddziaływa

ć

 na równowa

Ŝ

enie rynku towarowego i pieni

ęŜ

nego? 

6.  Kiedy gospodarka w modelu IS-LM znajduje si

ę

 w stanie równowagi? 

7.  Jak zmiany stopy podatkowej wpływaj

ą

 na zmian

ę

 poło

Ŝ

enia punktu równowagi gospodarczej w 

modelu? 

8.  Jakie skutki (zmiany poło

Ŝ

enia krzywych IS i LM) wywołuje wzrost poziomu cen?